概率统计-习题及答案(7)要点.pdf
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1、 习题七 7.1 某车间加工的钢轴直径服从正态分布),( 2 N,根据长期积累的资料,已知其 中012.0(cm) 。按照设计要求,钢轴直径的均值应该是150.0(cm ) 。现从一 批钢轴中抽查75 件,测得它们直径的样本均值为154.0(cm) ,问:这批钢轴的直径是否 符合设计要求?(显著水平05.0) 7.2 从一批矿砂中,抽取5 个样品,测得它们的镍含量(单位:)如下: 3.25 ,3.27 ,3.24 ,3.26 ,3.24 。 设镍含量服从正态分布,问:能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 ?(显著水平 05.0) 7.3 某厂生产的一种保险丝,其熔化时间(单位:ms)
2、),( 2 N,在正常情况下, 标准差20。现从某天生产的保险丝中抽取25 个样品, 测量熔化时间, 计算得到样本均 值为24.62X,修正样本方差为77.404* 2 S,问:这批保险丝熔化时间的标准差, 与正常情况相比,是否有显著的差异?(显著水平05.0) 7.4 从切割机切割所得的金属棒中,随机抽取15 根,测得长度(单位:cm )为: 10.5 ,10.6 ,10.1 ,10.4 ,10.5 ,10.3 ,10.3 ,10.2 , 10.9 ,10.6 ,10.8 ,10.5 ,10.7 ,10.2 ,10.7 。 设金属棒长度 ),( 2 N。问: (1)是否可以认为金属棒长度的平
3、均值5.10?(显著水平05.0) (2)是否可以认为金属棒长度的标准差15.0?(显著水平05.0) 7.5 为了比较甲、乙两种安眠药的疗效,任选20 名患者分成两组,其中10 人服用甲种安 眠药后,延长睡眠的时数为: 1.9 ,0.8 ,1.1 ,0.1 ,-0.1 ,4.4 ,5.5 ,1.6 , 4.6 ,3.4 ; 另外 10 人服用乙种安眠药后,延长睡眠的时数为: 0.7 ,-1.6 ,-0.2 ,-1.2 ,-0.1 ,3.4 , 3.7 ,0.8 ,0.0 ,2.0 。 设两组样本都来自正态总体,而且总体方差相等。问:甲、乙两种安眠药的疗效是否有显著 差异?(显著水平05.0)
4、 7.6 为了确定在不同的操作方法下,炼钢的得率(可用钢材量与投入炉中金属量之比,单 位:)是否有显著的差异,在同一平炉上,用原方法炼10 炉钢,得到得率如下: 78.1 ,72.4 ,76.2 ,74.3 ,77.4 ,78.4 ,76.0 ,75.5 ,76.7 ,77.3 ; 用新方法炼12 炉钢,得到得率如下: 79.1 ,81.0 ,77.3 ,79.1 , 80.0 ,78.2 ,79.1 ,79.1 ,77.3 ,80.2 , 82.1 ,80.1 。 设这两个样本相互独立,都来自正态总体。问: (1)是否可以认为两种方法下炼钢得率的方差相等?(显著水平05.0) (2)是否可以
5、认为两种方法下炼钢得率的均值相等?(显著水平05.0) 7.7 按两种不同的配方生产橡胶,测得橡胶伸长率(单位:)如下: 配方一540,533,525,520,544,531,536, 529,534 配方二565,577,580, 575,556,542,560,532,570,561 如果橡胶的伸长率服从正态分布,两种配方生产的橡胶伸长率的标准差是否有显著差异? (显著水平05.0) 7.8 设锰的熔化点(单位:C)服从正态分布。进行5 次试验,测得锰的熔化点如下: 1269 ,1271 ,1256 ,1265 ,1254 。 是否可以认为锰的熔化点显著高于1250 C ?(显著水平05.
6、0) 7.9 某种导线的电阻 (单位:)服从正态分布, 按照规定, 电阻的标准差不得超过0.005 。 今在一批导线中任取9 根,测得样本标准差S0.007 ,这批导线的电阻的标准差,比起 规定的电阻的标准差来,是否显著地偏大?(显著水平05.0) 7.10 某厂从用旧工艺和新工艺生产的灯泡中,各取10 只进行寿命试验,测得旧工艺生产 的灯泡寿命的样本均值为2460 小时,样本标准差为56 小时;新工艺生产的灯泡寿命的样本 均值为 2550 小时,样本标准差为48 小时。设新、旧工艺生产的灯泡寿命都服从正态分布, 而且方差相等。问:能否认为采用新工艺后,灯泡的平均寿命有显著的提高?(显著水平
7、05.0) 7.11 甲、乙两台车床生产的滚珠的直径(单位:mm )都服从正态分布,现从两台车床生产 的滚珠中分别抽取8 个和 9 个,测得直径如下: 甲车床生产的滚珠15.0 ,14.5 ,15.2 ,15.5 ,14.8 , 15.1 ,15.2 , 14.8 乙车床生产的滚珠15.2 ,15.0 , 14.8 ,15.2 ,15.0 ,15.0 ,14.8 ,15.1 ,14.8 问:乙车床产品的方差是否显著地小于甲车床产品的方差?(显著水平05.0) 7.12 某炼铁厂炼出的铁水含碳量(单位:)服从正态分布),( 2 N,根据长期积累的 资料,已知其中108.0。现测量5 炉铁水,测得
8、含碳量为: 4.28 ,4.40 ,4.42 ,4.35 ,4.37 。 求总体均值的水平为 95% 的置信区间。 7.13 对铝的比重(单位:g/cm 3 )进行 16 次测量,测得样本均值705.2X, 样本标准差 029.0S。设样本来自正态总体),( 2 N,求: (1)总体均值的水平为 95% 的置信区间; (2)总体标准差的水平为 95% 的置信区间。 7.14 某种炮弹的炮口速度服从正态分布 ),( 2 N,随机地取9 发炮弹作试验,测得炮口 速度的修正样本标准差11*S( m/s) ,求 2 和的水平为 95% 的置信区间。 7.15 设总体),( 2 11 N,),( 2 2
9、2 N, 其中 1,2 都未知, 但已知 21 , ( m XXX, 21 ) , ( n YYY, 21 )分别是,的样本,两个样本相互独立,请根 据 6.7 节的定理6.8 ,推导出一个在本题条件下,求 21 的水平为1的置信区间 的公式。 7.16 设用原料A和原料B生产的两种电子管的使用寿命(单位:小时)分别为 ),( 2 11 N和),( 2 22 N,其中 1,2 都未知,但已知 21 。现对这两种 电子管的使用寿命进行测试,测得结果如下: 原料A1460,1550,1640, 1600,1620,1660,1740,1820 原料B1580,1640,1750, 1640,170
10、0 求 21 的水平为 0.95 的置信区间。 7.17 甲、乙两人相互独立地对一种聚合物的含氯量用相同的方法各作10 次测定,测定值 的样本方差分别为 5419.0 2 x S和6050.0 2 y S,设测定值服从正态分布,求他们测定 值的方差之比的水平为 95% 的置信区间。 7.18为研究色盲与性别的关系,对1000 人作统计,得到结果如下: 男女 色盲38 6 正常442 514 问:色盲是否与性别有关?(显著水平05.0) 7.19为研究青少年犯罪与家庭状况的关系,对1154 名青少年进行调查,得到统计结果如 下: 无犯罪记录有犯罪记录 完整家庭973 88 残缺家庭70 23 问
11、:青少年犯罪是否与家庭状况有关?(显著水平05.0) 7.20为研究儿童智力发展与营养的关系,抽查了950 名小学生,得到统计数据如下: 智商 80 8089 9099 100 营养良好245 228 177 219 营养不良31 27 13 10 问:儿童的智力发展是否与营养状况有关?(显著水平05.0)习题七 7.1 问题相当于要检验 0 H:150.0。75n,154.0X,已知012.0。 8868.275 012.0 150.0154.0 0 0 n X U 。 对05.0,查)1 ,0(N分布表可得9600.1 975. 0 2 1 uu 。 因为9600.18868. 2U,拒绝
12、 0 H:150.0。 7.2 问题相当于要检验 0 H:25.3。5n,252.3X,013038.0*S。 3430.05 013038.0 25.3252.3 * 0 n S X T。 对05.0,查t分布表可得7764.2)4()1( 975. 0 2 1 tnt 。 因为7764.23430.0T,接受 0 H:25.3。 7.3 问题相当于要检验 0 H:20。 25n,77.404* 2 S,58.388* 122 S n n S, 286.24 20 58.38825 22 0 2 2 nS 。 对05.0,查 2 分布表可得 401.12)24()1( 2 025.0 2 2
13、 n, 364.39)24() 1( 2 975. 0 2 2 1 n, 因为 364.39286.24401.12 2 , 接受 0 H:20。 7.4 15n,4867.10X,235635.0*S,0518222.0 2 S。 (1)问题相当于要检验 0 H:5 .10。 219.015 235635.0 5 .102867.10 * 0 n S X T 。 对05.0,查t分布表可得1448.2)14()1( 975. 0 2 1 tnt 。 因为1448.22192.0T,接受 0 H:5.10; (2)问题相当于要检验 0 H:15.0。 548.34 15.0 0518222.0
14、15 22 0 2 2 nS 。 对05.0,查 2 分布表可得 629.5)14()1( 2 025. 0 2 2 n, 119.26)14() 1( 2 975. 0 2 2 1 n, 因为 119.26548.34 2 ,拒绝 0 H:15.0。 7.5 设两组患者延长睡眠时数分别为总体 ),( 2 11 N和),( 2 22 N,其中 21 。问题相当于要检验 0 H: 21 。 10m,33.2X,6801. 3 2 x S,10n,75.0Y,8805.2 2 y S, 8986.1 21010 8805.2106801.310 2 22 nm nSmS S yx w , 8608
15、.1 10 1 10 1 8986.1 75. 033. 2 11 nm S YX T w 。 对05.0,查t分布表可得1009.2)18()2( 975. 0 2 1 tnmt 。 因为1009. 28608.1T,接受 0 H: 21 。 7.6 设两种方法下炼钢的得率分别为总体),( 2 11 N和),( 2 22 N。 10m,2300.76X,99210. 2 2 x S,32456. 3* 2 x S; 12n,3833.79Y,82972.1 2 y S,99606.1* 2 y S。 (1)问题相当于要检验 0 H: 2 2 2 1 。 666.1 99606.1 32456
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