天津市六校2014届高三上第一次联考数学(理)试卷及答案.pdf
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1、天津市 2014 届高三第一次六校联考数学试卷( 理科 ) 一、选择题: (共 40 分,每小题5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1i 为虚数单位,则 i i 1 1 ( ) A i B 1 Ci D1 2. 设ba、为向量,则“baba”是“ba /”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已设变量x,y满足约束条件 x2y50, xy20, x0, 则目标函数z2x3y1 的最大值 为( ) A11 B 10 C 9 D. 17 2 4. 如果执行图1 的框图,输入N=5,则输出的数等于() A 5 4 B.
2、 4 5 C. 6 5 D. 5 6 5某几何体的三视图如图2 所示,则它的体积是( ) A8 2 3 B 8 3 C 8 2 D. 2 3 图 1 否 是 开始 输入N k=1,S=0 ) 1( 1 S kk S1kk Nk 输出 S 结束 图 2 6. 设双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(ba0) 的半焦距为c,直线l过A(a,0) ,B(0,b) 两点,若原点O到l 的距离为 3 4 c,则双曲线的离心率为( ) A. 23 3 或 2 B2 C.2或2 3 3 D. 23 3 7在ABC中,a32,b23,cos C 1 3 ,则ABC的面积为 ( ) A33 B23 C 43
3、 D.3 8. 已知函数y=f(x)是定义在数集R上的奇函数,且当x(- ,0) 时, xf / (x)ab B.cba C.abc D.acb 二、填空题: (本大题共有6 小题,每小题5 分,共 30 分) 9. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为2 :3 :5.现用分层抽样 方法抽出一个容量为n的样本 , 样本中A 种型号产品有16 件 , 那么此样本的容量 n _. 10. 若 8 3 a x x 的展开式中 4 x的系数为7,则实数a_. 11若数列 an 中,a13,anan14(n2),则a2013 _. 12. 直线 4 1 5 3 1 5 xt yt
4、 (为参数t)被曲线2 cos() 4 所截的弦长为 13. 如图,割线PBC经过圆心O,OBPB1,OB绕点O逆时针旋转120到OD,连PD交圆 O于点E,则PE_. 14. 已知点 (a,b) 不在直线xy20 的下方,则2 a2b 的最小值为 _ 三、解答题(本大题共6 小题,共80 分, 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤) 15.(13分) 已知函数Rxxxxf, 2 1 cos2sin 2 3 )( 2 (1) 当 12 5 , 12 x时,求函数)(xf的最小值和最大值 (2) 设 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 c=3,0)(Cf, 若 sinB=2sinA ,求
5、a,b 的值 . 16 (13 分)一个袋中装有10 个个大小相同的小球其中白球5 个、黑球 4 个、红球 1 个. (1) 从袋中任意摸出2 个球,求至少得到1 个白球的概率; (2) 从袋中任意摸出3 个球,记得到白球的个数为,求随机变量 的数学期望E() 17 (13 分)如图, 在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PDDC,E、 F分别是AB、PB的中点 (1) 求证:EFCD; (2) 在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论; (3) 求DB与平面DEF所成角的正弦值 18.(13分) 在直角坐标系xOy中 , 点 P到两点 (0,3) 、
6、 (0,3)的距离之和等于4, 设点 P 的轨迹为C,直线 y=kx+1 与 C交于 A、B两点 . (1) 写出 C的方程 ; (2) 若点 A在第一象限 , 证明当 k0 时, 恒有|OBOA. 19. (14 分)已知正项数列 n a的前n项和为 n S, n S是 1 4 与 2 (1) n a的等比中项 . (1)求证:数列 n a是等差数列; (2)若 11 ba,且 1 23 nn bb,求数列 n b的通项公式; (3)在()的条件下,若 3 n n n a c b ,求数列 n c的前n项和 n T. 20. (14分)已知函数 2 a fxx x ,lng xxx,其中0a
7、 (1) 若1x是函数h xfxg x的极值点,求实数a的值; (2) 若对任意的 12 ,1x xe,(e为自然对数的底数)都有 1 fx 2 g x成立,求实数a 的取值范围 2014 届高三第一次六校联考数学试卷(理科)(答案) 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 二、填空题: 9.80 10. 2 1 11.3 12. 22117 22. 21005 rd弦长 7 73 .13 14.4 三、解答题(本大题共6 小题,共80 分, 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤) 15. (13 分) 答案: (1) 2 1 2 2cos1 2sin 2
8、 3 2 1 cos2sin 2 3 )( 2 x xxxxf1) 6 2sin( x 最小值.0, 2 3 1最大值-6分 (2)2,1 3 baC, -13分 16 (13 分) (1) 解: 记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A, 则P(A) 1 2 10 2 5 C C 7 9-3 分 (2) 随机变量 的取值为0,1,2,3,-4分 由于P( 0) C 3 5 C 3 10 1 12,-6 分P( 1) C 1 5C 2 5 C 3 10 5 12, -8 分 P( 2) C 2 5C 1 5 C 3 10 5 12,-10 分P( 3) 1 12,-12 分 的分布
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