巴特沃斯、切比雪夫滤波器的仿真与实现要点.pdf
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1、华北科技学院课程设计任务书 2013 2014 学年第 二学期 电子信息工程学院(系、部)通信工程专业 B111 班级 课程名称:移动通信 设计题目:巴特沃斯、切比雪夫滤波器的仿真与实现 完成期限:自16 周至 18 周共 3 周 内 容 及 任 务 1设计内容 1)查阅文献资料,掌握滤波器的实现原理。2)对不同滤波器原理进 行分析与归类,在此基础上应用Matlab 实现滤波器,并对滤波器的性 能进行分析与仿真。 2 设计任务 1)完成巴特沃斯、切比雪夫滤波器的设计与仿真; 2 )撰写课程设计说明书。 进 度 安 排 起止日期工作内容 16 周周一任务分配和讨论。 16 周周一至17 周周一
2、掌握滤波器的组成与工作原理原理,并进行 性能分析 17 周周一至17 周周三制定滤波器的设计方案 17 周周四至18 周周三完成滤波器的实现与性能仿真 18 周周四调试和分析 18 周周五完成课程设计说明书 参 考 资 料 1、 移动通信基础杨家玮著电子工业出版社 2、 移动通信郭梯云著西安电子科技大学出版社 3 、 基 于MATLAB 的 移 动 通 信 信 道 建 模 与 仿 真 刘 岚 , http:/ 4、MATLAB 通信仿真及应用实例详解邓华等,人民邮电出版社.2003-9 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 2 目录 1前言 3 1.1 MATLAB. 3 1.2 滤波器的概
3、念. 5 1.2.1滤波器的原理 6 1.2.2 理想滤波器与实际滤波器 6 1.2.3 滤波器的分类. 7 2. 设计目的 . 9 3. 设计原理 . 9 3.1. 模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法. 9 3.2. 巴特沃斯低通滤波器的设计方法. 10 3.3. 切比雪夫滤波器的设计方法. 14 4. 详细设计与系统分析. 21 4.1 程序设计 21 4.1.1巴特沃斯滤波器 21 4.1.2切比雪肤滤波器 23 4.2 同一滤波器不同参数的比较 25 4.2.1巴特沃斯滤波器 25 4.2.2切比雪夫滤波器 27 4.3 不同滤波器同一阶数的比较 30 4.3.1低通滤波器 30 4.
4、3.2高通滤波器 30 4.3.3带通滤波器 31 4.3.4带阻滤波器 31 5. 心得体会 . 32 6. 参考文献 . 32 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 3 摘要: 利用MATLAB 设计滤波器 ,可以按照设计要求非常方便地 调整设计参数 ,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的 最优化。MATLAB 因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计 算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用MATLAB 信号处 理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。 本 文介绍了在 MATLAB R2009a 环境下滤波器设计的方法和步骤。 关键词: 滤波器, MATLA
5、B 1前言 1.1 MATLAB MATLAB 是美国 MathWorks 公司开发的一种功能极其强大的高 技术计算语言和内容极其丰富的软件库,集数值计算、矩阵运算 和信号处理与显示于一身。 该软件最初是由美国教授 Cleve Moler 创立的。 1980年前后,他在教线性代数课程时,发现用其他高级 语言编程时极不方便,便构思开发了MATLAB ,即矩阵实验室 (Matrix Laboratory )。该软件利用了当时代表数值线性代数领 域最高水平的 EISPACK 和LINPACK 两大软件包,并且利用 Fortran 语言编写了最初的一套交互式软件系统,MATLAB 的最初版本便由 此产
6、生了。 最初的 MATLAB 由于语言单一,只能进行矩阵的运算,绘图也 只能用原始的描点法, 内部函数只有几十个, 因此功能十分简单。 1984年该公司推出了第一个 MATLAB 的商业版,并用C 语言作出了全 部改写。现在的 MATLAB 程序是 MathWorks 公司用 C语言开发的,第 一版由 steve Bangert主持开发编译解释程序, Steve Kleiman 完 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 4 成图形功能的设计, John Little和Cleve Moler 主持开发了各类 数学分分析的子模块, 撰写用户指南和大部分的 M 文件。接着又添 加了丰富的图形图像处
7、理、多媒体功能、符号运算和与其它流行 软件的接口功能,使 MATLAB 的功能越来越强大。 MTALAB 系统主要由以下五个部分组成: (1)MATALB 语言体系。 MATLAB 是高层次的矩阵数组语言, 具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程 序语言特性。利用它既可以进行小规模端程,完成算法设计和算 法实验的基本任务,也可以进行大规模编程,开发复杂的应用程 序。 (2)MATLAB 工作环境。这是对 MATLAB 提供给用户使用的管理 功能的总称。包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方 法,以及开发、调试、管理M 文件的各种工具。 (3) 图形句相系统。这是 MAT
8、LAB 图形系统的基础,包括完成 2D和3D 数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层 MATLAB 命令,也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层 MATLAB 命令,以及开发 GUI应用程序的各种工具。 (4)MATLAB 数学函数库。这是对 MATLAB 使用的各种数学算法的 总称。包括各种初等函数的算法,也包括矩阵运算、矩阵分析等 高层次数学算法。 (5)MATLAB 应用程序接口 (API) 。这是 MATLAB 为用户提供的一 个函数库,使得用户能够在MATLAB 环境中使用 C程序或 FORTRAN程 序, 包括从 MATLAB 中调用于程序 ( 动态链接 ) ,
9、读写MAT 文件的功能。 除此之外, MATLAB 系统还具有如下特点: (1)具有易学易用的语言体系; 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 5 (2)具有交互式的工作环境; (3)具有多层面的图像处理系统; (4)具有丰富高效的 MATLAB 工具箱; (5)具有便利的程序接口( API); (6)应用领域广泛; (7)嵌入了面向对象编程语言。 1.2 滤波器的概念 滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件,将输入或输出经过过滤 而得到纯净的交流电。 您可以通过基本的滤波器积木块-二阶通 用滤波器传递函数,推导出最通用的滤波器类型:低通、带通、 高通、帯阻和椭圆型滤波器。传递函数的参数f0、d
10、、hHP、 hBP 和 hLP,可用来构造所有类型的滤波器。转降频率 f0 为 s 项 开始占支配作用时的频率。 设计者将低于此值的频率看作是低频, 而将高于此值的频率看作是高频,并将在此值附近的频率看作是 带内频率。阻尼d 用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率, 它是滤波器趋向振荡的一个指标。实际阻尼值从0 至 2 变化。高 通系数 hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的 系数。带通系数 hBP 是对那些在转降频率附近的频率起支配作用 的分子的系数。 低通系数 hLP 是对那些低于转降频率的频率起支 配作用的分子的系数。设计者只需这5 个参数即可定义一个滤波 器。 华 北 科
11、技 学 院 课 程 设 计 6 1.2.1 滤波器的原理 凡是可以使信号中特定的频率成分通过,而极大地衰减或抑 制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器,相当于频率“筛 子”。 滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过, 而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制,它实质上是一个选 频电路。滤波器中,把信号能够通过的频率范围,称为通频带或 通带;反之,信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻 带;通带和阻带之间的分界频率称为截止频率;理想滤波器在通 带内的电压增益为常数,在阻带内的电压增益为零;实际滤波器 的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。 1.2.2 理想滤波器与实际滤波器
12、理想滤波器使通带内信号的幅值和相位都不失真, 阻喧内的 频率成分都衰减为零的滤波器,其通带和阻带之间有明显的分界 线。如理想低通滤波器的频率响应函数0()() jw t CH jwA lWW 或()0 ()CHj wWW 理想滤波器实际上并不存在。 实际滤波器的特性需要以下参数描述: 1)恒部平均值 A0:描述通带内的幅频特性; 波纹幅度: d。 2)上、下截止频率:以幅频特性值为A0/2 时的相应频率 值 WC1 , WC2 作为带通滤波器的上、下截止频率。带宽 21CCBWW 。 因为 0 0 2 20lg3 A dB A 所以 21CC BWW也称“ -3dB”带 宽 3)选择性:实际滤
13、波器过渡带幅频曲线的倾斜程度表达了 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 7 滤波器对通带外频率成分的衰减能力,用信频程选择性和滤波器 因素描述。 信频程选择性:与上、下截止频率处相比,频率变化一倍 频程时幅频特性的衰减量,即倍频程选择性: =2220lg(2)()CCAWA W或 =1120lg(2)()CCAWA W信频程选 择性总是小于等于零,显然,计算信量的衰减量越大,选择性越 好。 滤波器因素:60dB处的带宽与 3dB处的带宽之比值, 即越小, 选择性越好 . 分辨力:即分离信号中相邻频率成分的能 力,用品质因素Q描述。 12 0 3 21 CC dB CC WW W Q B W
14、W Q越大,分辨率越高。 实际带通滤波器的形式 1)恒定带宽带通滤波器 :B=常量,与中心频率f0 无关。 2)恒定百分比带通滤波器: 在高频区恒定百分比带通滤波器 的分辨率比恒定带宽带通滤波器差。 1.2.3 滤波器的分类 从大的方面分,滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟 滤波器有电阻,电容,电感,及由原器件构成;实际中数字滤波 器应用的比较广泛。从实现方法上分,数字滤波器分为 IIR 和 FIR, 即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器;其中IIR 网络中 有反馈回路, FIR 网络中没有反馈回路。 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 8 从小的方面分: 1)按所处理的信号分为模
15、拟滤波器和数字滤波器两种。 2)按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波 器四种。 低通滤波器:它允许信号中的低频或直流分量通过,抑制高 频分量或干扰和噪声。 高通滤波器:它允许信号中的高频分量通过,抑制低频或直 流分量。 带通滤波器:它允许一定频段的信号通过,抑制低于或高于 该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器:它抑制一定频段内的信号,允许该频段以外的 信号通过。 1)巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种,巴特滤波器的特点是通频带的 频率响应曲线最平滑,没有起伏,而础在阻带则逐渐下降为零。在振幅的 对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增 加而逐
16、步减少,趋向负无穷大。 2)切比雪夫滤波器 切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动 的滤波器。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快, 但频率响应的幅度特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤 波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度 波动。 I 型切比雪夫滤波器在通带上频率响应幅度等波纹的滤波 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 9 器称为“I 型切比雪夫滤波器”, II型切比雪夫滤波器在阻带上频 率响应幅度等波纹的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器” . 2. 设计目的 1 )掌握滤波器的组成与工作原理原理,学会MATLAB 编程仿真, 并进行性能分
17、析。 2)巩固移动通信所学知识。 3. 设计原理 3.1. 模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有p, p, s 和s。其中 p 和s 分别称为通带截止频率和阻带截止频率, p 是通带 (=0 p)中的最大衰减系数, s 是阻带 s 的最小衰减系数, p 和s 一般用 dB数表示。对于单调下降的幅度特性, 可表示成: (式 3-1) (式 3-2) 如果=0 处幅度已归一化到1,即|Ha(j0)|=1,p 和s 表示为 (式 3-3) (式 3-4) 以上技术指标用图3-1 表示。图中 c 称为 3dB截止频率,因 (式 3-5) 2 2 2 2 ( 0) 10lg (
18、) ( 0) 10lg () a p ap a s as Hj Hj Hj Hj 2 2 10lg() 10lg() pap sas Hj Hj ()1/20.707,20lg()3 acac HjHjdB则 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 10 图 3-1 低通滤波器的幅度特性 滤波器的技术指标给定后,需要设计一个传输函数Ha(s) ,希望 其幅度平方函数满足给定的指标p 和s,一般滤波器的单位冲 激响应为实数,因此 Ha(s) 必须是因果稳定系统, 因此其所有极点必须落在s 平面的左 半平面。 3.2. 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j )|
19、2 用下式表示: (式 3-6) 图 3-2 巴特沃斯幅度特性和N的关系 2 ()()() ( )() aaa aasj HjHjHj Hs Hs 2 2 1 () 1() a N c Hj 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 11 用 s 替换 j, 将幅度平方函数 |Ha(js)|2写成 s 的函数: (式 3-7) 此式表明幅度平方函数有2N个极点,极点 sk 用下式表示: (式 3-8) 为形成稳定的滤波器, 2N个极点中只取 s 平面左半平面的 N个极 点构成 Ha(s) ,而右半平面的 N个极点构成 Ha(-s) 。 Ha(s) 的表 示式为 (式 3-9) 图 3-3 三阶巴
20、特沃斯滤波器极点分布 设 N=3 ,极点有 6 个,它们分别为 2 1 ( )() 1() aa N c Hs Hs s j 1121 () 222 ( 1)() k j NN kcc sje 1 0 ( ) () N c aN k k Hs ss 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 12 取 s 平面左半平面的极点s0,s1,s2组成 Ha(s) : 由于各滤波器的幅频特性不同,为使设计统一,将所有的频率归 一化。这里采用对3dB 截止频率 c 归一化,归一化后的Ha(s) 表示为 (式 3-10) 令,ps/ c= +j 。 令=/ c,称为归一化频率; p 称为归一化复变量, 这样归
21、一化巴特沃斯的传输函数为 (式 3-11) 式中, pk 为归一化极点,用下式表示: 2 3 0 1 2 3 2 1 3 3 4 1 3 5 j c c j c j c c j c se s se se s se 3 22 33 ( ) ()()() c a jj ccc Hs ssese 1 0 1 ( ) () a N k kcc Gs ss 1 0 1 ( ) () aN k k Gp pp 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 13 (式 3-12) 将极点表示式 (3-12) 代入(3-11) 式, 得到的 Ha(p)的分母是 p 的 N 阶多项式,用下式表示: (式 3-13)
22、将=s 代入( 式 3-6) 中,再将 |Ha(js)|2代入( 式 3-4) 中, 得到: (式 3-14) 同理: 10 10)(1 2 s a N c p (式 3-15) 由(3-14) 和(3-15) 式得到 令 ,则 N由下式表示: (式 3-16) 上式所求出的 N不一定是整数,应取大于或等于N的最小整数。 关于 3dB截止频率 c,如果技术指标中没有给出,可以按照( 式 3-14) 或(式 3-15) 求出。 121 () 22 ,0,1,1 k j N k pekN 11 110 1 () a NN N Gp pbpb pb /10 2 1()10 s aN s c /10
23、/10 101 () 101 p s a pN a s 10 10 101 /, 101 p s a spspspa k lg lg sp sp k N 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 14 由(式 3-14) 得到: (式 3-17) 或由( 式 3-15) 得到: (式 3-18) 总结以上,低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下: (1)根据技术指标 p, p, s 和s,用( 式 3-16) 求出滤波 器的阶数 N。 (2)按照( 式 3-12) , 求出归一化极点 pk, 将 pk 代入(式 3-11) , 得到归一化传输函数Ga(p)。也可直接查表得到 pk (3)将 Ha(p)
24、去归一化。将 p=s/ c 代入 Ha(p),得到实际的 滤波器传输函数Ha(s) 。 3.3. 切比雪夫滤波器的设计方法 我们这里仅介绍切比雪夫型滤波器的设计方法。图3-4 分别画 出阶数 N为奇数与偶数时的切比雪夫型滤波器幅频特性。其幅 度平方函数用 A2()表示: (式 3-19) 图 3-4 切比雪夫型滤波器幅频特性 1 0.1 2 1 0.1 2 (101) (101) p s a N cp a N cs 2 2 22 1 ()() 1() a N p AHj C 华 北 科 技 学 院 课 程 设 计 15 式中,为小于 1 的正数,表示通带内幅度波动的程度, 愈大, 波动幅度也愈
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