数字信号处理试卷及详细答案(三套)要点.pdf
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1、数字信号处理试卷答案 完整版 一、填空题: (每空 1 分,共 18 分) 1、 数字频率是模拟频率对采样频率 s f 的归一化,其值是连续(连续还是离散?) 。 2、 双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。 3、 某序列的 DFT 表达式为 1 0 )()( N n kn M WnxkX,由此可以看出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 252 )1(8 )( 2 2 zz zz zH,则系统的极点为 2, 2 1 21 zz;系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(nh的初值 4)0(h;
2、终值 )(h不存在。 5、 如果序列)(nx是一长度为64 点的有限长序列)630(n,序列)(nh是一长度为128 点 的有限长序列)1270(n,记)()()(nhnxny(线性卷积) ,则)(ny为 64+128-1 191 点点的序列, 如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT的 点数至少为256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率与数字频率之间的 映射变换关系为 T 。 用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率 与数字频率之间的映射变换关系为) 2 tan( 2 T 或) 2 arctan(2 T 。 7、当线性
3、相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(nh满足的条件为 )1()(nNhnh,此时对应系统的频率响应 )( )()( jj eHeH,则其对应的相位函数 为 2 1 )( N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、 椭圆滤波器。 二、判断题(每题2 分,共 10 分) 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可 以了。() 2、 已知某离散时间系统为)35()()(nxnxTny,则该系统为线性时不变系统。() 3、 一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换( DTFT ) ,也就能对其做 DFT 变
4、换。() 4、 用双线性变换法进行设计 IIR数字滤波器时, 预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非 线性畸变。() 5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。() 三、 (15 分) 、已知某离散时间系统的差分方程为 )1(2)()2(2) 1(3)(nxnxnynyny 系统初始状态为1)1(y,2)2(y,系统激励为)()3()(nunx n , 试求:(1)系统函数)(zH,系统频率响应)( j eH。 (2)系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。 解: (1)系统函数为 23 2 231 21 )( 2 2 21 1 zz zz
5、 zz z zH 系统频率响应 23 2 )()( 2 2 jj jj ez j ee ee zHeH j 解一:( 2)对差分方程两端同时作z 变换得 )(2)()2() 1()(2) 1()(3)( 1221 zXzzXzyzyzYzzyzYzzY 即:)( 231 )21( 231 )2(2) 1(2)1(3 )( 21 1 21 1 zX zz z zz yyzy zY 上式中,第一项为零输入响应的z 域表示式,第二项为零状态响应的z 域表示式,将初始状态及 激励的 z 变换 3 )( z z zX代入,得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为 23 2 231 21 )( 2 2
6、 21 1 zz zz zz z zYzi 3 23 2 3 231 21 )( 2 2 21 1 z z zz zz z z zz z zYzs 将)(),(zYzY zszi 展开成部分分式之和,得 2 4 1 3 23 2)( 2 zz zz z z zYzi 3 2 15 2 8 1 2 3 3 1 23 2)( 2 2 zzzz zz zz z zYzs 即 2 4 1 3 )( z z z z zYzi 3 2 15 2 8 1 2 3 )( z z z z z z zYzs 对上两式分别取z 反变换,得零输入响应、零状态响应分别为 )() 2(43)(kky k zi )()3(
7、 2 15 )2(8 2 3 )(kky kk zs 故系统全响应为 )()()(kykyky zszi )() 3( 2 15 )2(12 2 9 k kk 解二、(2)系统特征方程为023 2 ,特征根为:1 1 ,2 2 ; 故系统零输入响应形式为 k zi ccky)2()( 21 将初始条件1)1(y,2)2(y带入上式得 2) 4 1 ()2( 1) 2 1 () 1( 21 21 ccy ccy zi zi 解之得3 1 c,4 2 c, 故系统零输入响应为: k zi ky)2(43)(0k 系统零状态响应为 3 23 2 3 231 21 )()()( 2 2 21 1 z
8、z zz zz z z zz z zXzHzYzs 3 2 15 2 8 1 2 3 3 1 23 2)( 2 2 zzzz zz zz z zYzs 即 3 2 15 2 8 1 2 3 )( z z z z z z zYzs 对上式取z 反变换,得零状态响应为)()3( 2 15 )2(8 2 3 )(kky kk zs 故系统全响应为 )()()(kykyky zszi )() 3( 2 15 )2(12 2 9 k kk 四、回答以下问题: (1)画出按 时域抽取4N点基FFT2的信号流图。 (2)利用流图计算4 点序列)4,3 , 1 ,2()(nx(3, 2, 1 ,0n)的DFT
9、。 (3)试写出利用FFT计算IFFT的步骤。 解: (1) ) 0( x ) 1( x )2( x ) 3(x )0(X ) 1(X ) 2(X ) 3(X )0( 0 Q ) 1( 0 Q )0( 1 Q )1 ( 1 Q 1 1 1 j j k r 0 0 1 1 0 2 W 0 2 W 0 2 W 1 2 W k l 0 0 1 1 0 4 W 0 4 W 1 4 W 2 3 0 4 W 0 4 W 0 4 W 2 4 W 3 4 W 4 点按时间抽取FFT 流图加权系数 (2) 112)2()0()1 ( 532)2()0()0( 0 0 xxQ xxQ 341)3() 1() 1(
10、 541)3()1()0( 1 1 xxQ xxQ 1055)0()0()0( 10 QQX31) 1() 1() 1( 1 1 40 jQWQX 055) 0()0()2( 1 2 40 QWQXjQWQX31) 1() 1() 3( 1 3 40 即:3 ,2, 1 , 0),31,0,31,10()(kjjkX (3)1)对)(kX取共轭,得)(kX ; 2)对)(kX 做 N 点 FFT; 3)对 2)中结果取共轭并除以N。 五、 (12 分) 已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 1414.1 1 )( 2 ss sHa 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器,其3dB 截
11、止频率为 5.0 c rad,写出数字滤波 器的系统函数,并用正准型 结构实现之。 (要预畸,设1T) 解: (1)预畸 2) 2 5.0 arctan( 2 ) 2 arctan( 2 TT c c (2)反归一划 4828.2 4 1) 2 (414.1) 2 ( 1 )()( 2 2 ss ss sHsH c s s a (3) 双线性变换得数字滤波器 4 1 1 2828. 2) 1 1 2( 4 4828.2 4 )()( 1 1 2 1 12 1 12 1 1 1 1 2 1 1 z z z zss sHzH z z s z z T s 2 21 2 21 1716.01 )21
12、(2929.0 344.2656.13 )21(4 z zz z zz (4)用 正准型 结构实现 2929.0 1 z 1 z )(nx)(ny 2 1 1 1716. 0 1 六、 (12 分) 设有一FIR数字滤波器,其单位冲激响应)(nh如图 1 所示: 0 1 12 1 2 )(nh 2 n 34 图 1 试求:(1)该系统的频率响应 )( j eH; (2)如果记 )( )()( jj eHeH,其中,)(H为幅度函数 (可以取负值) ,)(为 相位函数,试求)(H与)(; (3)判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器?(低通、高通、带通、带阻), 说明你的判断依据。 (4
13、)画出该 FIR系统的 线性相位型 网络结构流图。 解: (1))2, 1,0, 1 ,2()(nh 432 4 0 ) 4()3() 2() 1()0()()( jjjj n njj ehehehehhenheH )()1(222 3443jjjjjj eeeeee )sin(2)2sin(4)()(2 22222 jjeeeeeee jjjjjjj (2))sin(2)2sin(4)sin(2)2sin(4)( )2 2 ( 2 2 jj jj eeeeH )sin(2)2sin(4)(H,2 2 )( (3))()sin(2)2sin(4)2sin(2)2(2sin4)2(HH 故当0时
14、,有)0()0()2(HHH,即)(H关于 0 点奇对称,0)0(H; 当时,有)()(HH,即)(H关于点奇对称,0)(H 上述条件说明,该滤波器为一个线性相位带通滤波器。 (4)线性相位结构流图 1 z 1 z )(nx )(ny )2(h )1 (h )0(h 1 z 1 z (二) 一、单项选择题(本大题20 分,每小题 4 分) 1、 7 2 9 2 sin)()(nnxny是( A) 。 (A) 线性移不变系统(B )非线性移不变系统 (C)线性非移不变系统(D )非线性非移不变系统 2、已知连续时间信号X(a)=cos (4000 ) ,用 T=1/6000 对其采样,则(A)
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