新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案.pdf
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1、第 1 页 共 30 页 教学反思 第四章三角形 4.1 认识三角形( 1) 学习目标: 1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力 和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180” ,能发现“直角三角形的两个锐角 互余” ; 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点: 三角形内角和定理推理和应用。 学习设计: (一)预习准备 (1)预习书62-65 页 (2)思考三角形的角之间的关系三角形的分类 (3)预习作业 三角形中角的关系: (1)三角形的三个内角之和是; (2)直角三角形的两个锐角 三角形的分类:按角分为三类:三角形;三角形和三角形。 (二)学习过程 例1
2、证明三角形的内角和为180 例2在 ABC 中, (1) 00 82 ,42 ,CAB则= (2) 5,ABCC那么 = (3)在 ABC 中,C的外角是120,B的度数是A度数的一半,求ABC 的三个 内角的度数 变式训练:在ABC 中( 1) 00 78 ,25 ,BAC则= (2)若C=55, 0 10BA,那么A= ,B= 第 2 页 共 30 页 教学反思 例 3 已知 ABC 中,:1: 2:3ABC,试判断此三角形是什么形状? 变式训练:已知ABC 中, 0 90 ,2,ABBC试判断此三角形是什么形状? 例 4 如图,在 ABC 中, 0 90ACB,CDAB 于点 D, 1,
3、2?AB与有何关系与呢 例5如图,已知 000 60 ,30 ,20 ,ABCBOC求的度数。 2 1 D C B A O C B A 第 3 页 共 30 页 教学反思 变式训练: 如图在锐角三角形ABC 中,BE、 CD 分别垂直 AC、 AB , 若 0 40A, 求B H C 的度数。 拓展: 1、如图所示,求ABCDE的度数。 2、如图在 ABC 中,已知1,2,ABABCACBACB求的度数。 回顾小结: 1、三角形的三个内角的和等于180; 2、三角形按角分为三类: (1)锐角三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余 H E D C B A H E D
4、 C B A 2 1 D C B A 第 4 页 共 30 页 教学反思 4.1 认识三角形( 2) 一、学习目标: 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、 推理能力和有条理地表达能力; 2、结合具体实例, 进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边 关系: “三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。 二、学习重点: 三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任 意两边之差小于第三边” 。 三、学习难点:灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 四、学习设计 (一)预习准备 (1)预习书66-67 页 (2)思考什么叫三角形?三角形
5、的基本构造三角形的三边关系 (3)预习作业: 如图,已知AD BC 于点 D,DEAB 于点 E,点 F 是 AE 的中点,则图中有个三角形,个直角三 角形,个锐角三角形,个钝角三角形;以 B为 内 角 的 三 角 形 有个 , 它 们 分 别 是; 以 BE 为一边 的三角形是。 (二)学习过程 1、三角形的有关概念 (1)三角形的定义:由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。 (2)三角形的基本构造: 组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系: (1)三角形任意两边之和第三边 (2)三角形任意两边之差第三边 例 1 图
6、中共有几个三角形?并把它们用符号表示出来。 例2下面各组数分别表示三条线段的长度,试判断以它们为边是否能组成三角形。 (1)1 ;4 ;5 ( 2)3 ; 3 ;5 (3)3x ;5x ;7x(x 为正数)(4)三条线段长度之比为4:7:6 变式训练:有下列长度的三条线段能否构成三角形?为什么? (1)3 ;4 ;8 ( 2)5 ; 6 ;11 (3)5 ;7 ;10 (4)4 ;4 ;9 (5)5 ;5 ;5 例 3 小明要制作一个三角形铁丝架,已知有两根铁丝长度分别是3cm,5cm (1)他该如何选择第三根铁丝?你能帮助小明确定它的长度或范围吗? (2)如果要求第三根铁丝的长度是整数,那么
7、小明有几种选择? F E D CB A GF E D C B A 第 5 页 共 30 页 教学反思 变式训练: 1、已知两条线段的长为5cm 和 8cm,要订成一个三角形,试求: (1)第三条线段的长度范围; (2)若第三条线段的长度为奇数,求此时三角形的周长。 2、已知等腰三角形中,有两边长为3 和 7,求此等腰三角形的底边和腰长 例 4 如图所示, 在小河的同侧有A,B,C 三个村庄, 图中的线段表示道路,某邮递员从A 村 送信到 B 村,总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路,这是为什么呢? 请利用你所学的数学知识加以证明。 拓展: 1、若设, ,a b c是 ABC 的三边,则
8、abcabc= 2、已知, ,a b c是 ABC 的三边,2,5ab,且三角形的周长是偶数, (1)求 c 的值; (2) 判断 ABC 的形状。 回顾小结: 掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。 E D C B A 第 6 页 共 30 页 教学反思 4.1 认识三角形( 3) 学习目标: 1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地 表达能力; 2、了解三角形的角平分线、中线、高线,并能在具体的三角形中作出高线。 学习重点: 1、角平分线的概念 2、三角形的中线、高线。 学习难点: 高线的画法以及三个定义做计算 学
9、习设计: (一)预习准备 (1)预习书 68-72 (2)思考:什么是三角形的角平分线?中线?高线? (3)预习作业 画出下图三角形的三条高 (二)学习过程 1、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫 做 2、在三角形中,的线段,叫做这个三角形的中线。 3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,之间的线段叫做三角形的 高。 例 1 (1)如图 1,D 为 SABC 的变 BC 边的中点,若SADC=15, 那么 SABC= (2) 如 图2 , 已 知AD 、 BE分 别 是 ABC中BC 、 AC边 上 的 高 , 若 00 70 ,120 ,2C
10、那么 DC B A 2 1 E D C B A 图 1 图 2 变式训练:如图在ABC 中, BD 平分 00 ,66 ,24 ,ABCCABDA那么= D CB A 第 7 页 共 30 页 教学反思 例 2 如图,已知在ABC 中,ABCACB与的平分线交于点O,试说明: (1) 01 180() 2 BOCABCACB (2) 0 1 90 2 BOCA 变式训练:如图在ABC 中,已知I 是 ABC 三个内角平 分线的交点, 0 130BICBAC, 则为() A、40B、50C、 65D、80 例 3 如图,已知在ABC 中,CF、BE 分别是 AB 、AC 边 上的中线,若AE=2
11、, AF=3,且 ABC 的周长为15,求 BC 的长。 变式训练:如图,在ABC 中, AB=AC ,AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12 和 15 两部分,求ABC 各边的长。 O CB A I C B A O F E C B A D C B A 第 8 页 共 30 页 教学反思 拓展: 1、 (1)如图,若AD 为 ABC 底边 BC 的中线,则 ABD S= = 1 2 ; (2)两个等底(同底)三角形面积之比等于它们的之比;两个等高(同高)三角形面 积之比等于它们的之比; (3)如图,在四边形ABCD 中,点 E、F 分别在BC、CD 上, DF=FC,CE=2EB 。已知
12、, SDFAECF Sm Sn 四边形 (其 中 nm),则 ABCD S四边形= 2、如图 1 在 ABC 中, AD BC 于点 D,AE 平分()BACCB (1)试探究,EADCB与的关系; (2)若 F 是 AE 上一动点 若 F 移动到 AE 之间的位置时,FDBD ,如图 2 所示,此时EFDCB与与的 关系如何? 当 F 继续移动到AE 延长线上时,如图3 所示 FD BC,中的结论是否还成立,如 果成立说明理由,如果不成立,写出新的结论。 回顾小结:(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段. F E D C B A 图1 EDC
13、B A F 图2 EDC B A F 图3 E D C B A 第 9 页 共 30 页 教学反思 4.2 图形的全等 一、学习目标: 1. 了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2. 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3. 掌握全等多边形性质与识别方法,全等三角形的性质. 4. 简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题. 二、学习重点 : 全等多边形的性质与识别方法;全等三角形的性质应用. 三、学习难点 : 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 四、学习设计 : ( 一) 观察教材 P73 图 3-21几组图形。 ( 二 ) 学习过程 阅读课本P73
14、-75 填空: _ _和_都相同。 下面,我们看看图形的运动对全等图形有何影响? 活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形,先将这个多边形沿某一方向平移一定距 离( 与原图形无重叠) ;再将原多边形绕形外一点顺时针( 或逆时针 ) 旋转一定角度( 与原图形 无重叠 ) ;然后将原图形沿形外某格线对称;最后将这些图形剪下来,将其叠合 . 你能发现什 么?通过这个活动过程,说明了什么问题? 说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动,位置发生了变化,但形状和大小却没有改 变,图形运动前后的两个图形是全等的;反过来,也就是说,两个全等的图形经过图形运动 一定能重合 . 请你说说什么是全等多边形?什么是全等
15、多边形的对应顶点、对应角、 对应边 ?你认为全 等多边形有何特征? 全等多边形对应边、对应角分 别相等 . 如图 1,四边形ABCD与四边形 EFGH 全等,可记为四边形ABCD 四 EFGH ,请指出对应顶点、对 应角、对应边 . 全等多边形的识别方法:如果两 个多边形对应边、对应角分别相等,那么这两 个多边形全等 . 三角形是特殊的多边形,所以, 全等三角 形的对应边、 对应角分别相等;如果两个三角 形的 _、_分别相等,那 么这两个多边形全等. 例 1 如图 2,已知将 ABC绕其顶点A顺 时针方向旋转 20后得到 ADE. (1)ABC与 ADE的关系如何 ? 第 10 页 共 30
16、页 教学反思 (2) 求 BAD的度数 . 分析:将 ABC绕其顶点A旋转得到 ADE , 故 ADE是由 ABC旋转得到的, 若将 ADE 逆时针方向旋转20, 则能与 ABC重合,所以 ABC与 ADE是全等的 . 分析解答 . 探索: 请同学们将两张纸叠起来,剪下两个全等三角形,然后将叠合的两个三角形纸片 放在桌面上,从平移、旋转、对称几个方面进行摆放,看看两个三角形有一些怎样的特殊位 置关系 ?并画出这些位置关系的代表性图形. 第 11 页 共 30 页 教学反思 4.3 探索三角形全等的条件(1) 一、学习目标: 1经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程 2了解三角形的稳定性 3
17、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程 二、学习重点: 三角形全等的条件 三、学习难点: 寻求三角形全等的条件 四、学习设计: ( 一) 、预习准备 (1)回忆前面研究过的全等三角形 (2)预习课本P157-158 ( 二) 、学习过程 已知 ABC ABC,找出其中相等的边与角 CB A CB A 图中相等的边是:AB=A B、BC=B C、 AC=A C 相等的角是:A=A、 B=B、 C=C (1)提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画? (提示:可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、 角分别和已知的三角形纸片的对应边、
18、对应角相等 这样作出的三角形一定与已知的三角形 纸片全等) 这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能 少呢?现在我们就来探究这个问题 ()小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明快 速配一块回来,如果只有一把尺子,小明该怎么办? 讨论下面几种情况: 1给一个条件: 只给定一条边时: 只给定一个角时: 第 12 页 共 30 页 教学反思 2给出两个条件可能是:一边一内角;两内角;两边 3cm 3cm 3cm 30 30 30 50 50 30 30 6cm 4cm4cm 6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都_保证一定全等 给出三
19、个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:有四种可能即:三内角、三条_、两边一内角、两_一边 在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其 余的三种情况 已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、 8cm 、10cm你能画出这个三角形吗?把你画 的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗? 1作图方法: 先画一线段AB ,使得 AB=6cm ,再分别以A、B 为圆心, 8cm 、 10cm为半径画弧, ?两弧 交点记作 C, 连结线段 AC 、 BC , 就可以得到三角形ABC , 使得它们的边长分别为AB=6cm , AC=8cm , BC=1
20、0cm 2以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合?这说明这些三角形 都是全等的 这反映了一个规律: _的两个三角形全等,简写为_或_ 用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,?而用四根木条钉成的框 架,它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的_ 例 1 如图, 1、如图, ABC中 AB=AC , D 为 BC中点 求证: ABD ACD BAD= CAD ADBC 证明: DCB A 第 13 页 共 30 页 教学反思 变式训练: 如图,已知AC=FE 、BC=DE ,点 A、D、B、F 在一条直线上,AD=FB 要用“边边边”证 明 ABC FDE
21、,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这 个条件? 例 2、如图,已知AB=CD ,AC=BD ,求证: A= D 拓展延伸 1、如图, AC 与 BD 交于点 O,AD=CB ,E、F 是 BD 上两点,且AE=CF ,DE=BF. 请 推导下列结论: D=B; AE CF F D C B E A 第 14 页 共 30 页 教学反思 2、已知如图,A、E、F、C 四点共线, BF=DE ,AB=CD. 请你添加一个条件,使DEC BFA; 在的基础上,求证:DEBF. 3、 已知: AB =AC, D 为 ABC 内部一点,且 BD = CD, 连接
22、AD 并延长,交BC 于点 E. 试找出图中的一对全等的三角 形,并证明你的结论。 小结: 1、证明三角形全等的一般步骤: 把非直接条件(公共边、公共角、对顶角,平行线,平行四边形等图形中的隐含条 件)转化为直接条件(三角形中的对应相等的边或角) 在 与中 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时,不要忘记证它们所在的三角形全等 A B C E D 第 15 页 共 30 页 教学反思 4.3 探索三角形全等的条件(2) 一、学习目标 1、探索出三角形全等的条件“ASA” 和“ AAS” 并能应用它们来判定两个三角形 是否全等。 2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。 3、能够有条理
23、的思考和理解简单的推理过程,并运用数学语言说明问题。 4、敢于面对数学活动中的困难,并能通过合作交流解决遇到的问题。 二、学习重点 掌握三角形全等条件“ASA ” 和“ AAS ” ,并能应用它们来判定两个三 角形是否全等。 三、学习难点 探索“AAS ” 的条件 四、学习设计: 1.温故而知新 如图,在 ABC 中, AB AC ,AD 是 BC 边上的中线,ABD 和 ACD 全等吗? 你能说明理由吗? 2、创设情景,引入新课 提问:一张三角形的纸片,被斯成三部分,究竟用那部分可 画出原图一样的三角形? 探究练习 1. 两角和它们的夹边 将学生分组小组分工合作完成下列问题: 画一个 ABC
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