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1、第 1 页 共 12 页 教学反思 第六章概率初步 6.1 感受可能性 学习目标 : 1. 通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根 据这些特点对有关事件做出准确判断。 2. 历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学 概念。 3.通过“摸球” 这样一个有趣的试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能 力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 重、难点 : 1. 随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断; 2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析。 学习过程: (一)学生预习教师导学 学习课本P136-
2、138,思考下列问题: 1. 在一定条件下一定发生的事件,叫做;在一定条件下一定不会发生的事 件,叫做;和统称为确定事件。 2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做,也称为。 2下列问题哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是100; (3)a 2+b2=1( 其中 a,b 都是有理数 ) ; (4)水往低处流; (5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同; (6)在装有 3 个球的布袋里摸出4 个球。 3填空: 确定事件 事件 (二)学生探究教师引领 探究 1: 5 名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5
3、 根形状大小相 同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到的纸签上 的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题: (1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件? 第 2 页 共 12 页 教学反思 (2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件? (3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件? (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗? 探究 2: 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1 至 6 的点数。 请考虑以 下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面: (1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件? (2)出现的点数大于0,可能吗
4、?这是什么事件? (3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件? (三)学生归纳教师提炼: 1. 怎样的事件称为随机事件? 2. 随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里? 探究 3: 袋中装有4 个黑球, 2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的 条件下,随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记 为事件 B。事件 A和事件 B是随机事件吗?哪个事件发生的可能性大? 归纳:一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的。 练习: 120 张卡片上分别写着1,2,3,, ,20,从中任意抽出一张,号码是2 的倍数与号码是 3 的倍数的可能性哪个大?
5、 280 件产品中,有50 件一等品, 20 件二等品, 10 件三等品,从中任取一件,取到哪种产 品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么 ? 第 3 页 共 12 页 教学反思 3. 一个袋子里装有20 个形状、质地、大小一样的球,其中4 个白球, 2个红球, 3 个黑球, 其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大? 4. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上, “落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大? (四)学生展示教师激励 1下列事件是必然事件的是() (A) 打开电视机,正在转播足球比赛 (B) 小麦的亩产量一定为10
6、00 公斤 (C) 在只装有 5 个红球的袋中摸出1 球是红球 (D) 农历十五的晚上一定能看到圆月 2、下列说法正确的是() A如果一件事发生的机会只有千万分之一,那么它就是不可能事件 B如果一件事发生的机会达99.999%,那么它就是必然事件 C如果一件事不是不可能事件,那么它就是必然事件 D如果一件事不是必然事件,那么它就是不可能事件或随机事件 3、下列事件中,随机事件是() A.没有水分,种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等 C.从 13 张红桃扑克牌中任抽一张,是红桃A D.从 13 张方块扑克牌中任抽一张,是红桃10 4同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1
7、到 6 的点数,下列事件 中是不可能发生的事件是( ) (A) 点数之和为12 (B) 点数之和小于3 (C) 点数之和大于4 且小于 8 (D) 点数之和为13 5从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是( ) (A) 抽出一张红心(B) 抽出一张红色老K (C) 抽出一张梅花J (D) 抽出一张不是Q的牌 6. 下列事件: (1 )袋中有5 个红球,能摸到红球 (2)袋中有4 个红球, 1 个白球,能摸到红球 (3)袋中有2 个红球, 3 个白球,能摸到红球 (4)袋中有5 个白球,能摸到红球 (3)打靶命中靶心; (4)掷一次骰子,向上一面是3 点; (6)经过有信号灯的十
8、字路口,遇见红灯; (8)抛出的篮球会下落。 是必然事件,是随机事件,是不可能事件。 第 4 页 共 12 页 教学反思 6.2 频率的稳定性 学习目标 : 1. 知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2. 在具体情境中了解概率的意义 3. 让学生经历猜想试验- 收集数据 - 分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概 率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步理解频率与概率的关系. 重、难点: 1. 在具体情境中了解概率意义; 2. 对频率与概率关系的初步理解。 学习过程: (一)学生预习教师导学 学习课本 P140-144,思考下列问题: 1.什么叫概率? 2.P(
9、A) 的取值范围是什么? 3.A是必然事件, B是不可能事件,C是随机事件,请你画出数轴把三个量表示出来。 (二)学生探究教师引领 探究: 抛硬币实验把全班学生分成10 个小组做抛掷硬币试验,每组同学抛掷50 次,并 整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。 抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m “正面向上”的频率 n m 0.5 绿 正面向上的频率 n m 投掷次数 n 100 50 250 150 500 450 300 350 200 第 5 页 共 12 页 教学反思 根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中
10、的规律。 其实,历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验. 让学生阅读历史上数学家做掷币 试验的数据统计表(看书P144表) 试验者抛掷次数( n)“正面朝上”次数(m )“正面向上”频率(m/n) 棣莫弗2048 1061 0.518 布丰4040 2048 0.5069 费勒10000 4979 0.4979 皮尔逊12000 6019 0.5016 皮尔逊24000 12012 0.5005 大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 这就是频率的稳定性。即 大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率)。 一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率 n
11、m 会稳定在某个常数附近,那么 这个常数 p 就叫做事件A的概率( probability), 记作 P(A). 注意: 1概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. 2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件 发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同. 3. 频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概 率. 另一方面 , 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数( 事件发生的概率) 附近,说明 概率是个定值 , 而频率随不同试验次数而有所不同, 是概率的近似值, 二者不能简单地
12、等同. 4. 0P(A)1。 5. 必然事件发生的概率为,不可能事件发生的概率为,不确定事件发生的 概率 P(A)为与之间的一个常数。 用线段表示事件发生可能性大小: 0 %)50( 2 1 %)100( 1 不可能 发生 可能发生必然 发生 第 6 页 共 12 页 教学反思 (三)学生展示教师激励 1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数( n)50 100 150 200 250 300 500 投中次数( m)28 60 78 104 123 152 251 投中频率( m/n) 计算表中投中的频率(精确到0.01)并总结其规律。 2. 小颖有 20 张大小相同的卡片,上面
13、写有120 这 20 个数字,她把卡片放在一个盒子中搅 匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下: (1)完成上表; (2)频率随着实验次数的增加,稳定于数值左右 (3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3 的倍数的概率估计是 (4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是 3. 完成教材P145随堂练习, P146习题 实验次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍数的频数5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍数的频率 第 7 页 共 12 页 教学反思 6.3 等可能事件的概率 第 1 课时摸到红球的概
14、率 学习目标 1.理解等可能事件的意义; 2.理解等可能事件的概率P(A)=n m ( 在一次试验中有n 种可能的结果,其中A 包含 m 种) 的意义; 3.应用 P(A) =n m 解决一些实际问题 重难点:应用P(A)=n m 解决一些实际问题。 学习过程: (一)学生预习教师导学 学习课本 P147-150,思考下列问题: 1从一副牌中任意抽出一张,P(抽到王) =_,P(抽到红桃) =_,P (抽到 3) =_ 2.掷一枚均匀的骰子,P(掷出“ 2”朝上 )=_,P(掷出奇数朝上)=_, P(掷出 不大于 2的朝上 )=_ 3.有5张数字卡片,它们的背面完全相同,正面分别标有1,2,2
15、,3,4。现将它们的背 面朝上, 从中任意摸到一张卡片,则 P (摸到 1号卡片) =_,P (摸到 2号卡片) =_, P(摸到 3号卡片) =_,P(摸到 4号卡片) =_,P(摸到奇数号卡片)=_, P(摸到偶数号卡片)=_。 (二)学生探究教师引领 探究 1: 从分别标有1、2、3、4、5 号的 5 根纸签中随机抽取一根,抽出的号码有种可能, 即,由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以我们认为:每个号码 抽到的可能性,都是。 探究 2: 掷一个骰子,向上一面的点数有种可能,即,由于骰子的构造、质 地均匀,又是随机掷出的,所以我们断言:每种结果的可能性,都是。 以上两个试验有两个
16、共同的特点: 1.一次试验中,可能出现的结果有限多个. 第 8 页 共 12 页 教学反思 2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等. 对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验 结果中所占的比分析出事件的概率 等可能事件概率的定义: 一般地,如果一个试验有n 种等可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:P(A)= n m 注: P(A) 。 例 1. 掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率: (1)点数为4; ( 2)点数为偶数; (3)点数大于3 小于 5; 巩固练习:教材P148 随堂练习和
17、习题1 至 3. 例 2一个袋中有2 个红球和 3 个白球,每个球除颜色外其余特征均相同。 (1)任意摸出1 个球,摸到红球的概率是; (2)任意摸出1 个球,摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜,这个游戏对双方公平吗?如果 不公平,怎样改变袋中球的数量才对双方公平? 例 3. 做一做 :用 4 个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1)使得摸到红球的概率是 2 1 ,摸到白球的概率也是 2 1 . (2)摸到红球的概率为2 1 ,摸到白球和黄球的概率都是 4 1 . 第 9 页 共 12 页 教学反思 巩固练习:教材P150 随堂练习和习题1,4. (三)学生达标教师测评 1十字路口的交通
18、信号灯每分钟红灯亮30 秒,绿灯亮25 秒,黄灯亮5 秒,当你抬头看信 号灯恰是黄灯亮的概率为_ 2袋中有5 个黑球, 3 个白球和2 个红球,每次摸一个球,摸出后再放回,在连续摸9 次 且 9 次摸出的都是黑球的情况下,第10 次摸出红球的概率为_ 3中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下:1 个帅, 5 个兵,“士、象、马、车、炮”各2 个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是兵和帅的概率是( ) (A) 16 1 (B) 16 5 (C) 8 3 (D) 8 5 4. 盆中装有各色小球12 只,其中 5 只红球、 4 只黑球、 2 只白球、 1 只绿球,求: 从中取出一球为红球或黑球的
19、概率; 从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。 第 10 页 共 12 页 教学反思 6.3 等可能事件的概率 第 2 课时停留在黑砖上的概率 学习目标: 1. 在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法,能进行简单计算; 并能联系实际设 计符合要求的简单概率模型。 2在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动,选择较好的解决问题的方法, 学会从数学的角度研究实际问题,并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。 学习重点: 概率模型概念的形成过程。 学习难点: 分析概率模型的特点,总结几何概型的计算方法。 学习过程: (一)学生预习教师导学 学习课本 P151-154,思考下列问题: 1.
20、如图所示是一个可以自由转动的转盘,转动这个转盘,当转盘停止转动时, 指针指向可能性最大的区域是_色 。 2.如图是一个可以自由转动的转盘,当转盘转动停止后,下面有3 个表述: 指针指向3 个区域的可能性相同;指针指向红色区域的概率为 3 1 ; 指针指向红色区域的概率为 2 1,其中正确的表述是 _ (填番号) (二)学生探究教师引领 提出问题: 下图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块地砖除颜色外完全相同,一个 小球在卧室和书房中自由地滚动,并随机的停留在某块方块上。 (1)在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大? (2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关? 第 11 页 共 12
21、页 教学反思 假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块 方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?请说明你的理 由。 例 1. 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并 规定:顾客每购买100 元的商品,就能获得一次转动转盘的机会。 如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100 元、 50 元、 20 元的购物券(转盘等分成20 份) 。甲顾客购物120 元,他获得购物券的概率是多少?他 得到 100 元、 50 元、 20 元的购物券的概率是多少? 解:甲顾客购物的钱数在100 元到 200 元之间,可以获得一次转动转盘的机会。 转盘一
22、共等分成20 个扇形,其中1 份是红色、 2 份是黄色、 4 份是绿色,因此,对于该顾客来说, P(获得购物券)=_; P(获得 100 元购物券) =_; P(获得 50 元购物券) =_; P(获得 20 元购物券) =_。 拓展: 如图所示转盘被分成16 个相等的扇形。 请在转盘的适当地方涂 上颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色 区域的概率为 3 8 。 例 2. 如图所示,有一个转盘,转盘分成4个相同的扇形,颜色分为 红、绿、黄三种颜色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好 停在指针所指的位置,求下列事件的概率: (1 )指针指向绿色; (2
23、 )指针指向红色或黄色; (3) 指针不指向红色 例 3.P154 转盘游戏,想一想,例3 红 红 黄 第 12 页 共 12 页 教学反思 (三)巩固练习 1. 如图A、B、C三个可以自由转动的转盘,转盘被等分成若干个扇形,转动 转盘,指针停止后,指向白色区域的概率分别是() , () , () 。 A B C 2. 一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内(每个方格大小一样) (1)埋在哪个区域的可能性大? (2)分别计算出埋在三个区域内的概率; (3)埋在哪两个区域的概率相同. 3. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是 108 ,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是() A0.2 B0.3 C0.4 D 0.5 4.向如图所示的正三角形区域扔沙包( 区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同) ,假设包 击中每一个小三角形是等可能的,扔沙包1 次击中阴影区域的概率等于() A 1 6 B 1 4 C 3 8 D 5 8 5. 如图,把一个圆形转盘按1234 的比例分成A、B、C、D四个扇形区域,自由转动转 盘,停止后指针落在B区域的概率为
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