基于双线性变换法的IIR数字高通滤波器设计要点.pdf
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1、基于双线性变换法的IIR 数字高通滤波器设计 I 基于双线性变换法的IIR 数字高通滤波器设计 摘要 随着信息时代和数字世界的到来, 数字信号处理已成为当今一门极其重要的 学科和技术领域。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字 滤波器( DF ,Digital Filter) 。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数 字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。实现 IIR 滤波器 的阶次较低,所用的存储单元较少,效率高,精度高,而且能够保留一些模拟滤 波器的优良特性,因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础,把计算、可 视化及程序设计有机融合到交互式工作环
2、境中,并且为数字滤波的研究和应用提 供了一个直观、高效、便捷的利器。尤其是Matlab 中的信号处理工具箱使各个 领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。 本次主要利用 matlab 的信号处理工具箱设计一个数字高通IIR 滤波器,并 用此滤波器处理一段音频信号。 此报告重点介绍了用双线性不变法设计IIR 数字 滤波器的基本流程, 比较了各种设计方法的优缺点, 总结了模拟滤波器的性能特 征。最后以双线性不变法设计了一个高通巴特沃斯IIR 数字滤波器, 介绍了设计 步骤,然后在 Matlab 环境下进行了仿真与调试,实现了设计目标。 关键字 IIR数字滤波器巴特沃斯高通双线性变换 M
3、ATLAB 基于双线性变换法的IIR 数字高通滤波器设计 II Abstract With the information era and the advent of the digital world, digitalsignal processing has become one of the important fields of science and technology. In the digital signal processing plays an important role and has been widely applied in the digital filter
4、. Digital filter is a discrete time signal is used to filter the digital system,through the mathematical processing of sampling data to reach the goal of frequency domain filterin. Implementation of IIR filter order is low, less storage unit, with high efficiency, high precision, and can keep some s
5、imulation characteristics of filter, so a very wide application. Matlab software based on matrix computation, the calculation,visualization and program design of organic integration to interactive environment, and provides an intuitive, efficient, convenient tool for the research and application of
6、digital filter The main use of signal processing toolbox of MATLAB to design a digital high-pass IIR filter , and an audio signal with the filter . This report focuses on the basic process of using the bilinearinvariant IIR digital filter design, compares the advantages and disadvantages of various
7、design methods, summarizes thecharacteristics of the analog filter . Finally, by bilinear invariant to design a high Butterworth IIR digitalfilter, introduces the design steps, and then in the Matlab environment for the simulation and debugging, achieves the design goal. Keywords IIR Butterworth hig
8、h-pass bilinear transform MATLABdigital filter 基于双线性变换法的IIR 数字高通滤波器设计 目录 摘要 . I Abstract II 1 数字滤波器 . 1 1.1 数字滤波器介绍 1 1.2 IIR数字滤波器设计原理 . 2 1.2.2 双线性变换法 3 2数字滤波器设计实现 6 2.1 典型模拟滤波器比较 6 2.2 设计步骤 6 2.3 程序流程图 7 2.4 音频信号部分程序 . 8 2.5 仿真结果 8 2.5.1 滤波器性能仿真 9 2.5.2 滤波器除噪性能. 10 3总结 . 10 致谢 11 参考文献 12 附录 . 13 基
9、于双线性变换法的IIR 数字高通滤波器设计 1 1 数字滤波器 1.1 数字滤波器介绍 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均 为数字信号 , 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基 本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换, 改变输入序列 的频谱或信号波形 , 让有用频率的信号分量通过, 抑制无用的信号分量输出。 数字 滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念, 根据其频率响应特性可分为低通、高 通、带通、带阻等类型 , 与模拟滤波器相比 , 数字滤波器除了具有数字信号处理的 固有优点外 , 还有滤波精度高 (与系统字长有关 )、
10、 稳定性好 ( 仅运行在 0 与 l 两个 电平状态 )、灵活性强等优点。 时域离散系统的频域特性 : jwjwjw eHeXeY,其中 jw eY, jw eX分别 是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性(或称为频谱特性) , jw eH是 数字滤波器的单位取样响应的频谱,又称为数字滤波器的频域响应。 输入序列的 频谱 jw eX经过滤波后 jwjw eHeX。因此,只要按照输入信号频谱的特点和处 理信号的目的,适当选择 jw eH,使得滤波后的 jwjw eHeX满足设计的要求, 这就是数字滤波器的滤波原理。 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性,可分为两种,即无限长冲激响 应(II
11、R) 数字滤波器和有限长冲激响应(FIR) 数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征 是,具有无限持续时间冲激响应,需要用递归模型 来实现,其差分方程为: N i i N i i inyinxany 10 b 系统函数为: N k k k M r r r za zb zH 1 0 1 设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z) ,使其频 率响应 H(z) 满足所希望得到的频域指标, 即符合给定的通带截止频率、 阻带截止 频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。 基于双线性变换法的IIR 数字高通滤波器设计 2 双线性变换交换频率 双线性变换 1.2 IIR数字滤波器设计原理 II
12、R 数字滤波器是一种离散时间系统,其系统函数为 zX zY za z N k k k k k 1 M 0k 1 b zH 假设M N , 当M N时, 系统函数可以看作一个 IIR 的子系统和一个 (M-N)的FIR 子系统的级联。 IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数 k a 和 k b ,它是 数学上的一种逼近问题, 即在规定意义上 (通常采用最小均方误差准则)去逼近 系统的特性。如果在 S平面上去逼近, 就得到模拟滤波器; 如果在z平面上去逼近, 就得到数字滤波器。 设计通数字滤波器通常可以归纳为如图所示的两种常用方法。 方法 1 方法 2 图 1-1 数字带通滤波器设计的两
13、种方法 方法 1: 首先设计一个模拟原型低通滤波器,然后通过频率变换成所需要的 模拟高通滤波器,最后再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通滤波 器。 方法 2: 先设计一个模拟原型低通滤波器,然后采用冲激响应不变法或双线 性变换法将它转换成数字原型低通滤波器,最后通过频率变换把数字原型低通滤 波器变换成所需要的数字高通滤波器。 本课程设计采用第一种设计方法,先构造一个巴特沃斯模拟低通滤波器,然 后将模拟低通滤波器转换成模拟高通滤波器,最后利用双线性变换将模拟高通滤 波器转换成数字高通滤波器。 数字高通模拟高通模拟低通 数字低通 数字高通 频率交换 模拟低通 基于双线性变换法的IIR 数字
14、高通滤波器设计 3 1.2.2 双线性变换法 为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真,这是因为从 S平面到 平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点, 可以采用非线性频率压 缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到- / T/ T 之间,再用 z=e sT 转换 到 Z 平面上。也就是说,第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的 -/ T / T 一条横带里;第二步再通过标准变换关系z=e s1T 将此横带变换到整个Z 平面 上去。 这样就使 S平面与 Z平面建立了一一对应的单值关系, 消除了多值变换性, 也就消除了频谱混叠现象,映射关系如图1-3 图 1-3 双线性变换的映射关系
15、 为了将 S平面的整个虚轴 j 压缩到 S1平面 j 1轴上的 -/ T到/ T段上, 可以通过以下的正切变换实现 式中, T仍是采样间隔。 当1 由- / T 经过 0 变化到 / T 时,由- 经过 0 变化到 +,也即映射 了整个 j 轴。将式( 1-9)写成 将此关系解析延拓到整个S平面和 S1平面,令 j =s,j 1=s1,则得 再将 S1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面 z=e s1T 从而得到 S平面和 Z 平面的单值映射关系为: 2 tan 2 1T T 2/2/ 2/2/ 11 11 2 TjTj TjTj ee ee T j Ts Ts TsTs TsTs e e
16、T Ts Tee ee T s 1 1 11 11 1 12 2 tanh 22 1 2/2/ 2/2/ o 11 Z平面 jIm z Rez / T j 1 1 / T S1平面S平面 j oo 基于双线性变换法的IIR 数字高通滤波器设计 4 这两个关系式是 S平面与 Z 平面之间的单值映射关系, 这种变换都是两个线 性函数之比,因此称为双线性变换 首先, 把 jw ez可得 即 S平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆。 其次,将jws代入,得 因此 由此看出,当0 时,| z|1 。也就是说, S 平面的左 半平面映射到 Z 平面的单位圆内, S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外, S平面
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- 基于 双线 变换 IIR 数字 滤波器 设计 要点
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