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1、1 燕山大学 课 程 设 计 说 明 书 题目: 学院(系): 年级专业: 学号: 学生姓名: 指导教师: 教师职称: 2 摘要:数字滤波器的设计方法有窗函数法,频率采样法以及等波 纹逼近法等,其中等波纹逼近法为最优化设计,在同样的技术指 标下 ,用这种方法设计得到的滤波器要比窗函数法和频率采样法 得到的滤波器的长度均要小,而且设计过程简单易行。 在本课程设 计中,借助 MATLAB ,设计出等波纹低通滤波器,仿真产生一个 连续信号,包含低频,高频分量,对其进行频谱分析。并分析与 巴特沃斯低通滤波器的优势及特点。 关键字:低通滤波器等波纹 MATLAB 巴特沃斯 3 目录 目录2 一、引言 3
2、 二、数字滤波器的基本概念介绍 3 2.1滤波的涵义 . 3 2.2数字滤波器的概述 . 3 2.3数字滤波器的实现方法 . 4 2.4 .数字滤波器的可实现性 4 2.5数字滤波器的分类 . 4 三、等波纹最佳逼近法的原理说明 5 3.1等波纹最佳逼近法概述 . 5 3.2.等波纹最佳逼近法基本思想 5 3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍. 6 四、基于 MATLAB 的等波纹低通滤波器的实现 8 4.1 设计要求 8 4.2 在 Matlab 中利用 REMEZ 函数计算 . 8 4.3基于 Matlab 的幅频响应曲线9 五、等波纹低通滤波器与巴特沃斯低通滤波器的对比10 六、
3、结论 12 参考文献 12 一、引言 4 数字滤波器 (digital filter)是由数字乘法器、 加法器和延 时单元组成的一种装置,在通信、图像、语音、雷达等许多领域 都有着十分广泛的应用。在数字信号处理中,数字滤波占有极其 重要的地位。目前对数字滤波器的设计有多种方法。其中Matlab 软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。传统的数字滤波器设 计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难,但利用Matlab 信号处理工具箱可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波 器的设计、分析和仿真,极大地减轻了工作量,有利于滤波器设 计的最优化。 二、数字滤波器的基本概念介绍 2.1滤波的涵义 a)
4、 将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大; b) 对信号进行检测 ; c) 对参数估计 ; 2.2数字滤波器的概述 所谓数字滤波器,是指输入、输出均为数字信号,通过数值 运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例,或者滤除某些 频率成分的数字器件或程序。 下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤 波器的简化方框图。这个带限模拟信号被周期地抽样,且转化成 一系列数字 X (n) (n=0,1, ) 。数字处理器依据滤波器的计算算 法,执行滤波运算,把输入系列X(n)映射到输出系列Y(n) 。 DAC把数字滤波后的输出转化成模拟值,这些模拟值接着被模拟 滤波器平滑,并且消去不
5、想要的高频分量。 5 输入 滤波器 带抽样 的 ADC 数字 处理器 DAC 输出 滤波器 X(t) 模拟输入 X(n)Y(n) Y(t) 模拟输出 一个具有模拟输入和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图 数字滤波器在数字信号处理中具有非常重要的地位。在许多 应用中(例如数据压缩,生物医学信号处理、语音处理、图象处 理、数据传输、数字音频、电话回声对消,等等) ,数字滤波器和 模拟滤波器比数字滤波器的有优势更加明显。 2.3数字滤波器的实现方法 a) 用软件在计算机上实现 b) 用专用的数字信号处理芯片 c) 用硬件 2.4. 数字滤波器的可实现性 a) 要求系统因果稳定,即所设计的系统极点全
6、部集中在单位圆 内。 b) 要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数,即系 统的零极点必须共轭成对出现,或者是实数。 2.5数字滤波器的分类 数字滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器 按照滤波特性可以分为数字高通、数字低通、数字带通、数字带 阻等类型。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长 度分类可以分为无限长单位脉冲 (IIR ) 和有限长单位脉冲 (FIR) 。 三、等波纹最佳逼近法的原理说明 6 3.1等波纹最佳逼近法概述 等波纹最佳逼近法是一种优化设计法, 它克服了窗函数设计 法和频率采样法的缺点,使最大误差(即波纹的峰值)最小化, 并在整个逼近频段上均匀分
7、布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的,而且可以分 别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近是 指在滤波器长度给定的条件下,使加权误差波纹幅度最小化。与 窗函数设计法和频率采样法比较,由于这种设计法使滤波器的最 大逼近误差均匀分布,所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数 相同时,这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小,即通带最大 衰减最小,阻带最小衰减最大;指标相同时,这种设计法使滤波 器阶数最低。 实现 FIR 数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB 信号处理工具函数为remez 和 remezord。Remez函数采用数值分 析中的
8、remez多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题,求的 满足等波纹最佳逼近准则的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应h (n) 。由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献,所以又 称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。 3.2.等波纹最佳逼近法基本思想 用 Hd()表示希望逼近的幅度特性函数,要求设计线性相位 FIR 数字滤波器时 ,Hd( ) 必须满足线性相位约束条件。 用 Hg () 表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。定义加权误差函数E ()为 E()=W( )Hd( )-Hg () 式中,W( )成为误差加权函数, 用来控制不同频段 (一般指通带 和阻带)的逼近精度。等波纹最佳逼近基于切比
9、雪夫逼近,在通 7 带和阻带以)(E的最大值最小化为准则,采用remez多重交换 迭代算法求解滤波器系数h (n) 。所以 W( )取值越大的频段, 逼 近精度越高, 开始设计时应该根据精度要求确定W( ) , 在 Remez 多重交换迭代过程中W() 是确知函数。 等波纹最佳逼近设计中, 把数字频段分为 “逼近区域”和“无 关区域” 。逼近区域一般指通带和阻带,无关区域一般指过渡带。 设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意,无关区域 不能为零,即 Hd( ) 不能是理想滤波特性。 利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR 数字滤波器数字 模型的建立及其求解算法的推导复杂, 求解计算必
10、须借助计算机, 可借助 MATLAB 信号处理工具箱函数remeezord 和 remez,简单调 用这两个函数就可以完成线性相位FIR 数字滤波器的等波纹最佳 逼近设计。 3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍 3.3.1滤波器的描述参数 一般情况下,用损耗参数 p, p, s, s. 描述在工程实际 中,通常取 p=/2, p=2dB,s=11/20, s=20dB. 但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N和误差加权函 数 W ()时,要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹1 和 2。这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。 两种参数的转换关系 : 1 1 1 10 10 20/
11、20/ p p 8 10 20/ 2 s 3.3.2 matlab中的 remez和 remezord 函数介绍 Remez 函数实现线性相位FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计。 调用格式为: hn=remez(M ,f ,m ,w) Remez调用的参数(M ,f ,m ,w)通常调用 remezord 函数 计算,调用格式为: (M ,f0 ,m0 ,w)=remezord(f ,m ,rip ,Fs) 其中,在低通滤波器设计时 rip=1, 2 。 四、基于 MATLAB 的等波纹低通滤波器的实现 9 4.1 设计要求 滤波器通带截止频率为4kHz,阻带截止频率为5kHz,阻带至 少衰减
12、40Db,采样频率 20kHz。 4.2 在 Matlab 中利用 REMEZ 函数计算 程序如下: fs=20000;%设定采样频率 rp=3;%通带波纹 rs=40;%阻带波纹 f=4000 5000;%截止频率 a=1 0;%期望幅度 dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1) 10(-rs/20); n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev,fs);%函数 remezord返回参数 n表示滤 波器的阶数 %FIR 滤波器有 B 个频带时, f,a,dev 分别为 2B-2,B,B 个元素的 向量 b=remez(n,fo,ao,w);%函数 remez的
13、返回值为 n 阶 FIR 滤波器的系 数 %fo,ao是 2B 个元素的向量, 分别表示 B 个频带的 2B 边界频率 及幅度值 %w 是 B 个元素的向量,表示各频带的加权值 figure(1) freqz(b,1,1024,fs);%滤波器的特性图 4.3 基于 Matlab 的幅频响应曲线 10 五、等波纹低通滤波器与巴特沃斯低通滤波器的对比 11 设计的巴特沃斯低通滤波器指标与等波纹低通滤波器相 同 ,通带截至频率4kHZ,阻带截至频率为5kHZ,通带衰减 不大于 0.5DB,阻带衰减不小于40DB,采样频为 20kHZ。 设计巴特沃斯低通滤波器程序如下: fp = 4000; fs
14、= 5000; Fs = 20000; wp = 2*pi*fp/Fs; ws = 2*pi*fs/Fs; wp = tan(wp/2); ws = tan(ws/2); % 通带最大衰减为 0.5dB,阻带最小衰减为40dB N, wn = buttord(wp, ws, 0.5, 40, s); % 模拟低通滤波器极零点 z, p, k = buttap(N); % 由极零点获得转移函数参数 b, a = zp2tf(z, p, k); % 由原型滤波器获得实际低通滤波器 B, A = lp2lp(b, a, wp); bz, az = bilinear(B, A, .5); h, w =
15、 freqz(bz, az, 256, Fs); subplot(2,3,2); plot(w, abs(h) grid;title(巴特沃斯低通滤波器 ) 12 巴特沃斯低通滤波器的 基于 Matlab 的幅频响应曲线如下: 七、结论心得 经过这几天紧张的课程设计,我感觉收获特别大,首先, 13 我学会了如何使用MATLAB软件;其次,又由于对基础知识掌 握不牢固,又重新翻开了数字信号处理课本,复习研究其中的原 理,在熟悉理论知识环节和编程环境的前提下,开始思考如何利 用编程实现我们的课设要求;最后,通过查找资料和独立处理一 些问题,锻炼了自己的能力,对我今后的学习和工作起到了不可 或缺的帮助。 参考文献: 1 高西全 丁美玉 .数字信号处理 M. 西安:西安电子科技大 学出版社, 2008.8 2 陈怀琛 .数字信号处理教程 MATLAB释义与实现M. 北京:电子工业出版社,2004.12 3 张德丰 .详解 MATLAB 数字信号处理 M. 北京:电子工业出 版社, 2010.6 4 飞思科技产品研发中心 .MATLAB7 辅助信号处理技术与应用 M. 北京:电子工业出版社, 2005.3
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