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1、金华市聚仁教学集团2013-2014 学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 考生须知: 1全卷共三大题,24 小题,满分为120 分. 2考试时间为120 分钟,本次考试采用闭卷形式,不允许使用计算器. 3全卷答案必须做在答题卷的相应位置上,做在试卷上无效. 4请用钢笔或圆珠笔将学校、班级、姓名、学号分别填在答题卷的相应位置上. 一、选择题(本题有10 小题,每小题3 分,共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选 项,不选、多选、错选,均不给分) 1 反比例函数 x y 2 的图象在() A第一、三象限 B 第二、四象限 C 第一、二象限 D第三、四象限 2如图所示,点A,B,C是O上三点
2、,AOC130,则ABC等于() A.50B.60C.65D.70 3二次函数 2 2(1)3yx的图象的顶点坐标是() A( 13), B(13), C(1 3), D ( 13), 4 若 2 9 a b , 则 ab b () A 11 9 B 7 9 C 9 11 D 7 9 5如图,D、E分别是AB、AC的中点, 则 ABCADE SS:= () A 12 B13 C14 D23 6过O内一点P的最长弦长为10cm ,最短弦长为8cm,那么OP的长为() A3 cm B6cm C41cm D9cm 7 下列二次函数中, 图象以直线x2 为对称轴,且经过点 (0,1)的是 () Ay(
3、x2) 21 B y(x2) 23 Cy(x2) 2 1 D y(x2) 23 第 9 题图第 5 题图 第 2 题图 8若()A ab,(2)B ac,两点均在函数 1 y x 的图象上,且0a,则b与c的大小关 系为() Abc BbcCbcD无法判断 9如图,A、B两点在O上,点P为O上的动点, 当弦AB的长度小于O半径的长度, 要使ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有() A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿线段OA 弧AB线段BO的路径匀速 运动一周设线段OP长为s,运动时间为t,则下列图形能大致刻画s与t之间关 系的是()
4、二、填空题(本题有6 小题,每小题4 分,共 24 分) 1123与23的比例中项是 _ 12已知点P(1,-3)在反比例函数y= x k (k0)的图象上,则k的值是 _ 13如图, 已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是x-1 ,则抛物线与x轴的另 一个交点坐标是_ 14如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使垂直 于地面的竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距6m, 与树相距15m,则树的高度为_ _ m 15如图,以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象 限内O上的一点,若DAB =
5、20 ,则OCD的度数为 _ 16如图,长方形纸片ABCD中,AB=4cm ,AD=6cm ,按下列步骤进行裁剪和拼图: 第 13 题图 15m 6m 2m 第 14 题图 y x O A B D C 第 15 题图 A. B. C.D. 第一步:如图,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC( 余下 部分不再使用 ) ; 第二步:如图,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任 意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分; 第三步:如图,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180,使线段GB与GE重 合,将MN右侧纸片绕H点
6、按逆时针方向旋转180,使线段HC与HE重合,拼成一个与三 角形纸片EBC面积相等的四边形纸片( 注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个 四边形纸片的周长的最小值为 cm ,最大值为 cm 三、解答题 ( 本题有 8 小题,第 1719 题每题 6 分,第 20、21 题每题 8 分,第 22、23 题每 题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分 ) 17已知抛物线cbxxy 2 2 1 经过点A(1 ,0) ,B(-2 ,9 2) ,求二次函数的关系式 18已知正比例函数xy 3 1 与反比例函数 x m y的图像都经过点 求: (1) 反比例函数的解析式;(2) 正比例
7、函数与反比例函数的图像的另一 个交点的坐标 19已知:如图,AB、DE是O的直径,ACDE,交O于点C, 求证:BE=CE 20某公司经销一种绿茶,每千克成本为50 元市场调查发现,在一段时间内,销售量w (千克)随销售单价x(元 / 千克)的变化而变化,具体关系式为:2240wx设这 种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题: (1)求y与x的关系式; (2)当x取何值时,y的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/ 千克,公司想要在这段时间内 获得 2250 元的销售利润,销售单价应定为多少元? 21如图,点D在O上,且 CDOD于点 D,连结OC,
8、交O于 点B,过点B作弦ABOD,点E为垂足,已知O 的半径为 12,COD 60. (1)求弦AB 的长( 2)阴影部分的面积 22如图,四边形ABCD中,ABCD,点 E在线段DA上, 直线CE与BA的延长线交于点G,DE:EA=1:2 (1)求CE:CG的值; (2)过点E作EFCD交BC于点F,且CD4,EF6, 求AB的长 23探究一:如图1,正ABC中,E为AB边上任 一点,CDE为正三角形,连结AD,猜想AD与BC 的位置关系,并说明理由 探究二: 如图 2, 若ABC为任意等腰三角形, AB=AC,E为AB上任一点,CDE为等腰三角形,DE=DC,且BAC=EDC,连接AD,猜
9、想AD 与BC的位置关系,并说明理由 24将一块足够大的三角形板,其直角顶点放在点A(3,2),两直角边分别交x轴、y轴于点 B,C.设B(t,0). (1)如图 1, 当t=3时,求线段BC的长; (2)如图 2, 点B,C分别在x轴,y轴的正半轴上,设BOC的面积为S,试求S关于t的 函数关系式,并求出S的最大值; (3) 取BC的中点D, 过点D作y轴的垂线与直线AC交于点E, CDE能否成为等腰三角形? 若能,请求出点B的坐标;若不能,请说明理由 x y A B O C x y A B O C x y A B O C D E 图 1 图 2 图 3 A D B C E 图 1 A D
10、B C E 图 2 2013 学年第一学期九年级期中考试数学答题卷 题 号一二17 18 19 20 21 22 23 24 总分 ( 120) 得 分 阅卷人 一、选择题 (本题有 10 小题,每小题3 分,共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题4 分,共 24 分) 11. _ 12. _ 13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 三、解答题 (本题有 8 小题,共66 分) 17 18 19 20 21 22 23. A D B C E 图 1 A D B C E 图 2 24. x y A B O C x y A
11、 B O C x y A B O C D E 图 1图 2图 3 2013 学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案 一、选择题 BCAAC ABBDC 二、填空题 11 1 12 -3 13( -3,0 ) 14 7m 15 65 16 16,12+410 三、解答题 17y 1 2x 22x5 2 18( 1)因为正比例函数xy 3 1 的图像经过点A(m,1) ,所以将A(m,1) 代入xy 3 1 中, 得m=3。故A点坐标为( 3,1 )。将A(3, 1) 代入 x m y , 得3m,所以反比例函数 的解析式为 x y 3 . (2)联立方程组 x y xy 3 3 1 解得 1
12、 3 y x 或 1 3 y x , 所以正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标为(-3, -1). 19略 20解:( 1) 2 (50)(50) ( 2240)234012000yxwxxxx, y与x的关系式为: 2 234012000yxx (2) 22 2340120002(85)2450yxxx, 当85x时,y的值最大 (3)当2250y时,可得方程 2 2(85)24502250x 解这个方程,得 1 75x, 2 95x 根据题意, 2 95x不合题意应舍去 当销售单价为75 元时,可获得销售利润2250 元 21解 :(1) CD 切 O 点 D, CD OD ,又
13、 AB OD , BE = AE (3分) COD=60 , OB = 12 , BE =63 , AB=123 (3分) (2)S阴=S ODC S扇形 ODB = 2 1 3 1233 12 - 360 1260 2 = 723- 24(2 分) 22( 1)证明: ABCD, CDE= GAE, DCE= EGA , CDE GAE DE:EA=DC:GA DE:EA=1:2, CD 4, GA=8, CE:CG=1:3(5 分) (2) 由( 1) CDE GAE,又EFCD,ABCD,EFGB , CEF CGB, CE:CG=EF:GB, EF6, GB=18. AB=GB GA=
14、18 8=10 (5 分) 23( 1)ADBC ABC与DEC为正三角形ACBCDCEC, 12236013 在ADC与BEC中有 13 DCEC ACBC ADCBEC60DACB DACACBADBC(5 分) (2)ADBC ABC与DEC为等腰三角形,且BAC=EDC ABCDEC DCECDCAC ACBCECBC ACBDCE即122313ADCBEC A D B C E 1 2 3 A D B C E 2 3 1 DACB又ABACABCACBDACACB ADBC(5 分) 24 (1)13BC(4 分) (2) 过A作AHx 轴与H, APy 轴于P,易证ABHACP, A
15、H BH = AP CP 即 2 3t = 3 CP 或 2 t3 = 3 CP CP= 93t 2 或CP= 3t9 2 OC 133t 2 S 1 2 2 t 2 133t 2 3 4 t 2+ 13 4 t( 2 分) 当 t 13 6 时,S最大 169 48 (2 分) (3) 当 013 3 时,CED为钝角,设CEDE CFBFOCFABFABOC ( 133t 2 ) 2( t 3) 2+22 解得t1=3 ( 舍去 ) ,t2=7.8 B (7.8,0) 1 分 当t0 时可求得OF 3t13 t3 当CDCE时 CBCFOBOF 3t 13 t3 t解得t13 B ( 13 ,0) O A B C D E H M A B O C D E F A B C D E F O 又由可知 , 当B( 5 3 ,0)时,AFAC. 当点B向左运动时 , AC逐渐增大同时AF逐渐减小 , 当t0 时不存在BCBF的情形 , 即不存在CDDE的情形 ; 若CEDE, 则CFBF, 易证COFBAF ABOC ( 133t 2 ) 2( t 3) 2+22 解得t1=3 ( 舍去 ) ,t2=7.8 ( 舍去 ). 综上所述 ,存在点B使DCE为等腰三角形 , 此时B点坐标为 B1( 5 3 ,0) ;B2( 13 ,0);B3(7.8,0);B4( 13 ,0) 1 分
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