浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题.pdf
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1、浙江省杭州外国语学校2013-2014学年(第一学期)高二期中考试文科数学试卷 注意事项: 1、 考试时间 100 分钟,本试卷满分100 分; 2、 本场考试不准使用计算器等计算工具; 3、 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题,在答题卷相应处写上班级、姓名、学号,所有答案均 做在答卷的相应位置上,做在试题卷上无效. 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要 求的) 1、双曲线 2 2 1 3 y x的渐近线方程是() .Ayx.B 1 3 yx.C3yx.D 3 3 yx 2. 若命题“pq”为假,且“p”为假,则() .A“pq”为
2、假. B q 假.C q真.D不能判断q的真假 3. 抛物线0 2 1 2 xy的准线方程为() .A 4 1 x.B 4 1 x.C 8 1 x.D 8 1 x 4、命题“存在xZ,使 2 2xxm0”的否定是() .A存在xZ使 2 2xxm0.B对任意xZ使 2 2xxm0 .C对任意xZ使 2 2xxm0.D不存在xZ使 2 2xxm0 5. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 的正三角形,原三角形的面积为() .A 4 6 .B 4 3 .C 2 3 .D 2 6 6. 已知c是椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的半焦距 , 则 a cb 的取值范围是 ( )
3、.A), 1(.B),2(.C)2, 1(.D2, 1( 7. 双曲线 22 22 1 xy ab 与椭圆 22 22 1 xy mb (a0,mb0)的离心率互为倒数, 那么以 a、b、m 为边长的三角形一定是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 8. 如图, 1111 DCBAABCD是正方体, 4 11 1111 BA FDEB, 则 1 BE与 1 DF所成角的余弦值是() .A 17 15 .B 2 1 .C 17 8 .D 2 3 9. 若直线/l平面, 直线m, 则l与m的位置关系是() .A/lm.Bl与m异面 C 、l与m相交 D 、l与m没有公共点 10.
4、已 知A B、为 平 面 内 两 定 点 , 过 该 平 面 内 动 点M作 直 线AB的 垂 线 , 垂 足 为N. 若 2 MNAN NB ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 第 8题图 () A圆B椭圆C抛物线D双曲线 二、填空题(本大题共6 小题,每小题4 分,共 24 分) 11. 已知aR,则“3a”是“ 2 3aa”的条件 . 12. 棱长为 4 的正方体的各顶点都在球面上,则该球的表面积为 13. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位cm) , 则它的体积为 3 cm 14. 圆01044 22 yxyx上的点到直线014yx 的最大距离与最小距离的差是为 . 15
5、. 已知双曲线的中心为原点,F(3,0)是焦点, 过 F的直线 l 与双曲线相交 于 A,B两点,且AB 的中点为N(12, 15), 则双曲线的方程 . 16. 若直线 mxny 4 与圆 O:x2y24 没有交点,则过点P(m,n)的直 线与椭圆 x 2 9 y 2 4 1 的交点个数为_ 三、解答题(本题有5 小题,总共46 分,请写出必要的解答过程。) 17. 如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1 的菱形, 3 ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点。 (1)求三棱锥BOCD的体积; (2)求异面直线AB与MD所成角的余弦值; 【注: 若直线a平面,则直线a
6、与平面内的所有直线都垂直。 】 18.已知命题p:2,3x,使得不等式 2 210xxm成立; 命题q:方程 22 (5)1mxmy表示双曲线。 若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围。 19.已知双曲线 22 22 1(0) xy ba ab ,O为坐标原点,离心率2e, 点 53,M在双曲线上 . (1)求双曲线的方程; (2)若直线l与双曲线交于,P Q两点,且 0OP OQ.问: 22 OPOQ 是否为定值?若是请求出该定值,若不是请说明理由。 20.已知抛物线C:xy4 2 的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l 与抛物线C交于A、B两点 (A在M、B之间 ) (
7、1)F为抛物线C的焦点,若| 4 5 |AFAM,求k的值; (2)若4MBMA, 求FMB的面积 M O D CB A : 考 试 序 号 班 级 : 姓 名 : 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 密 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 封 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 线 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 . 21. 如图 , 椭圆 22 22 +=1(
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