湖北省武汉二中2014年高一上学期期末考试数学试题及答案.pdf
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1、武汉市第二中学2014-2015 学年高一上学期期末考试 数学试题 命题教师 : 江峰审题教师 : 高剑 考试时间 : 2015 年 2 月 4 日上午 9: 0011: 00 试卷满分 : 150 分 一、选择题 : 本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的 . 1. 想要得到函数cos2yx的图像 , 只需将函数cos(2 ) 3 yx() 而得到 . A向右平移 6 个单位B向右平移 3 个单位 C向左平移 6 个单位D向左平移 3 个单位 2. 设集合U = 1,2,3,4, 2 5M =xU xx+ p= 0,若
2、2,3 U C M =,则实数p的值为() A4B4C6D6 3. 函数 yln cos x , 22 x 的图象是 4.设4a b若a在b方向上的投影为 2 3 , 且b在a方向上的投影为3, 则a和b的夹角等于 ( ) A 3 B 6 C 3 2 D 3 2 3 或 5. 设集合 2 A=230x xx, 集合 2 B=210,0x xaxa.若A B中恰含有一个整数, 则实数a的取值范围是() A 3 0, 4 B 3 4 , 4 3 C 3 , 4 D1, 6. 已知函数 2sin ( ) 1 cos2 x g x x , 则此函数的最小正周期为() A 2 BC 3 2 D2 7.,
3、OA OB的夹角为, 2,1,(1)OAOBOMkOA ONk OB, ( )MNf k 在 0 kk时取得最小值, 若 0 02/7k, 则的取值范围是() A, 32 B 2 , 23 C 2 , 33 D, 3 8.已知函数 .0,ln , 0, 1 )( xx xkx xf则下列关于函数1)(xffy的零点个数的判断正确的是 () A当0k时,有 3 个 零点 ;当0k时,有 2 个零点 B当0k时,有 4 个零点 ;当0k时,有 1 个零点 C无论k为何值 ,均有 2个零点 D无论k为何值 ,均有 4 个零点 9.已知直角梯形ABCD 中, ADBC, ADC90 , AD2, BC
4、1, P 是腰 DC 上的动点 , 则3PAPB的最小值为() A4 B5 C6D2 10. 22 3sin 22(222 )sin() 4 cos() 4 tt 已知对于 0 2 t ,恒成立,则的取值范围是() A4tB3tC2tD2t 二、填空题 : 本大题共5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上 . 答错 位置 , 书写不清 , 模棱两可均不得分 11.已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是. 12.已知 2 log 32t,则 48 log54= . (用 t 表示 ) 13. 1 ( )cos cos()co
5、s ,0,() 23 f xxxf的值最大,则 3 2()0 , 23 x fx 在上的最小值是. 14. 以M为圆心半径为2.5 的圆外接于ABC, 且513120MAMCMB, 则两个面积比 / BCMABM SS . 15. 如图 , 在直角坐标系xOy 中, 锐角ABC内接于单位圆, 已知BC平行于x轴, 且tan2XDA,记(0) 2 XOA 3 0() 2 XB, 则sin(). 三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 已知函数( )sin()(0,0)f xx是 R 上的偶函数 , 其图像关于点 3 (,0) 4 M对
6、 称, 且在区间0, 2 上是单调函数, 求 和 的值 . 17. 已知函数 2 ( )243f xaxxa,aR. (1)当1a时,求函数( )f x在1,1上的最大值 ; (2)如果函数( )f x在区间1,1上存在两个不同的零点,求a的取值范围 . 18. 设(cos,(1)sin),(cos,sin),(0,0) 2 ab是平面上的两个向量, 若 向量ab与ab互相垂直 . (1) 求实数的值 ; (2) 若 4 5 a b, 且 4 tan 3 , 求tan() 4 的值 . 19. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200 千克 , 配料的价格为 8.1
7、元/千克 , 每次购买配料需支付运费236 元.每次购买来的配料还需支付保管费用(若n天购 买一次 , 需要支付n天的保管费) . 其标准如下 : 7 天以内(含7 天) , 无论重量多少 , 均按 10 元 /天支付 ; 超出 7 天以外的天数 , 根据实际剩余配料的重量, 以每天 0.03元/千克支付 . (1) 当 9 天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用p是多 少元? (2) 设该食堂x天购买一次配料, 求该食堂在这x天中用于配料的总费用 y(元) 关于x的函数关 系式 , 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用 最少 ? 20. 对于函数 12 ( ),( )
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