河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(三十)(教师版).pdf
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1、课时作业 (三十) 一、选择题 1已知 an为等差数列,若 a3a4a89,则 S9(B) A24 B27 C15 D54 解析: 数列 an为等差数列,a3a4a83a59,S99a53927.选 B. 2在等差数列 an中,首项 a10,公差 d0,若 aka1a2a3, a10, 则 k(B) A45 B46 C47 D48 解析: aka1a2,a10d2d,9d45da46,k46,选 B. 3在等差数列 an中,前 n项的和为 Sn,若 2a86a11,则 S9(A) A54 B45 C36 D27 解析: 由已知等差数列 an中, 2a86a11,2a114d6a110d,a56
2、,而 S99a554,故选 A. 4 等差数列 an的前 n项的和为 Sn, 且 a2 013S2 0132 013, 则 a1的值为 (D) A2 012 B2 012 C2 011 D2 011 解析: S2 0132 013 a 1a2 013 2 2 013, a122 013 2 011,选 D. 5设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足 S150,S160, 故 a80, S16 16 a1a16 2 0, da2,a80a9, 故 S8 a8最大 6 已知数列 an是以 3 为公差的等差数列, Sn是其前 n 项和, 若 S10是数列 Sn 中的惟一最小项,则数列 an
3、的首项 a1的取值范围是 (C) A30,27 B(30,33) C(30,27) D30,33 解析:由已知 S10为数列 Sn 中的惟一最小项, 可得 a10a19da1270? a130,故选 C. 二、填空题 7在等差数列 an中,已知 a3a810,则 3a5a7_. 解析: 利用等差数列的性质可快速求解因为a3a810,所以3a5a72(a3a8) 20. 答案: 20 8现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一 节长为 10 cm,最下面的三节长度之和为114 cm,第 6 节的长度是首节与末节长度 的等比中项,则 n_. 解析: 由题意可知a110,
4、3an1114,即 an138,a 2 6a1 an,即(105d) 210(38 d)(d0)解得 d2,an1102(n2)38,n16. 答案: 16 9已知数列 an 是公差为 1 的等差数列, Sn是其前 n 项和,若 S8是数列 Sn 中的惟一最小项,则数列 an 的首项 a1的取值范围是 _ 解析: 由已知可知等差数列 an 中,a80,故可得 a170? 80, a1、a2、, 、a11、a12均为正数,而a14及以后各项均为负数 当 n12 或 13 时, Sn有最大值,为S12S13130. (2)an4n25,an14(n1)25, an1an4d,又 a14125 21
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