新人教A版高中数学选修2-2第一章《导数及其应用》综合检测及答案.pdf
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1、第一章 导数及其应用综合检测 时间 120 分钟,满分150 分。 一、选择题 ( 本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1(2010全国文,7) 若曲线yx 2 axb在点 (0 ,b) 处的切线方程是xy1 0, 则( ) Aa1,b1 Ba 1,b1 Ca1,b 1 Da 1,b 1 答案 A 解析 y 2xa,y|x0(2xa)| x0a1, 将(0 ,b) 代入切线方程得b1. 2一物体的运动方程为s2tsintt,则它的速度方程为( ) Av2sint 2tcost1 Bv2sint 2tcost Cv2sint D
2、v2sint 2cost1 答案 A 解析 因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数ys(t) 在t0的导数,S 2sint 2tcost1,故选 A. 3曲线yx 23x 在点A(2,10) 处的切线的斜率是( ) A4 B5 C6 D7 答案 D 解析 由导数的几何意义知,曲线yx 23x 在点A(2,10) 处的切线的斜率就是函数y x 23x 在x 2 时的导数,y|x27,故选 D. 4函数yx|x(x3)| 1( ) A极大值为f(2) 5,极小值为f(0) 1 B极大值为f(2) 5,极小值为f(3) 1 C极大值为f(2) 5,极小值为f(0) f(3) 1 D极大值为f(2)
3、 5,极小值为f(3) 1,f( 1) 3 答案 B 解析 yx|x(x3)| 1 x 33x21 (x3) x 33x2 1 ( 0 x3) y 3x 26x (x3) 3x 26x ( 0x3) x变化时,f(x) ,f(x) 变化情况如下表: x ( , 0)0(0,2)2(2,3)3(3,) f(x)000 f(x)无极值极大值 5极小值 1 f(x)极大f(2) 5,f(x)极小f(3) 1 故应选 B. 5(2009安徽理, 9) 已知函数f(x) 在 R上满足f(x) 2f(2 x) x 28x8,则曲线 y f(x)在点 (1 ,f(1) 处的切线方程是( ) Ay2x1 By
4、x Cy3x2 Dy 2x3 答案 A 解析 本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式 f(x) 2f(2 x) x 28x8, f(2 x) 2f(x) x 24x4, f(x) x 2, f(x) 2x, 曲线yf(x) 在点 (1 ,f(1) 处的切线斜率为2,切线方程为y12(x1),y2x 1. 6函数f(x) x 3 ax 23x9,已知 f(x) 在x 3 时取得极值,则a等于 ( ) A2 B3 C4 D5 答案 D 解析 f(x) 3x 22ax3, f(x) 在x 3 时取得极值, x 3 是方程 3x 22ax30 的根, a5,故选 D. 7设f(x)
5、 ,g(x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数当x0 ,且g( 3)0,则不等式f(x)g(x)0 ,即F(x)0,知F(x) 在( , 0) 内单调递增,又F(x) 为奇函数,所以F(x) 在(0 , ) 内也单调递增,且由奇函数知f(0) 0,F(0) 0. 又由g( 3)0,知g(3) 0 F( 3) 0,进而F(3) 0 于是F(x) f(x)g(x) 的大致图象如图所示 F(x) f(x) g(x)4 B 4f(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x) Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(x) 答案 C 解析 令F(x) f(x) g(x) 则
6、F(x) f (x)g(x) f(x)g(x) g 2( x) f (b) g(b) f(x)g(b)f(b)g(x) 故应选C. 二、填空题 ( 本大题共4 个小题,每小题4 分,共 16 分将正确答案填在题中横线上) 13. 2 1 dx (11 5x) 3 _. 答案 7 72 解析 取F(x) 1 10(5x11) 2, 从而F(x) 1 (11 5x) 3 则 2 1 dx (11 5x) 3F( 1)F( 2) 1 106 2 1 101 2 1 10 1 360 7 72. 14若函数f(x) ax 21 x 的单调增区间为(0, ) ,则实数a的取值范围是_ 答案 a0 解析
7、f(x) ax 1 x a 1 x 2, 由题意得,a 1 x 20,对x(0, ) 恒成立, a 1 x 2,x(0, ) 恒成立,a0. 15(2009陕西理,16) 设曲线yx n 1( nN *) 在点 (1,1) 处的切线与 x轴的交点的横坐 标为xn,令anlgxn,则a1a2a99的值为 _ 答案 2 解析 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质 ky|x1n1, 切线l:y1(n1)(x1), 令y0,x n n1, anlg n n1, 原式 lg 1 2 lg 2 3 lg 99 100 lg 1 2 2 3 99 100lg 1 100 2. 16如图阴影部分是
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- 导数及其应用 新人 高中数学 选修 第一章 导数 及其 应用 综合 检测 答案
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