更高更妙的物理:专题16热力学基础要点.pdf
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1、专题 16 热力学基础 一、知识概要 1、热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用 等容过程等容过程的特征是气体体积保持不变, 0V ,故 0W ,由热力学第一 定律可知,在等容过程中,气体与外界交换的热量等于气体内能的增量: 2 V mim QER TCT MM 。 V C称做定容摩尔比热容, 2 V i CR,i为分子的自由度,对于单原子分子气体,3i;对 于 双 原 子 分 子 气 体 ,5i; 而 对 于 多 原 子 分 子 气 体6i。R为 摩 尔 气 体 常 数 , 8.31/()RJmol K。 等压过程等压过程的特征是气体压强保持不变,0p, m WpVR T M , 由热力学
2、第一定律可得,在等压变化过程中气体与外界交换的热量为 2 22 p mimmim QEpVR TR TR TCT MMMM 。 p C称做定压摩尔比热容, pV CCR,而 2p V C i Ci 称为比热容比。对于单原子分 子气体, 5 3 ;而双原子分子气体, 7 5 ;多原子分子气体则有 8 6 。 V C、 p C及均 只与气体分子的自由度有关而与气体温度无关。 等温过程等温过程的特征是气体温度保持不变, 0T ,由于理想气体的内能取决 于温度,故0E,由热力学第一定律可知在等温变化过程中气体与外界交换的热量为 QW。理想气体在等温变化中, T m pVCRT M ,设气体体积从 1
3、V膨胀到 2 V,压 强 从 1 p减 小 到 2 p, 所 做 的 功 为W, 将 这 个 功n(n) 等 分 , 每 份 元 功 1 () T ii i CW VV nV ,即 1 1 i iT VW VnC ,两边取n次方得 2 1 (1)(1) T T nCW WCn TT VWW VnCnC 。 当n时, 0 lim (1) T TT T nCWW WCC W T nC W e nC , 221 112 lnlnln T VVpmm WCRTRT VMVMp , 则 21 12 lnln Vpmm QRTRT MVMp 。 绝热过程气体在不与外界发生热交换的条件下所发生的状态变化称做
4、绝热过程,其特 点是0Q,由热力学第一定律可得 V m WECT M 。 绝热过程中气体方程为 m pVRT M ,则对某一元过程有 111111 ()()() iiiiiiiiiiii m p VpVpVVV ppR TT M ; 而此元过程气体做元功为 111 ()() iiiVii m WpVVCTT M , 则有 11 11111 () ()()(1)() iii iiiiiiiii V pVV pVVVppRpVV C , 即有 11 0 iiii ii VVpp Vp 。 若令 1ii i VVA Vn , (n,A为一定值)则有 1 (1) i i VA Vn , 1 ()(1)
5、 n A nAi i VA Vn , 2 1 ln V A V 。 同理可得 1 2 ln p A p ,可知在绝热过程中气体的压强与体积有关系1122pVp V,pV常 量, 此称泊松方程。 通过 m pVRT M 消去泊松方程中的p或V, 可得 1 VT恒量; 1 p T 常量。绝热过程的这三个方程中,常量各不相同,大小与气体的质量及初始状态相关,绝热 过程中p、V、T均改变,我们可按照问题的性质,适当地选取较方便的来应用。 多方过程我们可用 n pV常量(n为一常量,称多方指数)来表示气体发生状态变 化的实际过程,1n时为等温过程;n时为绝热过程;0n时为等压过程;当n 时为等容过程。凡
6、可满足 n pV常量关系的过程均称为多方过程。通常的气体变化过程均 为多方过程,而等值过程只是多方过程的特例。 在多方过程中气体从状态 1 p、 1 V进入状态 2 p、 2 V,所做的功为 1122 1 pVp V W n 。气 体内能的增量为 21 () V m ECTT M ,由热力学第一定律知 112212 2121 () ()() 11 VV p Vp VR TTmmm QEWCTTCTT MnMMn ; 若 以C表 示 多 方 过 程 的 摩 尔 比 热 容 , 则 有 21 () m QC TT M , 由 上 两 式 并 注 意 到 (1) V RC,可得 () 1(1)(1)
7、 V RnR CC nn 。 2、热力学第二定律 循环过程若一系统由某一状态出发,经过任意的一系列的过程,最后又回到原来的状 态,这样的过程称为循环过程。 循环过程中系统对外所做的功如图所示为某一系统的准静 态循环过程。在膨胀过程 1 AC B段,系统对外所做的功( 1 W)是 正的,其数值与面积 1 AC BNMA相等;在压缩过程 2 BC A段,系 统对外做功( 2 W)为负,其数值与面积 2 BC AMNB相等。在一 循环中系统对外所做的功 W就是这两段功的代数和(上述两个 “面积”的差) ,即 12 WWW面积 1 AC BNMA面积 2 BC AMNB面积 12 AC BC A。 可
8、见,在一循环中系统对外所做的功,数值上等于图所示pV图中闭合曲线的“面积”。 若循环沿顺时针方向进行,这个功是正的, 相应的循环称为正循环;若循环沿逆时针方 向进行, 一个循环中系统对外所做的功为负,数值仍等于闭合曲线所包围的面积,相应的循 环称为负循环。 设 1 E表示在状态A时系统的内能, 2 E表示在状态B时系统的内能, 并设在 1 AC B膨胀 过程中吸收了 1 Q的热量, 由热力学第一定律可知: 2111 EEQW;同理, 设在 2 BC A段 压缩过程,系统放出了 2 Q热量,由热力学第一定律可知: 1222 EEQW,可知 1212 QQWWW。此式表示,一循环中系统对外所做的功
9、,等于一循环中系统吸收 的净热量即吸收热量 1 Q与放出热量 2 Q的差。 热机及其效率设一系统做正循环,那么,系统在膨胀阶段所吸收的热量 1 Q大于在压 缩阶段放出热量 2 Q,其差值 12 QQ转变为一循环中系统对外所做的功W,能完成这种转 变的机械称为热机,热机的物理本质就是系统做正循环。热机的主要部分是:一个高温热源 (发热器),用来供给 1 Q的热量;一个低温热源(冷却器),用来吸取 2 Q的热量;一种工作 物质(如水、空气或水蒸气等),以及盛工作物质的气缸、活塞等。 对于热机,最重要的问题在于由高温热源吸取的热量 1 Q中,究竟有多少可以转变为功 W,至于低温热源所吸收的热量 2
10、Q的多少,并不重要。因此定义了热机的效率为:一循 环中系统对外所做的功W与由高温热源吸取的热量 1 Q的比值, 122 111 1 QQQW QQQ 。 热机效率的大小,由循环的具体结构、性质而定。 制冷机及其效率设一系统做负循环,则 1 W为负, 2 W为正,且 12 WW, 12 WWW 为负,即一循环中系统对外做了W的负功;又系统从低温热源吸收了较少的热量 2 Q,而 在高温热源放出了较多的热量 1 Q,因而一循环中放出的净热量为 12 QQW。所以系 统在一负循环中,外界对系统做了W功的结果为:系统在低温热源吸入热量 2 Q连同转变 而成的热量,一并成为 1 Q的热量放入高温热源,结果
11、将热量 2 Q由低温热源输送到高温热 源,这就是制冷机(也叫热泵)的原理。 对制冷机,要关心的问题是:一循环中系统做了W功后,有多少热量 2 Q由低温热源 输 送 到 高 温 热 源 去 了 , 因 此 把 2 Q W 定 义 为 制 冷 机 的 制 冷 系 数 。 有 时 也 把 122 111 1 QQQW QQQ 叫做制冷机的效率,可以看出,制冷机的效率越高,制冷系数越 小,经济效能越低。 在技术上使用热机的种类很多,有蒸汽机、 内燃机和制冷机等,图分别表示蒸汽机和制 冷机的工作过程框图。 卡诺循环为方便研究热机效率问题,19世纪20年代,法国工 程师卡诺设计了一个理想循环,即只在两个有
12、恒定温度的高、低温热 源吸、放热,此即卡诺循环,按此种方式工作的热机称为卡诺机。 图给出了卡诺机模型。卡诺机中的工作物质是理想气体,被一个 绝热活塞封闭在气缸中,缸的四壁是完全绝热和光滑的,缸底则是理 想导热的;绝热台H;一个温度为 1 T的高温热源;一个温度为 2 T的 低温热源,两个热源的热容量极大,温度几乎不变。 卡诺循环的过程可用图状态图线表示,气体从初始状态A( 1 p, 1 V, 1 T)开始,沿箭 头方向经历下列过程: AB:将气缸移到高温热源上,让它缓慢地做等温膨胀, 体积由 1 V膨胀到 2 V, 在等温过程中, 温度恒为 1 T, 共吸收 1 Q热量, 过程沿等温线 AB进
13、行; BC:将气缸移到绝热台H上,让它做绝热膨胀,气体 温度逐渐下降,到达状态C时,温度已降为 2 T,体积膨胀到 3 V, 过程沿绝热线 BC进行; CD: 将气缸移到低温热源上,将气体压缩, 温度保持在 2 T, 压缩中不断放出热量,一直压缩到状态D,共放出热量 2 Q,D状 态的体积为 4 V,它是过C点的等温线和过A点的绝热线的交点,过 程沿等温线 CD进行; DA:将气缸移到绝热台,经过绝热压缩, 气体温度逐渐升 高,直到返回原来状态 A,过程沿绝热线DA进行。 这样完成了一个卡诺循环过程,它是由两个等温过程AB、CD 和两个绝热过程 BC、DA组成。 卡诺循环中的能量转化过程可用图
14、表示。 卡诺循环的效率为使对卡诺循环的讨论具有确切的意义,上面四个过程都必须是准 静态过程,一卡诺循环的结果是:工作物质恢复到原来状态,高温热源失去了 11 QW的热 量, 1 W表示等温膨胀过程中系统对外所做的功;低温热源获得了 22 QW的热量, 2 W是 等 温 压 缩 过 程 中 系 统 对 外 所 做 的 功 , 一 循 环 中 系 统 对 外 所 做 的 总 功 为 : 1212 WQQWW,其数值等于闭合曲线ABCDA所包围的面积,是正值。 根据热机效率的定义,卡诺循环的效率为 2 11 1 QW QQ 在AB过程中吸收的热量 1 Q为 2 11 1 ln Vm QRT MV ,
15、 在CD过程中放出的热量 2 Q为 3 22 4 ln Vm QRT MV 。 又BC、DA为绝热过程,有 1 TV常量,即 11 1223 TVT V, 11 2411 T VTV 有 1134 21 ()() VV VV ,所以 34 21 VV VV , 14 23 VV VV 。 因此卡诺循环的效率为 3 2 242 2 11 1 1 ln 111 ln Vm RT QMVT Vm QT RT MV 。 同时也可推导出 22 11 11 QT QT ,即 12 12 QQ TT 。 从结果可看出,卡诺循环的效率只由两个热源的温度而定, 1 T越高, 2 T越低,效率越 高。 热力学第二
16、定律 热力学第二定律的克劳修斯表述:在低温热源吸取热量,把它全部放人高温热源,而不 引起其他变化是不可能的。这是从热传导的方向性来表述的,也就是说, 热传导只能是从高 温热源向低温热源方向进行的。 热力学第二定律的开尔文表述:从单一热源吸取热量,把它完全转变为功而不引起其他 变化是不可能的。这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的,也就是说, 当将内能转变 为机械能时,若不辅以其他手段是不可能的。 上述两种表述是完全等效的,若承认其中一种表述,可以推出另一种表述。热力学第二 定律也使人们认识到,自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向。 热力学第二定律与热力学第一定律相比,后者表明能量在转
17、换中所遵从的数量守恒关 系,指出第一类永动机是不可能造成的;而前者则指明了能量转换过程进行的方向,指出了 第二类永动机是不能制成的。二者是不抵触的,也不互相包容,是两条独立的定律。 热力学第二定律的适用对象是与周围环境没有任何相互作用的、大量粒子组成的孤立系 统, 研究孤立系统中大量微观粒子运动过程中总体所反映出采的物理性质及各种宏观物理过 程。 3、可逆过程与不可逆过程 可逆过程与不可逆过程如图所示,若一系统的状态由A起, 经B、C、M等到达状态N,就说系统经历了过程AN。若系 统能沿相反方向、经相反次序,由N起,经MC、B而返回状 态A,且返回A后,四周物质并无任何变化(如做多少功,吸放多
18、 少热等)就说过程AN(或NA)是一个可逆过程。凡不满足上述 要求的过程,称为不可逆过程。 如设图的气缸中有一定量的理想气体,把它放在温度为T的热源上。设活塞是光滑的, 在它的上面放有很多个质量极小的砝码,由于它们的重力,使气体受 到一定的压力。若将这些小砝码一个一个地依次横移到一系列与砝码 等高的平台上,则气体将逐渐膨胀,一点一点地从热源吸收热量,转 变为抵抗砝码重力所做的功,这些功又转变为各砝码的重力势能。这 个过程一直进行到活塞达到一定的位置,这就是一个等温膨胀过程。 然后将平台上的砝码一个一个横移回到活塞上,气体将逐渐地压缩, 砝码的重力势能减少,转变为压缩气体所做的功,这些功又转变为
19、热量,一点一点地传回到 热源中去, 砝码全部放回, 活塞回到了原位,这样就说明了无摩擦的等温膨胀过程是一个可 逆过程。可以说, 无摩擦的准静态过程都是可逆的,严格地说, 只有可逆过程才能画在pV 图上。 如膨胀过程是迅速的,气缸中的气体上疏下密,但反向进行,即迅速压缩时上密下疏, 过程就不能沿相同状态依相反次序进行,所以是不可逆的,这种过程由非平衡态组成,是不 平衡地进行的。可以说,一切不平衡地进行的过程都是不可逆的。 一切实际过程都是不可逆的,可逆过程只是为了简化问题设想的理想情况。 对于循环过程, 如果循环过程中的每一步都是可逆的,则循环过程称为可逆循环。如果 循环过程中有一步是不可逆的,
20、便是不可逆循环。 从可逆与不可逆过程的角度来说,热力学第二定律的开尔文表述说明功变热是一个不可 逆的过程;克劳修斯表述说明热传导也是一个不可逆过程。 热力学第二定律的统计意义对大数事件,如在N次实验中,某一事件出现的次数设 为m,则该事件的几率可定义为lim N m p N 。几率只能近似地预言实验结果,不能十分精 确地和实验结果一致。为了更好地理解热力学现象中的几率问题,下面以气体在真空中的膨 胀来说明。 如图所示, 设一隔板将容器分成体积相等的A、B两部分, 最初 A部分中有4个分子,设为 a、b、c、d;B部分真空。 抽去隔板后,有的分子就可能进入 B中,从宏观角度说,就是 气体膨胀进入
21、真空。由于分子运动的杂乱性,某一时刻可能 A、 B中各有2个分子; 也有可能A中有3个,B中有1个;也可能 A中1个,B中有3个分子;也有可能四个分子同时回到了A中,如果这时把隔板加上,系 统就回到了原来的状态了,此时外界也没有发生什么变化,所以对4个分子来说, 气体在真 空中的膨胀现象是可逆的。那么这4个分子同时回到A部分的几率是多大呢?即这种可逆 过程的存在几率有多大呢?不难理解应为 4 11 216 p。 那么当A中气体的分子个数很多时 (事实也往往如此) ,设为n个,那么如上所述的几率应为 1 2 n p。若n以 23 10个计的话, 可见其几率是非常小的,小到了已没有实际意义。即事实
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- 更高 更妙 物理 专题 16 热力学 基础 要点
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