热力学知识点、例题、演练(高中物理竞赛)要点.pdf
《热力学知识点、例题、演练(高中物理竞赛)要点.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《热力学知识点、例题、演练(高中物理竞赛)要点.pdf(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 一、理想气体 1、理想气体 宏观定义:严格遵守气体实验定律的气体。 微观特征: a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略,分子不计重力势能;b、除 了短暂的碰撞过程外,分子间的相互作用可以忽略意味着不计分子势能;c、分子间的 碰撞完全是弹性的。 * 理想气体是一种理想模型,是实际气体在某些条件约束下的近似,如果这些条件不 满足, 我们称之为实际气体,如果条件满足不是很好,我们还可以用其它的模型去归纳,如 范德瓦尔斯气体、昂尼斯气体等。 2、气体实验三定律 在压强不太大,温度不太低的条件下,气体的状态变化遵从以下三个实验定律 a、玻意耳 - 马略特定律:一定质量气体温度不变时,P1V1 =
2、P2V2或 PV = 恒量 b、查理定律:一定质量气体体积不变时, 1 1 T P = 2 2 T P 或 T P = 恒量 c、盖吕萨克定律:一定质量气体压强不变时, 1 1 T V = 2 2 T V 或 T V = 恒量 3、理想气体状态方程: 一定质量的理想气体, 1 11 T VP = 2 22 T VP 或 T PV = 恒量 理想气体状态方程可以由三个试验定律推出,也可以由理想气体的压强微观解释和温 度微观解释推导得出。 a、推论 1: 11 1 T P = 22 2 T P ,此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束,对解某些 特殊问题非常有效。 b、克拉珀龙方程:原方程中,将
3、“恒量”定量表达出来就成为PV = RT ,其中为 气体的摩尔数, 这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可 以应用到某个单一的状态。 c、推论2:气体混合(或分开)时, 1 11 T VP + 2 22 T VP + + n nn T VP T PV ,这个推论 很容易由克拉珀龙方程导出。 d、道尔顿分压定律:当有n 种混合气体混合在一个容器中时,它们产生的压强等于 每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即 P = P 1 + P2 + P3 + + Pn 2 二、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的(注意分子体积和分子所占据空间的区别) 2、物质内的分
4、子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动(振幅数量级为0.1 A 0 ) ,少 数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居和 短时间的迁移” 来概括, 这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体 分子基本“居无定所” ,不停地迁移(常温下,速率数量级为10 2m/s) 。 无论是振动还是迁移,都具备两个特点: a、偶然无序 (杂乱无章) 和统计有序 (分子数比率和速率对应一定的规律如麦克斯韦速率分 布函数,如图6-2 所示) ; b、剧烈程度和温度相关。 3、分子间存在相互作用力(注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区 别) ,而且引力和斥力同时存在,宏观上感受
5、到的是其合效果。 分子力是保守力,分子间距改变时,分子力做的功可以用分子势 能的变化表示,分子势能EP随分子间距的变化关系如图6-4 所示。 分子势能和动能的总和称为物体的内能。 三、气体的内能 1气体压强的微观意义: 22211 , 322 kk pnEnEmvmv式中是分子数密度,即分子的平均动能 2气体温度的微观意义: , 23 , 32 KK N pVRTnpnkT V pnEEkT AA RN 克拉珀龙方程:引入玻耳兹曼常数k=. 又因为:得到: NN 代入得: 上式表明,宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关,它与热力学温度成正比, 所以温度成为表征物质分子热运动剧烈程度的物理
6、量。对所有物质均适用。对单个分子谈温 度毫无意义。 3、理想气体的内能、做功与吸放热计算 a、理想气体的内能计算 由于不计分子势能,故 E = N K = N 2 i kT = N 2 i A N R T = 2 i RT ,其中 N为分子总 数,为气体的摩尔数。由于(对一定量的气体)内能是温度的单值函数,故内能的变化 与过程完全没有关系。 3 b、理想气体的做功计算 气体在状态变化时,其压强完全可以是变化的,所以气体压力的功从定义角度寻求比 较困难。但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功(无限分割代数和累计), 并最终得出这样一个非常实用的结论:准静态过程理想气体的功W 总是对应 P-V
7、图象中的“面 积” 。这个面积的理解分三层意思 如果体积是缩小的,外界对气体做功,面积计为正;如果体积是增大的,气体对 外界做功,面积计为负;如果体积参量变化不是单调的(例如循环过程),则面积应计相 应的差值。如图所示。 c、吸放热的计算 热力学第一定律:E=W+Q, 注意各量的正负号的规定。 Q=E+(-W) = U+A (W:指外界对系统做的功;A: 指系统对做外界的功) 等容过程 Q V m CT M . V C 称做定容摩尔比热容, V i CR 2 ,i为分子的自由度,对于单原子分子 气体, i3 ;对于双原子分子气体,i5;而对于多原子分子气体i6 .R为摩尔气体常数, 8.31J
8、/(molK)R 等压过程 Q = CPT pC称做定压摩尔比热容,pVCCR ,而 2 p V C i Ci 称为比热容比对于单原子分 子气体, 5 3 ;而双原子分子气体, 7 5 ;多原子分子气体则有 8 6 . V C 、 p C 及均只 与气体分子的自由度有关而与气体温度无关. 等温过程 lnln 21 12 Vp mm QRTRT MVMp . 绝热过程 CpV ,此称泊松方程, 2 p V C i Ci . 4 四.热力学第二定律 1 循环过程若一系统由某一状态出发,经过任意的一系列的过程,最后又回到原来的 状态,这样的过程称为循环过程. 循环过程中系统对外所做的功如图161 所
9、示为某一系统的准静态循 环过程 在一循环中系统对外所做的功,数值上等于图161 所示 pV 图中闭 合曲线的“面积”. 若循环沿顺时针方向进行。这个功是正的,相应的循环称为正循环;若 循环沿逆时针方向进行,一个循环中系统对外所做的功为负,数值仍等于闭 合曲线所包围的面积,相应的循环称为负循环 一循环中系统对外所做的功,等于一循环中系统吸收的净热量, 即吸收热量 1 Q 与放出热量2Q 的差 . 2 热机及其效率设一系统做正循环,那么,系统在膨胀阶段所吸收的热量 1 Q 大于在压 缩阶段放出热量 2 Q ,其差值 12 QQ 转变为一循环中系统对外所做的功W ,能完成这种转变 的机械称为热机,
10、热机的物理本质就是系统做正循环热机的主要部分是: 一个高温热源( 发 热器 ) ,用来供给 1 Q 的热量; 一个低温热源( 冷却器 ) , 用来吸取2 Q 的热量; 一种工作物质( 如 水、空气或水蒸气等) ,以及盛工作物质的气缸、活塞等 对于热机,最重要的问题在于由高温热源吸取的热量 1 Q 中,究竟有多少可以转变为功 W ,至于向低温热源所放出的热量 2 Q 的多少,并不重要因此定义了热机的效率为:一 循 环 中 系 统 对 外 所 做 的 功 W 与 由 高 温 热 源 吸 取 的 热 量 1 Q的 比 值 , 即 122 111 1 QQQ W QQQ .热机效率的大小,由循环的具体
11、结构、性质而定. 3 制冷机及其效率设一系统做负循环,则 1W 为负,2W 为正,且1W 2W ,12WWW 为负,即一循环中系统对外做了W 的负功;又系统从低温热源吸收了较少的热量 2 Q ,而 在高温热源放出了较多的热量 1 Q ,因而一循环中放出的净热量为 1 Q 2 Q W . 所以系 统在一负循环中, 外界对系统做了W 功的结果为: 系统在低温热源吸人热量 2 Q 连同 W 转 变而成的热量,一并成为 1 Q的热量放入高温热源,结果将热量 2 Q 由低温热源输送到高温 热源,这就是制冷机( 也叫热泵 ) 的原理 对制冷机,要关心的问题是:一循环中系统做了W 功后,有多少热量 2 Q由
12、低温热 5 源输送到高温热源去了,因此把 2Q W 定义为制冷机的制冷系数有时也把 12 11 QQ W QQ 2 1 1 Q Q 叫做制冷机的效率,可以看出, 制冷机的效率越高,制冷系数越小,经济 效能越低 在技术上使用热机的种类很多,有蒸 汽机、内燃机和制冷机等,图162 分别 表示蒸汽机和制冷机的工作过程框图 4卡诺循环 图 163 给出了卡诺机模型卡诺机中的工作物质是理想气体,被一个绝热活塞封闭在 气缸中, 缸的四壁是完全绝热和光滑的,缸底则是理想导热的;绝热台 H;一个温度为 1 T 的 高温热源;一个温度为 2 T 的低温热源,两个热源的热容量极大,温度几乎不变 卡诺循环的过程可用
13、图164 状态图线表示,气体从初始状态() 111 A pVT,开始,沿 箭头方向经历下列过程;AB:将气缸移到高温热 源上,让它缓慢地做等温膨胀,体积由 1 V 膨胀到 2 V , 在等温过程中,温度恒为 1T ,共吸收1Q 热量,过程沿 等温线AB进行; BC : 将气缸移到绝热台H上,让它做绝热膨胀, 气体温度逐渐下降, 到达状态 C 时, 温度已降为 2 T ,体积膨胀到 3 V ,过程沿绝热线BC 进行; CD :将气缸移到低温热源上,将气体压缩,温度保持在 2 T ,压缩中 不断放出热量, 一直压缩到状态D,共放出热量 2 Q ,D状态的体积为 4 V ,它 是过 C 点的等温线和
14、过A点的绝热线的交点,过程沿等温线CD 进行; DA: 将气缸移到绝热台,经过绝热压缩, 气体温度逐渐升高,直到返回原来状态A, 过程沿绝热线 DA进行 这样完成了一个卡诺循环过程,它是由两个等温过程AB、 CD 和两个绝热过程BC 、DA 组成 . 卡诺循环中的能量转化过程可用图165 表示 5卡诺循环的效率为使对卡诺循环的讨论具有确切的意义,上面四个过程都必须是准 静态过程,一卡诺循环的结果是:工作物质恢复到原来状态,高温热源失去了 11 QW 的热 量, 1 W 表示等温膨胀过程中系统对外所做的功;低温热源获得了 22 QW 的热量, 2 W 是等 温压缩过程中系统对外所做的功,一循环中
15、系统对外所做的总功为: 1212WQQWW , 其数值等于闭合曲线ABCDA 所包围的面积,是正值 制冷机 6 根据热机效率的定义,卡诺循环的效率为 12 11 QQ W QQ ,在AB过程中吸收的热量 ln 2 11 1 V m QRT MV ,在 CD 过程中放出的热量ln 3 22 4 V m QRT MV . 又 BC 、DA为绝热过程, 1 TV常量 ,即 11 1223 TVTV , 11 2411 TVTV . 有 - ()() 11 34 21 VV VV ,所以 34 21 VV VV , 14 23 VV VV . 因此卡诺循环的效率为 ln ln 3 2 242 1121
16、 1 1 111 V m RT QMVT W QQVT m RT MV 同时也可 推导出 22 11 11 QT QT ,即 22 11 QT QT . 从结果可看出,卡诺循环的效率只由两个热源的温度而 定, 1T 越高,2T 越低,效率越高 6 热力学第二定律 热力学第二定律的克劳修斯表述:在低温热源吸取热量,把它全部放入高温热源而不 引起其他变化是不可能的这是从热传导的方向性来表述的,也就是说, 热传导只能是从高 温热源向低温热源方向进行的 热力学第二定律的开尔文表述:从单一热源吸取热量,把它完全转变为功而不引起其他 变化是不可能的这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的,也就是说, 当将
17、内能转变 为机械能时,若不辅以其他手段是不可能的 上述两种表述是完全等效的,若承认其中一种表述,可以推出另一种表述热力学第二 定律也使人们认识到,自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向 7 例 1两端开口的横截面积为S 的直管固定在水平方向上,在管内有两个活塞开始左边活 塞通过劲度系数为k 的未形变的弹簧与固定的壁相连两个活塞之间的气体压强P0等于外 界大气压强右活塞到右管口的距离为H,它等于两活塞之间的距离(如图)将右活塞缓 慢地拉向右管口,为了维持活塞在管口的平衡,问需用多大的力作用在此活塞上?摩擦不 计温度恒定 分析和解: 左活塞: P0S- PS- kx=0 右活塞: F 十 P
18、S-P0S=0 式中 P 为后来两活塞之间气体压强可得: F 二 P0S- PS=kx 可见, x=0,F=0;k=0, F=0. 因温度恒定,根据玻意耳定律有 P0HSP(2H- x)S 由此,得 00 22 HkH PPP HxkHF 将式代入式,得到关于F 的二次方程: F 2- (P 0S +2kH) F+P0SkH=0 其解 22 2200 1,2 24 PSP S FkHk H 既然 k=0 时, F=0,所以最终答案应为 22 22 00 24 PSP S FkHk H 演练 1:如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管,水银柱将气体分隔成A、B 两部 分,初始温度相同。使A、B 升高
19、相同温度达到稳定后,体积变化量为VA、 VB, 压强变化量为pA、pB,气体对液面压力的变化量为FA、FB,则(AC ) A水银柱向上移动了一段距离BVA VB CpA pB DFA FB 演练 2: 一抽气机转速n=400 转/分,抽气机每分钟能抽出气体20L,设容器的容积V0=2L, 问经多长时间才能使容器的压强由p0=10 5Pa降到 p N=100Pa? 42s 8 演练 3.如图所示气缸上部足够长,质量不计的轻活塞A、B 的截面积分别为2S 和 S,气缸下部长为2l。A、B 活塞间以长为7l/4 的无弹性轻质细绳相连,A 活 塞上部有压强为p0的大气。 开始时封闭气室M、N 中充有同
20、种气体。且 M 的体 积是 N 的 2 倍,N 中气体恰好为1 mol,且小活塞B 位于距底部l 处,气体温度 为 T0。现同时缓慢升高两部分封闭气体的温度至2T0,求平衡后活塞A 与底部 的距离。4 l 例 2、如图所示,在标准大气压下,一端封闭的玻璃管长96cm ,内有一段长20cm 的水银柱,当温度为27且管口向上竖直放置时,被封闭的气柱长为60cm。试问: 当温度至少升高到多少度,水银柱才会从玻璃管中全部溢出? 1 11 T LP = T PL ,即 300 602076)( = T )x96(P ,得 P = x96 T2.19 隔离水银柱下面的液面分析,可知 P 76 + x 时准
21、静态过程能够达成(P可以 随升温而增大,直至不等式取等号),而 P 76 + x时准静态过程无法达成(T 升 高时, P增大而 x 减小) ,水银自动溢出。 所以,自动溢出的条件是:T 2 .19 1 ( x 2 + 20x + 7296 ) 考查函数 y = 2.19 1 ( x 2 + 20x + 7296)发现,当 x = 10cm 时, ymax = 385.2K 而前面求出的x = 0时, T 只有 380K,说明后阶段无须升温, 即是自动溢出过程 (参照图6-8 理解)。 而 T ymax即是题意所求。 演练1:.一根内径均匀、开口向上、竖直放置的长直玻璃管,管长为Lcm,其上端被
22、长为 hcm 的汞柱封住, 汞面和管口相平。现用手指堵住管口使玻璃管竖直倒置,求放开手指后汞 全部溢出的条件。大气压相当于Hcm 高汞柱所产生的压强。答案: LH+h 9 p 3p0/ 2 p0 p0/ 2 V0/ 2 3V0/ 2 V0 V A B C D o 0 演练 2:一根长为 L( 以厘米为单位 )的粗细均匀的、可弯曲的细管,一端封闭,一 端开口,处在大气中,大气的压强与H 厘米高的水银柱产生的压强相等,已知管 长 L H.现把细管弯成L 形,如图所示 .假定细管被弯曲时,管长和管的内径都不 发生变化 .可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出.当细管弯成 L 形时,以 l
23、 表示其竖直段的长度,问l 取值满足什么条件时,注入细管的水银量 为最大值?给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示). 解:设注入水银柱长为x,则空气柱长变为L HL Hx ,空气柱上表面与管口的距离dL L L Hx x,开始时由于x 很小,所以dx,可继续倒入水银。 (1)水银柱上表面与管口相平时,水银柱未进入水平管: 由( H x) (L x) HL ,得 xLH,可见当lLH 时,有最大值xmLH。 (2)水银柱上表面与管口相平时,一部分水银柱进入水平管: 由( Hl) (Lx)HL,得 x Ll Hl ,又 lx,所以 l Ll Hl ,L H l,而 xL HL Hl
24、 LH,可知当lLH 时, x 有最大值xmLH。 例 3、 1mol 理想气体缓慢地经历了一个循环过程,在 p-V 图中,这个过程是一个椭圆, 如图所示 , 已知此气体若处在与椭圆中心0点所对应的状态时,其温度为T0=300K.求在整 个循环过程中气体的最高温度T1和最低温度T2各是多少。 【答案】 549K; 125K 演练 2、 图所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T 图线, 该图线是以C点为圆心的圆。 P轴则 C点的纵坐标PC为单位 (T 轴 以 TC为单位)。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0, 则在此过程中,气体密度的最大值1和最小值2之比1/2 应等于多少? 【解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 热力学 知识点 例题 演练 高中物理 竞赛 要点
链接地址:https://www.31doc.com/p-5210639.html