新北师大版七年级数学下《第二章平行线与相交线》导学案.pdf
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1、第 1 页 共 21 页 第二章平行线与相交线 2.1 两条直线的位置关系 一、学习目标: 1、在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的 补角相等,并能解决一些实际问题。 2、 (1)经历观察、操作、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达 的能力。 (2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。 3、在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯,体验探索成功、感受创新的乐趣,从而培 养学习数学的主动性;进一步体会 “ 数学就在我们身边” ,增强学生用数学解决实际问 题的意识。 二、学习重点:了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相
2、等、等角的补角相等、对顶 角相等。 三、学习难点: 学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其 意义的理解,并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 四、学习设计: (一)预习准备 (1)预习书38、 39 页 (2)回顾:什么是直角?什么是平角? (3)预习作业: 在一副三角板中,每块都有一个角是90,那么其余两个角的和是多少? 已知 136, 254,那么 1+ 2_ 已知 1144, 236,那么 1+2_ (二)学习过程: 1、创设情境,引入课题 请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:这两个角有 什么关系? 再拿出平角纸板并用剪刀
3、把平角从顶点剪开,问:这两个角有什么关系? 请同学们分别给这两个角命名 引入课题 2、展示新知: 在一副三角尺中,每块都有一个角是90o,而其他两个角的和是90o 。一般情况下, 如果两个角的和等于90 o (直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个 角的余角例如,1 与 2 互为余角, 1 是 2 的余角, 2 也是 1 的余角 同样,如果两个角的和等于180 o (平角) ,就说这两个角互为补角,即其中一个角是 另一个角的补角 符号语言:若1+ 2= 90o , 那么 1 与 2 互余。 2 1 1 2 第 2 页 共 21 页 若 3+4=180 o , 那么 3 与 4
4、互补。 3、注:( 1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义 有联系,均表示成对出现; (2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系, 可以把剪下的1、 2 、 3、 4 摆放出各种不同位置。 (3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180还是 90。 4、应用新知体验成功 若 1 与 2 互余,则 1+ 2=_ 若 1= 90o2,则 1+2=_ 60O32 的补角是 _,余角是 _ (一个角的余角一定比这个角的补角小吗?) 30O角的余角的补角是_ 填表: 若一个角是它余角的4 倍,求这个角。 变式训练:(1)一个角的补角是它
5、的3 倍,求这个角。 一个角30O70O 这个角 的余角 90 o- 这个角 的补角 180 o- 3 4 2 1 4 3 4 3 3 4 第 3 页 共 21 页 (1) 一个角的补角是这个角的余角的4 倍,求这个角。 5、探讨余角与补角的性质 例 1 如图: 1 与 2 互补, 3 与 4 互补,如果 1=3,那么 2 与 4 相等吗?为 什么? 已知 1 与 2 互余, 3 与 4 互余,如果1=3,那么 2 与 4 相等吗?为什么? 余角与补角的性质: _ 。 巩固练习 (7)如图,EDC= CDF=90 , 1= 2图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ADC 与 BDC 有什么关系
6、 ?为什么 ? ADF 与 BDE 有什么关系 ?为什么 ? (8)如图,C 是 AB 上的一点, CD 是 ACB 的平分线,则 图中互余的角是_ 互 补的角是 _,相等的角是 _ 在图中再添一条射线CF,使 FCE=Rt ,则图中 FCD 余角是 _ ACF 的余角是_,FCB的补角是_,理由是 _ (9)已知:如图AOB = COD= Rt ,问:图中有几对相等的角,并说明理由 对顶角的概念 _ 对顶角相等的性质_ 。 2 1 3 4 F A D E B C O A B D D 2 E F A 1 B C 第 4 页 共 21 页 六、课堂练习: 1已知 A=40,则 A的余角等于 _
7、2已知:如图所示,AB CD ,垂足为点O,EF 为过点 O?的一条 直线,则 1 与 2 的关系一定成立的是() A相等 B互余 C互补 D互为对顶角 3 如图所示, 直线 AB , CD相交于点 O, BOE=90 , 若 COE=55 , ?求 BOD 的度数 4如图所示, 直线 AB与 CD相交于点 O,OE平分 AOD , AOC=?120 。求 BOD , AOE的度数 拓展训练: 1 (一题多解题)如图所示,三条直线AB ,CD ,EF相交于点O, AOF=3 FOB , AOC=90 ,求 EOC的度数 2 (科内交叉题)一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10,求这个角 C
8、 O E D B A 第 5 页 共 21 页 3 (课外交叉题)如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这 就是光的折射现象若1=42, 2=28,则光的传播方向改变了_度 4 (实际应用题) 如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中 4 个角上的阴影部 分分别表示4 个入球袋 如果一个球按图中所示的方向被击出(?假设用足够的力气击出, 使球可以经过多次反射),那么该球最后落入哪个球袋?在图上画出被击的球所走路程 七、小结: 互余互补对顶角 数量 关系 对应 图形 关系 性质 1 2 4 3 4 3 2 1 第 6 页 共 21 页 2.2 探索直线平行的条件(1)
9、 一、学习目标: 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条 理表达的能力。 2、会认由三线八角所成的同位角。 3、掌握平行线公理及平行线的传递性。 4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题 二、学习重点:会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等, 两直线平行” 三、学习难点:判断两直线平行的说理过程 四、学习设计: (一)课前准备 (1)预习书 44-48 页 (2) 思考什么叫同位角、内错角、 同旁内 角?同位角、内错角、同旁内角有什么特征? (3)预习作业 如图所示,12与是角;它们是由直线和直线, 被直线所截得的;14与是角;它们是由
10、直线和 直线,被直线所截得的;34与是角;它们是由直 线和直线,被直线所截得的。 (二)学习过程 1、 两直线被第三直线所截, 可形成的角有,。 同位角、内错角、同旁内角的特征(简称“三线八角”)如下表: 基 本 图 形 角的名称位置特征图形结构特征 2 1 4 3 6 5 H G F E D C B A 4 3 2 1 第 7 页 共 21 页 例 1 如图是同位角关系的两角是,是互补关 系的两角是,是对顶角的是。 2、平行判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角,那么这两直 线。 简称:(公理) 如图,可表述为: ( ) ( ) 例2如图 (1),()ab ca 已知 12(垂直的定义
11、) (同位角相等,两直线平行) (2)用一句精炼的话总结( 1)所包含的规律 变式训练:如图所示 1、12(已知) () 2、23(已知) () 例 3、如图,已知 00 165 ,2115,直线 BC 与 DF 平行吗?为什么? 4 3 2 1 F E D C B A 2 1 cb a 21 d c b a 3 21 F E D CB A 2 1 第 8 页 共 21 页 变式训练:如图,已知 00 170 ,2110, 试问 a与 b 平行吗?说说你的理由。 1、 平行线公理:过直线外一点有条直线与这条直线平行。 2、 平行线的传递性: 几何语言: 拓展: 如图,已知12,问再添加什么条件
12、可使ABCD?试说明理由。 N M F E D C B A 21 c b a 3 2 1 第 9 页 共 21 页 2.2 探索直线平行的条件(2) 一、学习目标: 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理 能力和有条理表达的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问 题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 二、学习重点: 弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平 行”和“同旁内角互补,两直线平行” 。 三、学习难点: 会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。 四、学习设计 (一
13、)预习准备 (1)预习书 47-48 页 (2)回顾:什么是同位角?什么是内错角?什么是同旁内角?同位角相 等,两直线平行。 (3)预习作业: 如图所示: (1)如果1D,那么 理由是 (2)如果1B,那么 理由是 (3)如果 0 180AB,那么 理由是 (4)如果 0 180AD,那么 理由是 (二)新课学习: 平行判定 2:两条直线被第三条直线所截,如果 内错角,那么这两直线。 简称: 如图,可表述为: ( ) () 平行判定 3:两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角,那么这两直线。 简称: 如图,可表述为: ( ) () 例 1、如右图, 12 , E D C B A 1 A B
14、C DE F G 1 2 3 4 2 B D C A 1 1 2 B D C A 第 10 页 共 21 页 2 , (同位角相等,两直线平行) 34180 , ACFG, 变式训练:如图所示, AB BC于点 B,BC CD于点 C, 1=2,那么EB CF 吗? ?为 什么? 例 2、如图,已知 00 40 ,1140B,那么 ABCD 成立吗?请说明理由。 变式训练:如图所示,若1+2=180, 1=3,EF与 GH平行吗? 解:为 1+2=180() 所以 AB _() 又因为 1=3() 所以 2+_=180() 所以 EFGH () 拓展: 1、如图所示, BE是 ABD的平分线,
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