河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(三十八)(教师版).pdf
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1、课时作业 (三十八 ) 一、选择题 1“因为指数函数ya x 是增函数 (大前提 ),而 y 1 3 x 是指数函数 (小前提 ), 所以 y 1 3 x 是增函数 (结论)”,上面推理的错误是 (A) A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提错都导致结论错 解析: ya x 是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错,故选A. 2如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照 此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是(A) 解析:该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏,故下一个呈现出来的图 形是 A. 3 观察下列各式:ab1,
2、 a 2b23, a3b34, a4b47, a5b511, , , 则 a 10b10( C) A28 B76 C123 D199 解析: 利用归纳法: ab1,a2b23,a3b3431,a4b4437,a5 b 5 7411,a 6b611718,a7b7181129,a8b8291847,a9b9 472976, a 10b107647123. 规律为从第三组开始, 其结果为前两组结果的和 4观察 (x 2)2x,(x4)4x3,(cos x) sin x,由归纳推理可得:若定 义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(x)(D) A
3、f(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 解析: 由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数,因此当f(x)是偶函数时, 其导函数应为奇函数,故g(x) g(x) 5如下图所示, 由若干个小圆圈组成形如三角形的图形,每条边 (包括两个端 点)有 n(n1,nN*)个小圆圈, 每个图形总的小圆圈数记为an,则 9 a2a3 9 a3a4 9 a4a5 , 9 a2 013a2 014( C) A. 2 010 2 011 B.2 011 2 012 C.2 012 2 013 D.2 013 2 014 解析: 由已知条件知a13,a26,a39,a412,归纳得出an3(n1),因此 9
4、 a2a3 9 a3a4 9 a4a5, 9 a2 013a2 0141 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4, 1 2 012 1 2 013 2 012 2 013. 6一个赛跑机器人有如下特性: 步长可以人为地设置成0.1 米,0.2 米,0.3 米,, , 1.8米或 1.9 米; 发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬 时完成; 当设置的步长为a 米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒 则这个机器人跑50 米(允许超出 50米)所需的最少时间是 (A) A48.6 秒B47.6 秒C48 秒D47 秒 解析: 由题意可得当设置步长为1.9 米,需跑
5、27 步,此时共跑51.3 米,用时为 (27 1)1.949.4 秒;当 a1.8 米时,需 28 步,共跑 50.4 米,用时为 (281)1.848.6 秒, 当 a1.7 米时,需跑30 步,此时共跑51 米,用时 49.3 秒 ,由此可知当步长a 在减 小时,所用时会超过49 秒,舍去,故选A. 二、填空题 7观察下列一组等式: sin230 cos 260 sin 30 cos 60 3 4; sin215 cos 245 sin 15 cos 45 3 4; sin 245 cos275 sin 45 cos 75 3 4,, , 那么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是:_
6、. 解析: 由,可知sin 2 cos2 sin cos 3 4成立,须 30 即可,即 30 , 所以一般结果是sin2 cos 2(30 )sin cos(30 )3 4. 答案: sin2 cos2(30 )sin cos(30 ) 3 4,答案不惟一,等价的均可 8挪威数学家阿贝尔,曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图 ),利用 它们的面积关系发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式: a1b1a2b2a3b3, anbnL1(b1b2)L2(b2b3)L3(b3b4), Ln1(bn 1bn)Lnbn 则其中: (1)L3_;(2)Ln_. 解析: 由题意知面积恒等关系进行等价转化(b3
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- 河北省 邯郸市 重点中学 数学 规范性 课时 作业 三十八 教师版
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