基于MATLAB的低通滤波器的设计要点.pdf
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1、通信系统综合设计与实践 2013 年5 月25 日 目录 题目基于 MATLAB 的低通滤波器设计 院 ( 系 ) 名 称信 院 通 信 系 专业名称通 信 工 程 学生姓名 学生学号 指导教师 通 信系 统 综 合 设 计 与 实践第1 页 摘要.2 1巴特沃斯低通数字滤波器简介3 1.1选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因4 1.2巴特沃斯低通滤波器的基本原理4 1.2.1巴特沃斯低通滤波器的基本原理4 1.2.2双线性变换法的原理 . 5 1.3 数字滤波器设计流程图 . 7 1.4 数字滤波器的设计步骤 . 7 2. 巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置8 3. 用 matlab
2、 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析.9 3.1用 matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真.9 3.2波形图分析 . . 10 4. 用 Simulink实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析.11 4.1 Simulink简介. . 11 4.2用 Simulink 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真. 11 4.3波形图分析 . . .11 4.3.1 Simulink波形图分析 . . .11 4.3.2与 matlab 波形的比较 . .14 5. 总结与体会 15 6. 附录.16 摘要 通 信系 统 综 合 设 计 与 实践第2 页 低通滤波器是让规定频率以下的信号分量通
3、过,而对该频率以上的信号分量抑制的 电容、电感与电阻等器件的组合装置。巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种,特点是通 频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。可以构 成低通、高通、带通和带阻四种组态,是目前最为流行的一类数字滤波器 , 经过离散化 可以作为数字巴特沃思滤波器较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配 等众多优点因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用, 是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。本文将介绍其中最常用的一种巴特沃 斯低通数字滤波器。本文侧重于理论分析、matlab 编程和结果分析。 (1)本文将先概述巴特沃斯
4、低通数字滤波器的工作原理和特点。 (2)设置技术指标 ; (3)用 matlab 进行软件编程,将仿真波形与理论值进行比较,分析其中的异同, 并通过一个输入波形来验证设计的巴特沃斯低通数字滤波器的准确性。 (4)对实验结果和理论结果进行比较,分析它们的异同点并进行总体分析。 (5)用 Simulink 进行硬件电路仿真,观察仿真结果,并通过一个输入波形来验证 仿真效果。 (6)通过对用 Matlab 软件仿真和 Simulink 硬件仿真的比较,说明两者的优缺点。 (7)对实验结果进行最后的总结,写出自己的感想。 关键字: matlab低通滤波器巴特沃斯 1. 巴 特 沃 斯 低 通 数 字
5、滤 波 器 简 介 通 信系 统 综 合 设 计 与 实践第3 页 1.1 选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因 (1)由于低通滤波器是组成其它滤波器的基础,故选用低通滤波器; (2)在当今社会,数字信号的应用越来越广泛,故选用数字信号; (3)巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑并且应用范围最广,故选 巴特沃斯型滤波器; (4)为了不使数字滤波器在=附近产生频谱混叠,故选用双线性变换法。 1.2 巴特沃思低通滤波器的基本原理: 1.2.1 巴特沃思低通滤波器的基本原理: 巴特沃斯低通数字滤波器的幅度平方函数 2 a jH)(用下式表示 N a c 2 2 )(1 1 )j
6、(H 式中,N称为滤波器的阶数。当=0时,1jH a )(;c时,2/1jH a )(, c是 3dB截止频率。在c附近,随加大,幅度迅速下降。幅度特性与与 N的 关系如图 1.1 所示。幅度下降的速度与阶数N有关,N愈大,通带愈平坦,过渡带愈窄, 过渡带与阻带幅度下降的速度愈快,总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。 图 1.1 巴特沃斯低通数字滤波器图 1.2 三阶巴特沃斯滤波器极点 幅度特性与与 N的关系分布图 以替换 j ,将幅度平方函数 2 a jH)(写成的函数 通 信系 统 综 合 设 计 与 实践第4 页 N aa cj s ss 2 )(1 1 )(H)(H 复变量js,此
7、式表示幅度平方函数有2N 个极点,极点 k s用下式表示: ) 2 12 2 1 ( 2 1 () 1( N k j c N k ecjs)(k=0,1,2,3 . ) 2N个极点等间隔分布在半径为 c的圆上(该圆称为巴特沃斯圆) ,间隔为 N/rad。例如 N=3,极点间隔为/3rad ,如图 1.2 所示。 为形成因果稳定的滤波器,2N 个极点中只取平面左半平面的的N 个极点构成 Ha(s), 而右半平面的的 N个极点构成 Ha(-s),Ha (s)的表达式为 )( )(Ha 1 0 k N k N c ss s 为使设计公式和图表统一,将频率归一化。巴特沃斯低通数字滤波器采用对3dB截
8、止频率c归一化,归一化后的系统函数为 1- 0 k ) c s -( 1 )(H N k c c s s a 令jp,c/,称为归一化频率,p 称为归一化复变量,这样,巴特 沃斯低通原型系统函数为 1- 0 )-( 1 Ga(p) N k k pp 1.2.2 双线性变换法原理 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种 变换方法。为了克服多值映射的缺点,采用把整个s 平面频率压缩方法, 将整个频率轴上的频率范围压缩到- /T/T 之间,再用 sT eZ转换到 Z平面上。也 就是说,第一步先将整个 S平面压缩映射到 S1平面的 -/T/T 一条横带里; 第二步 再通过
9、标准变换关系 sT eZ将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使 S平面与 Z平面 通 信系 统 综 合 设 计 与 实践第5 页 建立了一一对应的单值关系,消除了多值变换性,也就消除了频谱混叠现象。映射关系 如图 1.3 所示。 设 Ha (s),js, 经过非线性频率压缩后用 1) (sH a , 11 js表示,这里用正切变换 实现频率压缩: ) 2 1 tan( 2 1T T 图 1.3 双线性变换的映射关系 式中,T为采样间隔, 当 1从-/T 经过 0 变化到 /T 时, 由- 经过 0 变化到 + ,实现了 s 平面上整个虚轴完全压缩到 1 s平面上虚轴的 +/T 之间的转换。即
10、Tj Tj TjTj tTjTj e e Tee ee T j 1 1 11 11 1 122 2/2/ 2/2/ 代入js, 11 js, 得到 Ts Ts e e T s 1 1 1 12 再通过 Ts ez 1 从 1 s 平面转换到 z 平面,得到 1 1 1 12 z z T s s T s T z 2 2 上式是 S平面与 Z 平面之间的单值映射关系,这种变换都是两个线性函数之比,因 此称为双线性变换。 通 信系 统 综 合 设 计 与 实践第6 页 双线性变换法与冲激响应不变法相比,其主要的优点是避免了频率响应的混叠现 象,虽然在线性方面有些欠缺,但是可以通过频率的预畸来加以校正
11、且计算比冲激响应 不变法方便,实现起来比较容易,所以,本设计选择用双线性变换法设计巴特沃斯低通 滤波器。 1.3 数字滤波器设计流程图 1.4 数字滤波器的设计步骤 数字滤波器的设计步骤: 根据数字滤波器的技术指标先设计过渡模拟滤波器得到系 统函数 Ha(s), 然后将 Ha(s) 按某种方法(本实验采用双线性变换法)转换成数字滤波器 的系统函数 H(z) 。具体为: (1)确定巴特沃斯数字低通滤波器的技术指标:通带边界频率p, 阻带截止频率 s, 通带最大衰减 p, 阻带最小衰减 s。 (2)将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。这里指p 和s 的变换 而p 和s 保持不变。本题
12、采用双线性变换法,其转换公式为: 2 tan 2p T p 2 tan 2 s T s (3)根据技术指标 p、s、p 和s 用下面公式求出滤波器的阶数。 p s sp 110 110 10/ 10/ p s sp k spg spg l kl N (4)根据 N由表 1.4 求出归一化极点 k p 和归一化低通原型系统函数Ga(p)。 数 字 滤 波 器 技 术指标 指 标 参 数变 换 相应的模 拟滤波器 设计 模 拟 滤 波 器 离 散化 数 字 滤 波 器 通 信系 统 综 合 设 计 与 实践第7 页 表 1.4 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 分 母 因 式 阶数 B(p)=B1(p
13、)B2(p) BN/2(p) N/2表示取大于等于 N/2 的最小整数 1 (p 2+1) 2 (p 2+1.4142p+1) 3 (p 2+p+1)(p+1) 4 (p 2+0.7654p+1)(p2+1.8478p+1) 5 (p 2+0.6180p+1)(p2+1.6180p+1)(p+1) 6 (p 2+0.5176p+1)(p2+1.4142p+1)(p2+1.9319p+1) 7 (p 2+0.4450p+1)(p2+1.2470p+1)(p2+1.8019p+1)(p+1) 8 (p 2+0.3902p+1)(p2+1.1111p+1)(p2+1.6629p+1)(p2+1.96
14、19p+1) 9 (p 2+0.3473p+1)(p2+p+1)(p2+1.5321p+1)(p2+1.8974p+1)(p+1) (5)将 Ga (p)去归一化,将 c s p代入 Ga (p) ,得到实际的滤波器系统函数: c s p pGsHa)()( 这里c 为 3dB截止频率。 (6)用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s) 转换成数字低通滤波器系统函数H(z) 。转换 公式为: )()(sHazHs= 1 1 1 12 z z T 2. 巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 数字低通技术指标为 p=30Hz, p=1dB s=60Hz s=30dB 通 信系 统 综 合 设 计 与 实
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- 基于 MATLAB 滤波器 设计 要点
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