必修2,,空间几何体,点、直线、平面的位置关系(第1章&第二章2.1).pdf
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1、卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名年级高一授课时间教师姓名课时 课题空间几何体,点、直线、平面的位置关系 教学目标掌握几何体平面表示方法,掌握点、直线、平面位置关系的几种情形 重点 掌握点、直线、平面位置关系的基本定理 难点 异面直线、直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系 【知识点】 斜二测法 的原理:角度如何变化?线段长度如何变化?平面如何表示在平面图上看起来比较像平面? 知识点 1:平面的基本性质 、公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有点都在这个平面内。 图形语言表述: 符号语言表述;,.Al Bl ABl 公理 1 的作用:既可判定直线是否在平面内
2、、点是否在平面内,又可用直线检验平面。 、公理 2:过不在一条直线的三点,有且只有一个平面。 图形语言表述: 符号语言表述; 公理 2 的作用 ; 一是确定平面,二是可用其证明点、线共面问题。 、公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 卓越个性化教学讲义 2 图形语言表述: 符号语言表述;,.A B CABC三点不共线有且只有一个平面,使 推论 1:经过 一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。 推论 2:经过两条 相交直线 ,有且仅有一个平面。 推论 3:经过两条 平行线 ,有且仅有一个平面。 公理 3 的作用:其一是判定两个平面是否相交的依据
3、,只要两个平面有一个公共点,就可以判定这两个平面必相 交于过这点的一条直线;其二它可判定点在直线上,点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,则 这点在交线上。 符号语言表述:.PlPl且 、公理 4:平行于同一条直线的两条直线相互平行。 知识点 2:空间中直线与直线的位置关系 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 异面直线夹角的取值范围: oo 0 ,90 . 知识点 3:空间中直线与平面之间的位置关系 (1) 、直
4、线在平面内有无数个公共点; (2) 、直线与平面相交有且只有一个公共点; (3) 、直线与平面平行没有公共点。 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 知识点 4:平面与平面之间的位置关系 (1) 、两个平面平行没有公共点; (2) 、两个平面相交有一条公共直线。 卓越个性化教学讲义 3 【典型题目分析】 (用 2.1 的公理、定理证明) 1. 如图,已知ABC 的各顶点在平面外,直线AB、BC、AC 分别交平面 于 P、Q、R, 求证: P、Q、R 三点共线 . 提问:( 1)平面几何中证明三点共线是怎样证明的? (2)这里的三点共线能用这种办法证明吗?比如说,连结 点 P、点 Q,
5、得直线PQ,大家能够证明点R 也在直线PQ 上吗? 2. 已知:空间四边形ABCD ,平面四边形EFGH 的顶点分别在空间四边形的各边AD,AB,BC,CD上,若 EF 与 GH 不平行,求证:三条直线EF,GH,BD 共点。 3. 已知: daP,dbQdc R,a、b、c 相交于点 O 求证: a、b、c、d 共面 4a ,=m,.c, c 平行 m am 于 A. 证明a 与 c 是异面直线 卓越个性化教学讲义 4 5. 出示例:空间四边形ABCD ,E、H 分别是边AB、AD 的中点, F、G 分别是边CB、CD 上的点,且 ,求证: EFGH 是梯形。 6. 在正方体ABCD-A1B
6、1C1D1中,棱长为a,求证 BD1 和 B1C1 是异面直线 求 BD1 和 B1C1 所成角的正切值。 7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求对角线BD1 和对角线AC 所成角的大小。 8已知长方体中, M、N 分别是和 BC 的中点, AB=4 ,AD=2 ,求异面直线与 MN 所成角的余弦值。 卓越个性化教学讲义 5 9. 三个平面两两相交于三条直线,交线不平行,求证:三条交线交于一点. 10. 已知 E、F、G、H 分别是空间四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH 与 FG 交于点 O, 求证: B、D、O 三点共线 . 11. 求证:空间四边形各边的中
7、点共面. 12已知在平面外,它的三边所在的直线与交于三点 ,求证 :在 同一直线上 . 卓越个性化教学讲义 6 13. 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知:空间四边形ABCD 中, E,F 分别 AB,AD 的中点 求证: EF/平面 BCD 14. .在 ABC 所在平面外有一点P,M、N 分别是 PC 和 AC 上的点,过MN 作平面平行于BC, 画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的理由. 15.已知: AB、 BC、CD 是不在同一平面内的三条线段,E、F、G 分别为 AB、BC、CD 的中点 . 求证: AC 平面 EFG,BD 平面 EFG.
8、16、正方体的棱长为,求异面直线和所成的角的余弦值 卓越个性化教学讲义 7 17、已知 E、F、G、M 分别是四面体的棱AD 、CD、BD、BC 的中点,求证: AM面 EFG 18、在正方体中, E 为的中点,求证:面 AEC 19、在正方体中, E、F 分别为 BC、的中点, 求证: EF/平面 21、已知在正方体中, E、F 分别是的中点,求证: 平面平面 22、过正方体的棱作一平面交平面于, 求证:/ 卓越个性化教学讲义 8 【课堂练习】 空间中直线与平面之间的位置关系 练习一 一、选择题 : 1下面推理过程,错误的是() (A)AlAl,/ (B)lBAlA, (C)ABBBAA,
9、(D)不共线并且CBACBACBA, 2一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是() (A)1 个或 3 个(B)1 个或 4 个 (C)3 个或 4 个(D)1 个、 3 个或 4 个 3以下命题正确的有() (1)若 ab, bc,则直线a,b,c 共面; (2)若a,则a平行于平面内的所有直线; (3)若平面内的无数条直线都与平行,则; (4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 ( A) 1 个(B) 2 个(C)3 个(D)4 个 4正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是() (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 12 5以下命题中为真
10、命题的个数是() (1)若直线l平行于平面内的无数条直线,则直线l; (2)若直线a在平面外,则a; (3)若直线ab,b,则a; (4)若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线。 ( A) 1 个(B) 2 个(C)3 个(D)4 个 卓越个性化教学讲义 9 6若三个平面两两相交,则它们的交线条数是() ( A) 1 条(B) 2 条(C)3 条(D)1 条或 3 条 二、填空题: 7 若直线l与平面相交于点O,lBA,,DC,, 且BDAC /, 则 O,C,D 三点的位置关系是。 8在空间中, 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线。 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。
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