四川省绵阳市绵阳中学2013年自主招生数学试题及答案.pdf
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1、四川省绵阳市绵阳中学2013年自主招生数学试题 一. 选择题:(本大题共12 个小题,每个4 分,共 48 分,将所选答案填涂在机读卡上) 1、下列因式分解中,结果正确的是() A. 2322 ()x yyy xyB. 42 4(2)(2)(2)xxxx C. 21 1(1)xxx x x D. 2 1(2)(1)(3)aaa 2、 “已知二次函数 2 yaxbxc 的图像如图所示,试判断 abc与 0 的大小 . ”一同学是这样回答的: “由图像可知:当1x时0y, 所以0abc. ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做() A.换元法B.配方法 C.数形结合法D.分类讨论法 3、已
2、知实数x满足 2 2 11 4xx xx ,则 1 x x -的值是() A.-2 B.1 C.-1 或 2 D.-2 或 1 4、若直线21yx与反比例函数 k y x 的图像交于点(2, )Pa ,则反比例函数 k y x 的图像还必过 点() A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算:“* ” :*() m n mnmn,那么 51 * 22 () A. 5 4 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板, 如图所示叠放在一起,则AOBCOD () A.180B.150 C.160D.170 7、某中学对2005 年、 2006 年、
3、 2007 年该校住校人数统计时发现,2006 年比 2005 年增加 20% , 2007 年比 2006 年减少 20% ,那么 2007 年比 2005 年() A.不增不减B.增加 4C.减少 4D.减少 2 8、一半径为8 的圆中,圆心角为锐角,且 3 2 ,则角 所对的弦长等于() A.8 B.10 C. 82D.16 9、一支长为13cm的金属筷子(粗细忽略不计),放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm、16cm的 长方体水槽中,那么水槽至少要放进()深的水才能完全淹没筷子。 A.13cm B. 4 10 cm C.12cm D.153 cm 10、如图,张三同学把一个直角边长
4、分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板,在桌面上翻滚(顺时 针方向),顶点 A的位置变化为 12 AAA ,其 中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住,使纸板 一边 21A C 与桌面所成的角恰好等于 BAC , 则A 翻滚到 2 A 位置时共走过的路程为() A. 82 cm B. 8cm C. 2 29 cm D. 4cm 11、一辆汽车从甲地开往乙地,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中汽车出了故障,只好停下 修车,修好后,为了按时到达乙地,司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程 S( 千米 ) 关于时间t( 小时 ) 的函数图象,那么能大致反映汽车行驶情况的图像是() A B C
5、D 12、由绵阳出发到成都的某一次列车,运行途中须停靠的车站依次是:绵阳罗江黄许德阳 广汉清白江新都成都. 那么要为这次列车制作的车票一共有() A.7 种B.8 种C.56 种D.28 种 二. 填空题(共6 个小题,每个小题4 分,共 24 分。将你所得答案 填在答卷上) 13、根据图中的抛物线可以判断: 当x_时, y 随x的增大而减小; 当x_时, y 有最小值。 14、函数 2 2 2 x y xx 中,自变量x的取值范围是_. 15、如图,在圆O 中,直径10ABCD,是上半圆 ? AB 上的两个动 点。弦 AC 与 BD 交于点 E ,则AE ACBE BD _. 16、下图是用
6、火柴棍摆放的1 个、 2 个、 3 个, 六边形,那么摆100 个六边形,需要火柴棍_根。 17、在平面直角坐标系中,平行四边形四个顶点中,有三个顶点坐标分别是(-2 ,5) , (-3 ,-1 ) , (1,-1 ) ,若另外一个顶点在第二象限,则另外一个顶点的坐标是_. 18、参加保险公司的汽车保险,汽车修理费是按分段赔偿,具体赔偿细则如下表。某人在汽车修 理后在保险公司得到的赔偿金额是2000 元,那么此人的汽修理费是_元 . 汽车修理费x元赔偿率 0x500 60 500x1000 70 1000x3000 80 , 三. 解答题(共7 个小题,满分78 分,将解题过程写在答卷上) 1
7、9、 ( 10 分)先化简,再求值: 32 22 105 2422 xxx xxxxx , 其中 201 22(tan 45cos30 ) 21 x. 20、 (10 分)在ABC 中, 1 90 , 2 CACBC . 以 BC 为底作等腰直角BCD , E 是 CD 的中点, 求证:AEEB. 21、(10 分) 绵阳中学为了进一步改善办学条件,决定计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍。拆除 旧校舍每平方米需80 元,建造新校舍每平方米需要800 元,计划在年内拆除旧校舍与建造新 校舍共 9000 平方米, 在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的90而拆除旧校舍 则超过了计划的10,结
8、果恰好完成了原计划的拆、建总面积。 (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米? (2)若绿化1 平方米需要200 元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化, 可绿化多少平方米? 22、 (10 分)已知直线yxa 与 y 轴的负半轴交于点A,直线28yx与x轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,:7:8AO CO( O 是坐标原点) ,两条直线交于点P . (1)求a的值及点 P 的坐标; (2)求四边形AOBP 的面积 S. 23、 (12 分)如图:已知 AB 是圆 O 的直径, BC 是圆 O 的弦,圆 O 的割线 DEF 垂直于 AB 于点 G , 交 BC 于点,.H D
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