新人教A版数学选修1-1《3.2.1几个常用函数的导数》导学案.pdf
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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数学 案 新人教 A版选修 1-1 【学习目标】 1. 应用由定义求导数推导四种常见函数yc、yx、 2 yx、 1 y x 的导数公式; 2掌 握 并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数 【重点难点】四种常见函数yc、yx、 2 yx、 1 y x 的导数公式及应用 【学习内 容】 一问题提出 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬 时速度那么,对于函数( )yfx,如何求它的导数呢? 由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所 以求导数总是归结到求极限
2、这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某 些函数的导数,我们将研究比较简捷的求导数的方法,下面我们求几个常用的函数的导数 二新课学习 1函数( )yf xc的导数 根据导数定义,因为 ()( ) 0 yf xxf xcc xxx 所以 00 limlim 00 xx y y x 函数导数 yc 0y 0y表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为0若yc表示路程关于时间的 函数,则0y可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态 2函数( )yf xx的导数 因为 ()( ) 1 yf xxfxxxx xxx 所以 00 limlim 11 xx y y x 函数导
3、数 yx 1y 1y表示函数yx图像上每一点处的切线的斜率都为1若yx表示路程关于时间的 函数,则1y可以解释为某物体做瞬时速度为1 的匀速运动 3函数 2 ( )yf xx的导数 因为 22 ()( )()yf xxfxxxx xxx 222 2() 2 xx xxx xx x 所以 00 limlim (2)2 xx y yxxx x 函数导数 2 yx 2yx 2yx表示函数 2 yx图像 上点( , )x y处的切线的斜率都为2x,说明随着x的变化,切 线的斜率也在变化另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当0x 时,随着x的增加,函数 2 yx减少 得越来越慢;当0x
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