有源切比雪夫滤波器设计要点.pdf
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1、1 有源切比雪夫滤波器设计 摘要: 滤波器是一种能阻挡或者允许特定频率信号通过的电子电路或装置, 常见于 收音机电视机以及其他 通信应用中 , 有源滤波器具有相对优越的性能因此比无 源滤波器应用更为广泛。 按照不同的频域或时域特性要求, 有源滤波器的逼近可以采 用巴特沃斯型( Butterworth ) 、切比雪夫型( Chebyshev) 、贝塞尔型( Bessel) 椭圆 型(Elliptic) ,这些都是属于模拟低通滤波器 1 。切比雪夫型滤波器的特点是通带 内是等波纹的。 本文主要介绍切比雪夫滤波器的基本知识以及借助Multisim 10 仿真 实现二阶切比雪夫低通有源滤波器的设计。
2、关键词: 滤波器;频域或时域特性;切比雪夫;Multisim10 Active Chebyshev Filter Design Abstract: Filter is a application which can eliminate signals above the cutoff frequency, and pass signals below the cutoff frequency . Active filters are more widely used than unactive filters because of its superior function. There ar
3、e many books that provide information on popular filter types like the Butterworth, Bessel, and Chebyshev filters, just to name few. Chebyshev filters are designed to have ripple in the pass-band, but steeper roll off after the cutoff frequency. In this paper, both the basic theories of Chebyshev fi
4、lters and how to designe a low pass Chebyshev filter by use of Multisim 10 are introduced . Keywords: Filter;Popular filter types;Chebyshev function;Multisim 10 引言 随着现代科学技术的发展,滤波技术在通信、测试、信号处理、数据采集和实时 控制等领域都得到了广泛的应用 2 。滤波器的设计在这些领域中是必不可缺的,有时 甚至是至关重要的环节。比如说,在通信领域,常常利用各种滤波器来抑制噪声,去 除干扰,以提高信噪比。 随着电子计算机的普及
5、和材料科学的进步,各种各样的滤波 器的辅助设计软件也得以不断推出, 设计人员可以选择高功效的滤波器芯片及设计软 件而获得所需要的电路性能。 本文介绍了切比雪夫滤波器。 首先熟悉二阶有源滤波器的幅频特性,然后掌握二 阶有源切比雪夫滤波器的快速设计方法,用Multisim 10 进行电路仿真,观察其幅频 2 特性和相频特性。 本课题的任务:本课题的任务设计并仿真一个运用Multisim 10实现有源二 阶低通切比雪夫滤波器,该滤波器具备以下条件: (1)功能要求: 根据给定的参数,应用Multisim语言实现切比雪夫低通滤波器的设计。 (2)参数要求: 频率 0Hz4KHz ,通带波纹1dB (3
6、)仿真要求: 实现3dB带宽为 4000Hz 的切比雪夫低通滤波器。 1. 滤波器基础知识 1.1 滤波器的功能 滤波,顾名思义,就是滤除信号中不需要的分量,保留有用的分量,即让一定频 率范围内的信号通过, 而将此频率范围之外的信号加以抑制或使其急剧衰减。具提而 言是在通带内使信号受到较小的衰减而通过,在阻带内使信号受到较大的衰减而抑 制,在通带与阻带之间的一段过渡带是信号受到不同程度衰减。 例如,有一个较低频率的信号, 其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如 图 1 所示。 图 1:低通滤波器的滤波过程 1.2 滤波器的分类 按照所处理信号形式不同滤波器可分为模拟和数字两大类。二者在功能
7、特性方面 有许多相似之处,在结构组成方面又有很大差别。前者处理对象是连续的模拟信号, 后者为离散的数字信 3 。模拟滤波器是以电阻R、电容 C、电感 L 及运算放大器等模 拟器件实现对无用信号的滤除, 根据器件的不同又可分为有源滤波器和无源滤波器两 种。无源滤波器电路是仅由无源器件如电阻电感电容等组成,有源滤波器电路不仅有 无源器件, 还有诸如 双集成管 、集成运放等有源器件。 数字滤波器是将模拟信号数字 3 化后通过数字信号处理器以数字算法的方式提取所需特征进而还原成有用模拟信号。 根据算法的不同又可分为无限长单位脉冲响应(IIR) 和有限长单位脉冲响应 (FIR) 4 。 有源滤波器又可以
8、分为低通滤波器;高通滤波器;带通滤波器;阻带滤波器。低 通滤波器: 它允许信号中的低频或直流分量通过,抑制高频分量或干扰和噪声。高通 滤波器:它允许信号中的高频分量通过,抑制低频或直流分量. 带通滤波器:它允许 一定频段的信号通过,抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。带阻滤波器:它 抑制一定频段内的信号,允许该频段以外的信号通过。如图1 所示。 图 2 理想模拟低通、高通、带通、带阻滤波器幅频特性 按截止频率 p f 附近的幅度特性和相频特性的不同,滤波电路分为:巴特沃斯滤 波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波器、椭圆滤波器、线性相位滤波器。 1.3 物理上可实现滤波器 一个理想滤波器具备可以
9、完全抑制无用的干扰信号,不失真传输有效信号的功能 特性。从频域考虑, 因一般情况下有用信号与无用信号分别占有不同的频带,因此理 想滤波器只需要在有用信号频带内保持幅值为一常数,相位为线性,而在该频带以外, 幅度特性必须下降为零, 相频特性则无关紧要。 理想滤波器是一个非因果系统,是物 理不可是现的, 因此实际滤波器特性只能是理想滤波器的足够近似的逼近。可实现滤 波特新如图 3 所示 4 图 3 可实现模拟低通,高通,带通,带阻滤波器幅频特性 1.4 滤波器技术指标 5 (1)特征频率: 通带截止频率fp=Wp/(2 )为通带与过渡带边界点的频率, 在该点信号增益下降 到一个人为规定的下限。 阻
10、带截止频率fr=Wr/(2 )为阻带与过渡带边界点的频率, 在该点信号衰耗 ( 增益 的倒数 )下降到一人为规定的下限。 转折频率 fc=Wc/(2 )为信号功率衰减到1/2( 约 3dB)时的频率,在很多情况下, 常以 f c 作为通带或阻带截止频率。 固有频率 f0=W0/(2 )为电路没有损耗时,滤波器的谐振频率,复杂电路往往有 多个固有频率。 (2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 对低通滤波器通带增益Kp 一般指 W=0 时的增益;高通指W时的增益; 带通则指中心频率处的增益。 对带阻滤波器,应给出阻带衰耗,衰耗定义为增益的倒数。 通带增益变化量 Kp 指通带内各点增益的最
11、大变化量,如果Kp 以 dB 为单 位,则指增益 dB值的变化量。 (3)阻尼系数与品质因数 r (c) 带通 (a) 低通(b) 高通 O A() O A() O A() r pK p K pK p K pK pK p c p c 1r c1 2p 1p (d) 带阻 O A() p K pK 1p c1 1r 2p c2 2r c2 2r 5 阻尼系数是表征滤波器对角频率为W0信号的阻尼作用,是滤波器中表示能量 衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数, 是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重 要指标,Q=W0/W。式中的 W 为带通或带阻滤波器的3dB带宽, W0为中心频率, 在
12、很多情况下中心频率与固有频率相等 (4)灵敏度 滤波电路由许多元件构成, 每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波 器 某 一 性 能 指 标 y对某 一 元 件 参 数 x 变 化 的 灵 敏 度 记 作 Sxy, 定 义 为 : Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念,该灵敏度越小, 标志着电 路容错能力越强,稳定性也越高。 (5)群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时,为保证输出信号失真度不超过允许范围,对 其相频特性 (w)也应提出一定要求。在滤波器设计中,常用群时延函数d(w)/dw 评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d(
13、w)/dw 越接近常数,信号相位失真 越小。 2. 无源滤波电路及其幅频特性 (1)无源滤波电路如图4。 图 4 无源滤波器及它的幅频特性 可以得出电压放大倍数为: 带通截止频率 RC f 2 1 0 0 i o j1 1 f f U U Au 6 有对数幅频特性,具有“低通”的特性。 电路缺点:电压放大倍数低,只有1,且带负载能力差。 解决方法:利用集成运放和RC电路组成有源低通滤波器 6 。 3. 有源滤波电路及其特性 3.1 有源滤波器与无源滤波器的优缺点 无源滤波器利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的, 这类 滤波器的优点是:电路比较简单,不需要直流电源供电,可靠性高
14、;缺点是:通带内 的信号有能量损耗, 负载效应比较明显, 使用电感元件时容易引起电磁感应,当电感 L 较大时滤波器的体积和重量都比较大,在低频域不适用。 有源滤波器的优点是: 通带内的信号不仅没有能量损耗,而且还可以放大, 负载 效应不明显,多级相联时相互影响很小, 利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器, 并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件) ;缺点是:通带 范围受有源器件 ( 如集成运算放大器)的带宽限制,需要直流电源供电,可靠性不如 无源滤波器高, 需要精密的元件, 而且大多数电容和一些电阻的值很大使得它们不能 被集成,在高压、高频、大功率的场合不适用 7 。
15、在无源滤波电路和负载之间加一个高输入电阻,低输出电阻的隔离电路, 最简单 的方法是加一个电压跟随器,这样即构成有源滤波电路,如图5 所示。 表明:在集成运放功耗允许的情况下,负载发生变化时,U0总是随电压差Up而 变,放大倍数的表达式不变,频率特性也不变,即负载不影响滤波特性。由于集成运 放具有高增益、 高输入阻抗。 低输出阻抗等特点, 因而构成的有源滤波器有一定的电 压增益和良好的隔离特性,便于级联 8 。 图 5 有源滤波电路 p 0 f 1 1 1 f j A jwRcV V V V A VP ii V 7 3.2 有源滤波器的概况及现状 1965 年单片集成运算放大器的问世为由于有源滤
16、波器开辟了广阔的前景:70 年 代初期有源滤波器的发展引人注目,1978 年单片 RC有源滤波器问世 , 为滤波器的发展 买进了 可喜的一步 . 但是由于运放的增益和相移均为频率的函数, 所以限制了 RC有 源滤波器的频率范围 , 一般工作频率为20KHZ左右, 经过补偿后限制在100KHZ以 内.1984 年产生了更高频率的RC滤波器 , 使得工作频率可达GB/4(GB为运放增益与带 宽之积 ). 由于 R的存在给集成工艺造成困难, 于是出现了有源 C滤波器 , 就是只有电容 和运放组成 , 这样容易集成 , 更重要的是提高了滤波器的精度. 有 RC 有源滤波器为原型的各类滤波器去掉了电感,
17、 体积小 ,Q值可达 1000,克服了 RLC无源滤波器体积大 ,Q 值小的缺点 , 但它仍有许多课题有待进一步研究, 理想运放 与实际特性偏差的研究 ; 有源滤波器混合集成工艺不断的改进, 单片集成有待进一步 的研究 ; 应用线性变换方法探索最少有源元件的滤波器需要继续探索; 元件的绝对值 容差的存在 , 影响滤波器精度和性能等问题仍未解决; 由于 R的存在 , 占集成芯片的面 积大, 电阻的误差值大 , 线性度差 , 使得大规模集成仍有困难 . 尽管有这么多问题有源滤 波器 仍在广泛应用并朝着绿色化小型化智能化模块化的方向发展. 3.3 一阶低通有源滤波器 一阶低通滤波器的电路如图6 所示
18、,其幅频特性见图7,图中虚线为理想的 情况,实线为实际的情况。特点是电路简单,阻带衰减太慢,选择性较差。 图 6 一阶低通滤波器电路图 7 一阶低通滤波器电路频率特性 当 f=0 时,电路中电容视器为开路,通带内的增益为: 1 2 p 1 R R Av 8 一阶低通滤波器的传递函数如下: 其中 该传递函数的样式与一节RC低通环节频响表达式差不多,只是后者缺少通带增 益 vp A这一项。 3.4 二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降,以改善滤波效果,再加一节RC低 通滤波环节, 称为二阶有源低通滤波电路。 它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二 阶 LPF的电路图如图 8,幅
19、频特性如图 9 所示。 图 8 二阶有源低通滤波电路图 9 二阶有源低通滤波电路频率特性 (1) 通带增益 当 f=0, 或频率很低时 , 各电容器可视为开路 , 通带内的增益为 f p 1 v R A R (3) (2) 二阶有源低通滤波器的传导函数,根据电路图可以写出 op() ()N 2 ( )( ) 1 ( )( ) 1 v V sA Vs VsVs sC R 12 Ni 12 11 () ( ) 11 () R sCsC VsV s RR sCsC 通常有 C1=C2=C,联立求解以上三式,可得滤波器的传导函数 )(1 0 p I O s A sV sV sA v RC 1 0 9
20、pO 2 I13 v v AVs As Vs sCRsCR (3) 通带截止频率 (4) 将 s 换成 j , 令, 可得 p 2 00 1()j3 v v A A ff ff 当 f=f p时, 上式分母的模为 pp2 00 1()j32 ff ff 解得截止频率为 p00 5 370. 3 7 0. 3 7 22 fff RC 与理想得二阶波特图比,再超过f0以后,幅频特性以 -40 dB/dic 的速率下降,比 一阶的下降快,但在通带截止频率fp、f0之间的幅频特性下降还不够快。 3.5 低通到高通,带通,带阻的变换 在有源滤波器中将低通原型滤波器变换为高通滤波器相当于将电阻替换为1/R
21、 的电容,将电容替换为 1/C 的电阻,这里替换的电阻只限于用频率调节的电阻,而不 包括用于增益调节的电阻。在S 域中只需用 1/S 代替传递函数中的S.低通变带通过 程是将低通原型滤波器在原点附近的响应镜像到新的中心频率处。带阻滤波器可以由 输出减去带通滤波器实现,也可以由高通和低通级联实现。 4. 切比雪夫滤波器 4.1 切比雪夫滤波的简介 切比雪夫滤波器 9 显著特点是,其逼近误差峰值在一个规定的频段上为最小, 实际上误差值在规定的频段上市等波纹的,即误差值等幅地在极大值和极小值之间摆 动。它有两种形式: 振幅特性在通带内是等波纹的,在阻带内是单调递减的切比雪夫 I 型滤波器,振幅特性在
22、阻带内是等波纹的,在通带内是单调递减的切比雪夫II 型滤 波器。 切比雪夫型滤波器的幅度平方函数为 c N a V jHA 22 2 2 1 1 RCf/12 00 10 式中, c 为有效通带边界频率;为小于 1 的正数,是与带通纹波有关的参数,值 越大通带波动越大;xVN是 N阶切比雪夫多项式 1,coshcosh 1,arccoscos xxNar xxN xVN 由上式可知,当1x时,1xVN;在 x1 的区间内xVN随 x 单调地增加, 所以,在1x间隔内,xVN 22 1的值将在 1 与 2 1之间变化。1x即为1 c , 也就是在通带范围内,此时的 2 jHa在 1 与 2 1
23、1 之间波动。在 x1 时,也就是 c 时, 随着 c 的增大 2 jHa迅速趋于 0。 由图 8 看出 N为偶数时, 2 jHa 在0处之值为 2 1 1 ,是通带内的最小值; N为奇数时, 2 jH a 在0处之值 为 1,是最大值。 (a)N 为奇数(b)N 为偶数 图 10 切比雪夫型滤波器的幅度平方特性 10 切比雪夫 II 型滤波器也称倒数切比雪夫滤波器,较不常用,因为频率截止速度 不如 I 型快,也需要用更多的电子元件, 幅度平方函数为 C N a V jHA 22 2 2 1 1 1 )( 11 图 11 切比雪夫型滤波器的幅度平方特性 4.2 切比雪夫滤波器有关参数的确定方法
24、 c是通带边界频率,一般是预先给定的。 是与通带波动有关的一个参数,通 带波动表示成 min max 2 min 2 max lg20lg10 jH jH jH jH a a a a 式中, 1 max jH a ,表示通带幅度响应的最大值,而 2 min 1 1 jH a 故 2 1lg10 因而11010 2 可以看出,给定通带波纹值dB 后,就能求得 2 。这里应注意,通带衰减值不 一定是 3dB,也可以是其他值,随给定的值而定,例如dB1 .0等。 阶数 N对滤波器特性有极大的影响,N越大,逼近特性越好,但是相应的滤波器 结 构 也 越 复 杂 。 N 的 值 是 根 据 阻 带 的
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