新版湘教版本九年级上《第三章图形的相似》教案.pdf
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1、笫 3 章图形的相似 31 比例线段 311 比例的基本性质 学习目标: 1. 理解并掌握比例的基本性质及简单应用. 2. 能利用比例的基本性质进行比例变形. 学习重点:比例的基本性质及简单应用. 学习难点:比例变形 学习过程: 一、问题导入: 1. 分式的基本性质是什么?等式的基本性质呢? 2. 观察比例式: 2 3 = 8 12 ,并计算两外项之积和两内项之积,你发现了什么? 二、问题探究 探究一:已知比例式 a b = c d , 则有 ad=bc,为什么? 交流展示: 探究点拨:根据等式的基本性质,在等式两边同时乘以bd, 即可得到 ad=bc 1 比例的基本性质:比例的两外项之积等于
2、两内项之积. 用式子表示为: 如果 a b = c d , 那么 ad=bc 2. a b = c d 叫比例式, ad=bc叫等积式,等积式和比例式可以互换. 探究二: 已知等积式 ad=bc,你能写出哪些比例式呢? 交流展示: 探究点拨: 1. 比例变形的基本方法:将已知比例式化为等积式,再根据需要,利用等 式的基本性质将等积式化为其它形式的比例式. 2. 通常用等积式来检验比例变形是否正确. 三、实践交流 1. 已知 3a=2b, 则 a:b= ,已知 a:2=3:5, 则 a= 2. 如果 4 3 y x , 则 yx x = , 3yx x = 3. 已知: 5 7 ab b , 求
3、 a b 的值。 学生解答 交流汇报 教师点拨: 1. 直接运用比例的基本性质解答;2. 47 11 33 yxy xx , 345 33 33 yxy xx ; 3. 把比例式化为等积式,再由等积式化为比例式. 四、课堂小结: 本节课你有什么收获? 1. 比例的基本性质:比例的两外项之积等于两内项之积,即如果 a b = c d , 那么 ad=bc; 2. 等积式和比例式可以互换,将比例变形时,往往先将比例式转化为等积式, 再将等积式转化为需要的比例式; 3. 比例变形是否正确,往往通过等积式进行检验. 五、达标检测 必做题: 1. 如果 4a-5b=0, 则 a:b= . 2. 如果 a
4、=5cm,b=10cm, 且 b 是 a 和 c 的比例中项,则 c= . 3. 如果 2 3 ace bdf , 则 ace bdf = . 4. 把 ab= 1 2 cd 写成比例式,下列写法不正确的是() A 2 ad cb B. 2 ad cb C. 2ad cb D. 2ac db 5. 已知 3a=5b,下列各式的值在 2 和 3 之间的是:() A. ab a B. ab b C. ab b D. ab ab 6. 已知 a,b,c,d是成比例线段,即 a b = c d , 其中 a=6cm.b=3cm c=2cm.求线段 d 的长. 选做题 已知 a,b,c 为ABC的三边,
5、且( a-c ):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,并判断 ABC 的形状. 六、课外作业: P67 A 组 1;B组 5. 312 比例线段 学习目标: 1、了解线段的比和比例线段的概念. 2、能通过计算,判定四条线段是否成比例. 3、理解黄金分割的定义,了解黄金分割的相关知识。 学习重点:线段的比,成比例线段的概念. 学习难点:判断四个数或四条线段是否成比例. 学习过程: 一、问题引入 今年暑假,李云游览了故宫,并拍下了故宫美丽的风景和建筑,下面 是他从同一张底片洗出来的两张相片,你能看出这两张相片有什么关系 吗? (1)(2) 二、问题探究 探究一: 在照片( 1)中任意取两个点
6、P,Q ,在照片( 2)中找出对应的两个 点 P,Q ,量出线段 PQ ,PQ 的长度,计算它们的长度的比值. 交流展示: 探究点拨: 1、两线段比的定义:一般地,如果选用同一长度单位量得两条 线段 AB ,AB的长度分别是m.n,那么把长度的比 m:n 叫做 这两条线段 AB ,AB的比,记作: AB :AB= m:n, 其中 AB叫做比的前项, AB叫做比的后项; 2、在计算线段的比时,长度单位一定要统一; 3、线段的比是一个数,不是一个量,所以后面不能带单位; 4、线段的比是有顺序的 . 实践交流: 1、做一做:( 1)已知线段 a,b 的长度如下,分别求出a:b 的值. a=30cm,
7、b=18cm a=30cm,b=2dm 2、实际距离为 50km的两城市,在地图上距离为5cm,求出此地图的比例 尺. 学生解答 交流汇报 教师点拨规范解答 思路点拨: 1、a:b 指的就是 a 与 b 的长度之比,第小题注意单 位的统一; 2、比例尺 =图上距离:实际距离 . 探究二 量出照片( 1)和( 2)中宫殿的上屋檐的两端点的长AB ,AB,下屋 檐的两端点 CD ,C D 的长度,并计算 AB :AB,CD :CD,你发现了 什么?用式子表示你所发现的结论. 交流展示: 教师点拨: 在四条线段 a,b,c,d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 即:a:b=c:d, 那么
8、这四条线段叫做成比例线段,其中a.d 叫做比例的外项, c.d 叫做比例的内项, d 叫做 a,b,c的第四比例项 . 探究三 能否将一条线段 AB分成不相等的两部分, 使较短线段 CB与较长线段 AC的 比等于 AC与原线段的比? 交流展示: 教师点拨: 黄金分割的定义:如果点 C把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,(ACBC) , 且 BC AC = AC AB ,那么线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫作线段 AB 的黄金分割 点. 问题探究一: 黄金分割的比值是一个定值吗?你能求出黄金分割比吗?线段的黄金分割点 有几个? 如图:点 C 是线段 AB 的黄金分割点,求 AC
9、 AB 的值. 交流展示: 探究点拨: 点 C 是线段 AB 的黄金分割点, 则有 BC AC = AC AB ,设 AB 的长度为 1 个单位, AC 的长度为 x 个单位,则 CB 的长度为( 1-x)个单位,则可列出方程: 1 1 xx x ,解得: 51 0.618 2 AC AB 黄金分割比为 51 2 ,它约等于 0.618,线段的黄金分割点有两个 . 问题探究二: 黄金分割在生产和生活中有哪些应用呢? 交流: 点拨: 1、黄金分割被广泛应用于建筑设计、美术、音乐、艺术等方面; 2、黄金分割在工厂里也有普遍的应用,如“优选法”中常用的“0.618 法”就是黄金分割的一种应用. 三、
10、实践交流: 1、已知线段 a=2cm,b=3cm ,且 a,b c ,d成比例,则d= cm,若 a,b,d,c成比例,则 d= cm. 2、以下列各组数据为长度的四条线段中,是成比例线段的为() A2、5、6、8 B. 8、0.05 、 0.06 、0.03 C. 3 、6、7、9 D. 3、6、9、18 点拨:在四条线段中, 两条线段的比有多种可能, 判断时可先将线段按大 小顺序排列,再检验前两条线段长度的比与后两条线段长度的比是否相等,若 相等,则是成比例线段, 否则不是成比例线段; 或若最长线段与最短线段的乘 积等于另两条线段的积,也可判断这四条线段是成比例线段. 3.如图,在矩形 A
11、BCD 中,AB=51,AD=2,且四边形 ABEF 是正方形, 试问点 E 是 BC 的黄金分割点吗?如果是,请说明理由. 学生解答 交流汇报 教师点拨规范解答 思路 点拨 :判断 黄 金 分分割 点 有 3 种 方 法 证 明 短长 长全长 证明 短 长 = 51 2 证明 长 全长 = 51 2 四、课堂小结 1. 本节课你有哪些收获? 2. 什么叫线段的比?求线段的比要注意什么? 3. 什么叫成比例线段? 4、什么是线段的黄金分割点?黄金分割比是多少? 五、达标检测 必做题 : 1. 两条线段 a=8cm,b=1.2cm,则 a:b= 。 2. 直角三角形斜边上的中线与斜边的比为,等边
12、三角形的高与 边长之比为。 3. 已知线段 3、4、6 与 x 是成比例线段,则x= . 4. 下列各组的四条线段中,长度不成比例的是() A .2cm, 3/2cm , 21/4cm , 7cm B. 6cm , 7cm , 2cm , 21cm C.10cm, 2cm, 5cm, 6cm D. 5cm, 2/3cm ,3/2cm , 1/5cm 5. 线段 a 与 b 的比值是 k, 则有() Ak0 B. k1 C. k0 D. k0 6、点 C为线段 AB的黄金分割点,且ACBC,下列说法中正确的有: () AC= 51 2 AB ;AC= 35 2 AB; AB:AC=AC :BC;
13、 AC0.618AB A1 个 B. 2个 C.3 个 D. 4个 选做题 : 1. 在ABC中,AB=AC ,CD是 AB上的高,且 CD :AB=1 :2,求 BAC的 度数. 2. 教材 P66 练习 1、2 题. 六、课外作业 已知三条线段的长人别为1cm,2 cm,2cm, 请再给了一条线段, 使 得它与前面三条线段是成比例线段. 3.2 平行线分线段成比例 学习目标: 1、理解平行线分线段成比例定理 2、灵活运用定理解答题目 学习重点:平行线等分线段成比例定理及其应用 学习难点:平行线等分线段成比例的推导 学习过程: 一、问题引入 1、比例的基本性质是什么?还有其它什么性质? 2、
14、什么叫成比例线段? 二、问题探究 探究一: 如图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1, 互相平行,且若 AB=BC ,则 A1B1=B1C1,由此可以猜测:若两条直线被一组平 行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上 截得的线段也相等吗? 交流展示: 探究点拨: 设直线 abc, 直线 l1,l 2被直线 a,b,c截得的线段分别为AB ,BC 和,且。过点作直线l3l2, 分别交直线 a,c 于点 A2,C2,由于 abc,l3l2,因此由“夹在两平行线之间的 平行线段相等”可知A2B=A1B1,BC2=B1C1,再证明 BAA2BC
15、C2,从而 得到 A1B1=B1C1. 归纳总结: 平行线等分线段定理: 两条直线被一组平行线所截, 如果在其中一条 直线上截得的线段相还等,那么在另一条直线上截得的线段也相等。 探究二: 任意画两条直线 l1,l 2,再画三条与 l1,l2相交的平行直线 a,b,c ,分别 度量 l1,l2被直线 a,b,c 截得的线段 AB ,BC ,A1B1,B1C1的长度, 相等吗?任意平移直线 c , 再度量 AB ,BC ,A1B1,B1C1的长度, 与还相等吗? 交流展示: 探究点拨: 平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截,所得对应线段 成比例。 探究三: 如图,在ABC 中,已知
16、 DE BC ,则和成立吗?为什 么? 交流展示: 探究点拨: 过点 A作直线 MN ,使 MN DE ,利用平行线截线段成比例可得出结论。 结论:平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例。 三、实践交流 例 1:如图,已知 AA1BB1CC1,AB=2 ,BC=3 ,A1B1=1.5, 求 B1C1的长。 学生解答: 交流汇报: 教师点拨规范解答: 思路点拨:由平行线分线段成比例可知:=,再将已知线段的 值代入就可求出B1C1的长。 例 2、如, AD平分 BAC 交 BC于点 D,求证: 学生解答: 交流汇报: 教师点拨规范解答: 思路点拨:过 C点作 CE AD ,交 BA
17、的延长线于点 E,易得,再 证明 AE=AC 。 四、课堂小结 1、本节课你有什么收获? 2、平行线等分线段定理的内容是什么? 3、平行线分线段成比例定理的内容是什么? 4、 平行于三角形一边的直线截其它两边, 所得的对应线段有什么关系? 五、达标检测: 必做题: 1、在ABCD 中,AE交 BC的延长线于点 E,交 DC于点 F, 若 BC : CE=3 : 2,则 CF :FD= 。 2、如图,已知 DE BC ,DF AC ,下列比例式正确的是() 3、如图, EFBC ,AB DC ,AE=9 ,BE=12 ,FD=10 ,则 BF= 。 4、如图,在 ABC 中,DE AC ,DF
18、AE ,BD :DA=3 :2,BF=6cm, 则 EF= , EC= 。 5、在ABCD 中,E是 AB延长线上一点,且,若 BC=6 ,求 BF 的长度。 选做题: 如图,在 ABC中,D为 BC边的中点,延长AD至 E,延长 AB交 CE的 延长线于点 P,若 AD=2DE ,求证: AP=3AB. 33 相似图形 学习目标: 1、理解图形相似的概念,能判断和识别一个已知图形的相似图形; 2、了解相似多边形,相似三角形和相似比; 3、知道相似三角形和相似多边形的定义。 学习重点:相似三角形的定义及相似比 学习难点:对图形相似的认识 学习过程: 一、问题引入: 观察下面几组图形,你能说出每
19、组中两个图形之间的关系吗? 二、自主探究 : 自主探究一: 已知长为 2 厘米,宽为 1 厘米的矩形和半径为3 厘米的圆 操作: 1、将矩形的各边扩大为原来的1.5 倍; 2、将圆缩小为原来的 1 2 . 交流:上述操作得到的图形与原图形有什么联系呢? 教师点拨: 1、把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的. 2、相似图形的特征:形状相同;大小不一定相同. 3、全等图形是相似图形的特例, 即全等图形一定相似, 相似图形不 一定全等 . 探究二: 如图所示, ABC是由 ABC放大得到的, 量一量它们的三个角 和三条边,它们的三个角对应相等吗?三条对应边的比值相等吗? 交流展示: 探究点
20、拨: A=A, B=B, C= C , A BB CC A ABBCCA 相似三角形的定义: 三个角对应相等, 三条边对应成比例的 两个三角形叫做相似三角形, 记作ABC ABC ,读作:ABC 相似于 ABC ,相似三角形对应边的比叫作相似比. 注意: 1、相似三角形的性质:三个角对应相等,三边对应成比例; 2、表示三角形相似时,对应顶点要写在对应位置上; 3、相似比有顺序性,当ABC与ABC的相似比为 k 时,则 ABC 与 ABC 的相似比为 1 k . 4、如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个 多边形叫相似多边形,相似多边形的对应边的比叫相似比。 同样的相似多边形的对应角相
21、等,对应边成比例。 三、实践交流: 例1:如图:已知ABC A B C ,并且 A B=3cm,AB=2.4cm,BC=1.6cm,B=65 , C=75 . 求B C的长,以及B,A的度数 . 学生解答 交流展示 教师点拨规范解答: 思路点拨:由相似三角形的对应边成比例可得: A BB C ABBC ,从而求出 B C=2cm. 由相似三角形的对应角相等,可得B=B=65,C=C=75 , 从而得 A=40 例 2、如图所示,矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似吗?若相似,请加以证明,求 出相似比;若不相似,请说明理由。 学生解答: 交流汇报: 教师点拨并规范解答: 思路点拨:证明多边形相
22、似要证明两点:证明各角对应相等;证明 各边对应成比例。 四、课堂小结: 本节课你有什么收获? 1、把图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的. 2、相似图形的特征:形状相同;大小不一定相同. 3、什么叫相似三角形?什么叫相似比?相似三角形的对应边,对应角有什 么关系? 4、什么是相似多边形?两个多边形相似需要什么条件? 五、达标检测 必做题 1、每组图中的两个图形是相似的是() 2、ABC DEF ,AB=3 ,DE=4 ,A=30,则 D= ,ABC与 DEF的相似比为 . 3、若ABC的三条边的比为3:5:6,与其相似的A B C 的最大边长为 9cm,那么ABC的最大边长为 . 4、下列
23、说法正确的是() A所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C 所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似 4、如图:等腰 ABC扩大两倍得到A B C,则 A B C是什么三角形? 若 AB=2cm, 则A B的长度是多少? (1) 若A=30 0 ,则 A的度数是多少? 选做题: 1、 把一个多边形按 1: 3 的比例尺画图,则下列说法正确的是:() A各边都扩大 3 倍 B.各边和各角都缩小到原来的 1 3 C 各边和各角都扩大3 倍 D.各边都缩小到原来的 1 3 ,各角不变 2、小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相 似的是() 3、在直角坐标系内描出点O
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