新北师大版七年级数学下《第四章变量之间的关系》导学案.pdf
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1、第 1 页 共 15 页 教学反思 第三章变量之间的关系 31 小车下滑的时间 学习目标: 通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系,使学生体会小车 下滑时间随着高度变化而变化,从而了解变量、 自变量和因变量的意义,了解可以用列表示 两个变量之间的关系,培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。 学习重点: 能从表格的数据中分清什么是变量,自变量、 因变量以及因变量随自变量的 变化情况。 学习难点: 对表格所表达的两个变量关系的理解。 一、预习 (一)、预习书P96P97 (二)、思考:什么是变量?什么是自变量?什么是因变量? (三)、预习作业: 1、课堂上,学生对概念的接受能力与老师
2、提出概念的时间(单位:分)之间有如下关系: 时间 /分0 2 10 12 13 14 16 24 接受能力43 478 59 598 59 9 598 59 478 (1)表中反映了哪两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)根据表中的数据,你认为老师在第_分钟提出观念比较适宜?说出你的理由 二、学习过程: (一)要点引导 1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_可以取不同数值的量叫做_,如果 一个量随着另外一个量的变化而变化,那么把这个量叫做_,另一个量叫做_ 2、本节是通过_形式来表示两个变量之间的关系的 (二)例题 例 1 王波学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度
3、下滑的时间他们得到如下数据: 支撑物高 度 / 厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑 时间/ 秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 (1)支撑物高度为70 厘米时,小车下滑时间是多少? (2)如果用h 表示支撑物高度,t 表示小车下滑时间,随着h 逐渐变大, t 的变化趋势是什 么? (3)h 每增加 10 厘米, t 的变化情况相同吗? (4)估计当h=110 时, t 的值是多少,你是怎样估计的? 变式: 一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10 秒后的速度经测量如下表: 时间(秒)0
4、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度 (米 /秒) 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 第 2 页 共 15 页 教学反思 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用t 表示时间, v 表示速度,那么随着t 的变化, v 的变化趋势是什么? (3)当 t 每增加 1 秒时, v 的变化情况相同吗?在哪1 秒钟内, v 的增加最大? (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 千米 /时,试估计大约还需几秒这辆小汽车 速度就将达到这个上限? (三)拓展: 1、如图,是一个形如六边形的点阵
5、,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边两个点; 第三层每边有三个点,依此类推: (1)填写下表: 层数1 2 3 4 5 6 该层的点数 所有层的点数 (2)每层点数是如何随层数的变化而变化的?所有层的总点数是如何随层数的变化而变化 的? (3)此题中的自变量和因变量分别是什么? (4)写出第n 层所对应的点数,以及n 层的六边形点阵的总点数; (5)如果某一层的点数是96,它是第几层? (6)有没有一层,它的点数是100?为什么? 2、下表是明明商行某商品的销售情况,该商品原价为560 元,随着不同幅度的降价(单位: 元) ,日销量(单位:件)发生相应变化如下表: 降价(元)5 10 15
6、 20 25 30 35 日销量(件)780 810 840 870 900 930 960 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?其中那个是自变量,哪个是因变量? (2)每降价5 元,日销量增加多少件?请你估计降价之前的日销量是多少? (3)如果售价为500 元时,日销量为多少? (四)回顾小结: 总结本节所学的知识,从表格中获取信息;用表格表示变量之间的关系;对变化趋势进 行预测。 第 3 页 共 15 页 教学反思 32 用关系式表示的变量间的关系 学习目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另 一个变量的影响,发展符号感。 2、能根据具体情景,用关系式表
7、示某些变量之间的关系。 3、能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 学习重点: 1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 学习难点: 根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 一、预习 (一)、预习书: P100P101 (二)、思考:确定关系式的步骤? (三)、预习作业: 1、会议厅共有30 排座位,第一排有20 个座位,后排每排比前一排多一个座位 (1)你知道第九排有多少个座位吗?第26 排呢? (2)每排的座位数y 可用排数x 来表示吗? (3)可不可能某一排的座位数是52?为什么? 二、学习过程: (一)要点引导 1、 通过表格
8、可表示两个变量之间的关系,本节中利用 _也可表示两个变量之间的关系 2、确定关系式的步骤:先找出题目中关于_与 _的相等关系,再用_ 的代数式表示 _ 3、半径为R 的圆面积S=_,当 R=3 时, S=_ 方法小结: 1、涉及到图形的面积或体积时,写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式; 2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边; 3、已知一个变量的值求另一个变量的值时,一定要分清已知的是自变量还是因变量, 千万不要代错了 (二)例题 例 1、如图,ABC底边 BC 上的高是6 厘米,当三角形的 顶点 C 沿底边所在直线向点B 运动时,三角形的面积发生 了变化 (1)在这个变化过程
9、中,自变量、因变量各是什么? (2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘 米 2 )可以表示为 _ (3)当底边长从12 厘米变化到3 厘米时,三角形的面积从_ 厘米 2 变化到 _厘米 2 A C B 1 C 2 C 3 C 8 4 x 第 4 页 共 15 页 教学反思 变式 1、 如图,已知梯形的上底为x,下底为 8,高为 4 (1)求梯形面积y 与 x 的关系; (2)用表格表示,当x 从 3 到 7(每次增加1)时, y 的相应值; (3)当 x 每增加 1 时, y 如何变化? (4)当 y=50 时, x 为多少? (5)当 x=0 时, y 等于多少?此时它表
10、示的是什么? 例 2、将若干张长为20cm、宽为 10cm 的 长方形白纸, 按下图所示的方法粘合起来, 粘合部分的宽为2cm (1)求 4 张白纸粘合后的总长度; (2)设 x 张白纸粘合后的总长度为ycm,写出 y 与 x 之间的关系式; (3)并求当x=20 时, y 的值 变式 2、 声音在空气中传播的速度y(米 /秒)与气温x C之间有如下关系: 3 331 5 yx (1)在这一变化过程中,自变量是_、因变量是 _; (2)当气温15xC时,声音速度y=_米/秒; (3)当气温22xC时,某人看到烟花燃放5 秒后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在 地约相距 _米; (三)拓展 1、
11、如图,在Rt ABC 中,已知90C,边 AC=4cm ,BC=5cm ,点 P 为 CB 边上一动点, 当点 P 沿 CB 从点 C 向点 B 运动时,APC的面积发生了变化 (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么? (2)如果设CP 长为xcm,APC的面积为 2 ycm,则 y 与 x 的关系可表示为_; (3)当点 P 从点 D(点 D 为 BC 的中点)运动到点B 时,则APC的面积从 _ 2 cm变 到_ 2 cm (四)回顾小结: 自变量和因变量之间的关系;根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。 A B C P 10 2 20 第 5 页 共 15 页 教学反思 33
12、 用图象表示的变量间关系 学习目标: 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。 学习重点: 结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义。 并能从图象中获取变量之间关系的信息, 学习难点: 能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。 一、预习 (一)、预习书: P103P105 (二)、思考:用图像表示变量之间的关系时,水平方向的数轴(横轴)上的点表示什 么?,竖直方向的数轴上的点表示什么? (三)、预习作业: 1、如图,是某地某年月平均气温随时间变化的
13、图像请回答下列问题: (1)二月份平均气温是_C,十月份平均气温_C; (2)这一年中,月平均气温最高的是_月,温度大约是_C; (3)月平均最高气温与最低气温大约相差_C (4)月平均最高气温为10 C的月份是 _月,它可能是 _季节; (5)上述变化中,自变量是_,因变量是 _; (6)估计明年一月份的平均气温会低于0 C吗? 二、学习过程: (一)要点引导 1、图像是表示_之间关系的一种方法,它的特点是更_、更 _地反映 了因变量随自变量变化的情况 2、用图像表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示_, 用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示_ (二)例题 例 1、某山区
14、今年月中旬的天气情况是:前天小雨,后天暴雨,那么反映该地区某河 流水位变化的图像大致是() A B C D 变式 1、为节约用水,利民学校冲厕水箱经改造后,当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱 的一半水, 随后立即按一定的速度注水,等水箱的水满后,又立即按一定的速度放掉水箱一 般的水,下面的图像可以刻画水箱的存水量v(立方米)与放水或注水时间t(分钟)之间 的关系的是() 第 6 页 共 15 页 教学反思 A B C D 例 2、新成药业集团研究开发了一种新药,在实验药效时发现,如果儿童按规定剂量服用, 那么 2 小时的时候血液中含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液中含药量y(微克)随时 间
15、x(小时)的变化如图所示当儿童按规定剂量服药后: (1)何时血液中含药量最高?是多少微克? (2)A 点表示什么意义? (3) 每毫升血液中含药量为2 微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效期是多长? (4)你建议该儿童首次服药后几小时再服药?为什么? 变式 2、 如图,是表示某天小明上学从家到学校时,离家的距离与时间的关系的图像。 (1)小明从家到学校有多远?他一共用了多长时间到校? (2)中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本,图中那一段曲线表示这一过程? (3)你能想象小明从离家到第4min 时的情况吗? (三)拓展 1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便, 他带了
16、一些零钱备用,按市场价出售一些后,又降价出售, 售出土豆的千克数x 与他手中持有的钱数y (含备用零钱) 第 7 页 共 15 页 教学反思 的关系如图所示。根据图像回答下列问题: (1)王大爷自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱)是26 元,问他一共带了多少千克土豆? 2、如图中的折线ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y (元) 与通话时间t (分 钟)之间的关系的图像。 (1)通话 1 分钟,要付电话费多少元?通话5 分钟要付多少电话费? (2)通话多少分钟以内,所支付的电话
17、费不变? (3)如果通话3 分钟以上,电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是2.5(3)yt, 那么通话 4 分钟的电话费是多少元? (四)回顾小结 图象是表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观。 第 8 页 共 15 页 教学反思 34 速度的变化 学习目标: 通过速度随时间变化的实际情境,进一步经历从图中分析变量之间关系的过 程,加深对图象表示的理解,进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理 地进行语言表达的能力。 学习重点: 通过速度随时间变化的实际情境,能分析出变量之间关系。 学习难点: 现实中变量的变化关系,判断变化的可能图象。 一、预习 (一)、预习书: P107 P1
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