湖南师大附中2014年高一上数学期末试题及答案【新课标人教版】.pdf
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1、必考部分 一、选择题:本大题共7 小题,每小题5 分,满分35 分;在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1、已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行,则m的值为(A) A8B0C2D10 2、过点( 1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为(B ) A052yxB012yx C052yxD072yx 3、下列四个结论: 两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。 两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的
2、个数为( A ) A0B1C2D3 4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( B ) 2 8 cm 2 12 cm 2 16 cm 2 20 cm 5、圆1 22 yx上的点到点(3,4)M的距离的最小值是( B ) A 1 B4 C5 D6 6、若)1,2(P为圆25)1( 22 yx的弦AB的中点,则直线AB的方程是(D ) A. 052yxB. 032yx C. 01yxD. 03yx 7、把正方形ABCD沿对角线AC折起 ,当以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直 线BD和平面ABC所成的角的大小为(C ) A90B60C45D30 二、填空题:本
3、大题共6 小题,每小题5 分,满分30 分;把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上 8、在空间直角坐标系中,点(1,1,3)A与点(1, 3,0)B的距离为5. 9、方程0 22 myxyx表示一个圆,则m的取值范围是) 2 1 ,(. 10、如图,正方体 1111 ABCDA B C D中,2AB,点E为AD的中 点,点F在CD上,若 1 /EFAB C平面, 则线段EF的长度等于2 11、直线01yax恒经过定点P,则P点的坐标为) 1 ,0( 12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积 348. 为 【第 12 题图】【第 13 题图】 13、如图
4、,二面角CEFG的大小是60,线段AB在平面 EFGH 上,B在 EF上,AB 与 EF所成的角为30,则AB与平面CDEF所成的角的正弦值是 3 4 三解答题:本大题共3 小题,共35 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14、(满分 11 分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其 中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位 cm) ; (1)求出这个工件的体积; (2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1 元,现要制作10 个这样的工件, 请计算喷漆总费用(精确到整数部分). 【解析】(1)由三视图可
5、知,几何体为圆锥,底面直径为4, 母线长为3,.2 分 设圆锥高为h, A1 AB B1 D1C1 C D 则523 22 h4 分 则)( 3 54 54 3 1 3 1 3 1 32 cmhRShV.6 分 (2)圆锥的侧面积6 1 RlS,.8 分 则表面积 =侧面积 +底面积 =1046(平方厘米) 喷漆总费用 =3141001010元.11 分 15、 (满分 12 分)如图,在正方体 1111 ABCDA B C D中, (1)求证: 111 ADCDA B平面; (2)求直线 1 AD与直线 BD 所成的角 【解析】 (1)在正方体中DAAD 11 , 又 1111 AADDBA
6、面,且 111 AADDAD面, 则 111 BAAD, 而 111 ,BADA在平面 11B CDA内,且相交 故 111 ADCDA B平面;.6 分 (2)连接 111 , ABDB, 因为 BD 平行 11D B,则 11B AD即为所求的角, 而三角形 11D AB为正三角形,故60 11B AD, 则直线 1 AD与直线 BD所成的角为60.12 分 16、 (满分 12 分)已知圆C 22 243xyxy=0 ( 1)已知 不过原点 的直线l与圆 C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程; ( 2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2 的直线方程。 【 解 析 】: (
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