《四川省绵阳市绵阳中学2011年自主招生数学试题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳市绵阳中学2011年自主招生数学试题及答案.pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 7 页 2011 年绵中自主招生数学检测试题 一、 选择题: 1335的值在() A 1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 281的平方根与 2 3的差等于() A6 B 6 或-12 C -6 或 12 D0 或-6 3若 2 4x,3y,0xy,则xy的值为() A5 或-5 B1 或-1 C5 或 1 D-5 或-1 4在等腰ABC中,ABAC, 中线BD将这个三角形的周长分成15 和 18 两部分,则这 个三角形底边的长为() A9 B 13 C9 或 13 D10 或 12 5已知函数 ab y x ,当0x时,y随x增大而减小
2、,则关于x的方程 2 30axxb的 根的情况是() A有两个正根 B 有一个正根一个负根 C 有两个负根 D 没有实根 6如图,已知41ABC, 一束光线从BC上的 D点发出, 经BA反射后, 反射光线EF恰 好与BC平行,则EDC=() A82 B86 C88 D90 7如图,Rt ABC中, 90B,16AB,12BC, 分别以A、C为圆心, 2 AC 为半 径作圆,则阴影部分的周长为() A48 B 5 8 2 C 85 D 9625 j F D E A C B 第 2 页 共 7 页 8在某些情况下,我们可用图像法解二元一次方程组,那么下图中所解的二元一次方程组 是() A 20 3
3、210 xy xy B 20 210 xy xy C 210 3210 xy xy D 210 3250 xy xy 9已知圆锥的底面半径为cm5, 侧面积为 2 60 cm,设圆锥的母线与 高的夹角为,则sin的值为() A 3 13 B 5 13 C 5 12 D 12 13 10如图,在圆O中有折线ABCO,12BC,7CO, 60BC, 则AB的长为() A17 B18 C19 D20 11在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上 分别刻有1 点和 6 点, 2 点和 5 点, 3 点和 4 点) ,在每一种翻动方 式中,骰子不能后退. 如图 , 现从左上角一格翻动到右下
4、角一格,则 骰子最终朝上的点数不可能是() A2 B3 C4 D5 12现有 2011 个人排队,第一个人站在点 1(1,1) P, 第二个人站在点 2(2,1) P,第k个人 站在点(,) kkk Pxy,当2k时, 1 1 12 15 55 12 55 kk kk kk xx kk yy ,a表示非负实数 a的整数部分, 例如0.60,1.91,照此站下去, 第 2011 个人站的点的坐标是() A (5,2011) B (2011,1 ) C (2,402 ) D (1,403 ) P(1,1) 2 1 -1 -1 3 21 o x y C O BA 第 3 页 共 7 页 二、填空题
5、1已知方程组 55 31 axy xby ,张三看错了a,得到的解是 2 7 x y ;而李四看错了b,得 到的解是 5 1 x y ,那么原方程组的正确的解是_ 2关于x的不等式(2)320ab xab的解集 是 4 3 x, 则 不 等 式0axb的 解 集 是 _ 3如图, 某人工湖两侧各有一个凉亭A、B,现测 得70ACm,30BCm,120ABC,则 AB_ 4有一列数 1 a、 2 a、 3 a、 n a,从第二个数开始,每一个数等于1 与它前面那个数 的倒数的差,若 1 a=2,则 2014 a_ 5一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图 和 左 视 图 如 图 所 示 ,
6、 这 个 几 何 体 最 多 可 以 由 _个这样的正方体组成 6对于0x,规定( ) 1 x f x x ,例如 22 (2) 213 f , 1 11 2 ( ) 1 23 1 2 f ,那么 1111 ()()( )( )(1)(2)(2011) 2011201032 fffffff=_ 左视图 正视图 C B A 第 4 页 共 7 页 三、解答题 1先化简,再求值: 0 44 5 22 2 22 223 1 102 )( 2 3 yx yx yx xyx yxyx yxyx xy . 其中=4sin 452cos60x, 2 3 tan30 322 y . 2如图,四边形ABCD是平
7、行四边形, ABD与ABD关于BD所在的直线对称, AB与 DC相交于点E,连接 AA. 请直接写出图中所有的等腰三角形(不另加字母); 求证: A ECE. 3如图,点C是圆 O的直径 AB延长线上一点,点D在圆 O上, 且BCBDBO,E是劣弧AD上一点,BE交AD 于F. 求证:CD是圆 O的切线; 若DEF的 面 积 为12 , 2 cos 3 BFD, 求 ABF的面积 . 4某县组织30 辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售. 要求同一辆汽车只能装同一种 苹果, 且 30 辆汽车都必须装满,这样每次总共装运150 吨. 根据下表提供的信息,解答以下 问题: 苹果品种甲乙丙 每辆汽
8、车运载量 (吨)6 5 4 每吨苹果获利 (百元)12 16 10 设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y,求y与x之间的函数关系式; 若运每种苹果的车辆数都不少于6 辆, 那么车辆安排方案有几种?写出每种安排方案; 若要使这次销售获利最大,应采用哪种方案?并求出利润的最大值. 5如图,等腰Rt ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、 D,3AD,5DC, 直线FG与AC、BC分别交于点 F、G,且 CFG=60 . 求阴影部分的面积; 设点C到直线FG的距离为d,当 1d4 时,试判断直线 FG与圆 O的位置关系,并说明理由. 6已知函数 1 yx, 2 2 yxmxn, 1 x、
9、2 x是方程 12 yy的 两个实根,点( , )P s t在函数 2 y的图像上 . E A DC B A A F E D CB O 第 5 页 共 7 页 若 12 2,4xx,求,m n的值; 在的条件下,当0s6 时,求t的取值范围; 当 12 xx,s时,试确定t, 1 x, 2 x三者之间的大小关系. 7如图,抛物线与坐标轴分别交于点( ,0)A a,( ,0)B b, (0, )Cc, 其中9abc,a、b、c均为整数, 且a,0b, 0c,abc,以AB为直径作圆R,过抛物线上一点 P作直线PD切圆 R 于D,并与圆R 的切线AE交于点E, 连接DR并延长交圆R于点Q,连接AQ, AD. 求抛物线所对应的函数关系式; 若四边形EARD的面积为43, 求直线PD的函数关系 式; 抛物线上是否存在点P, 使得四边形EARD的面积等于 DAQ的面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由. 参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D A C 5 A C B C C D D y x C Q P E D BR O A 第 6 页 共 7 页 第 7 页 共 7 页
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