福建省三明市三元区2013年初中学业质量检查数学试卷(含解析).pdf
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1、2013年福建省三明市三元区初中学业质量检 查数学试卷 一、选择题(共10 小题,每小题4 分,满分 40 分,每小题只有一个正确选项,请将答案的代号填在答题 卷的相应位置) 1 (4 分) ( 2012?东莞) 5 的绝对值是() A5B5 CD 考点: 绝对值 分析: 根据绝对值的性质求解 解答: 解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得| 5|=5故选 A 点评: 此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0 2 (4 分) ( 2011?重庆)计算(a 3 ) 2 的结果是() AaBa 5 Ca 6 Da 9 考点 : 幂的乘方
2、与积的乘方 专题 : 计算题 分析: 根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘(a m)n=amn(m,n 是正整数)计算即可 解答: 解: (a3) 2=a3 2=a6 故选 C 点评: 本题考查了幂的乘方,注意:幂的乘方的底数指的是幂的底数;性质中“ 指数相乘 ” 指的是幂的 指数与乘方的指数相乘,这里注意与同底数幂的乘法中“ 指数相加 ” 的区别 3 (4 分) (2012?杭州)一个不透明的盒子中装有2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外都相同若从中任意 摸出一个球,则下列叙述正确的是() A摸到红球是必然事件B 摸到白球是不可能事件 C 摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球
3、的可能性大 考点 : 可能性的大小;随机事件 分析: 利用随机事件的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可 解答: 解: A摸到红球是随机事件,故此选项错误; B摸到白球是随机事件,故此选项错误; C摸到红球比摸到白球的可能性相等, 根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选项错 误; D根据不透明的盒子中装有2 个红球和1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选 项正确; 故选: D 点评: 此题主要考查了随机事件以及可能性大小,利用可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含 的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的
4、情况相当,那么它们的可能性就相等得出 是解题关键 4 (4 分) ( 2012?潍坊)某班6 名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):75,95,75,75,80,80关 于这组数据的表述错误的是() A众数是 75 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 20 考点 : 极差;算术平均数;中位数;众数 分析: 根据平均数,中位数,众数,极差的概念逐项分析 解答: 解: (1)75 出现的次数最多,所以众数是75,A 正确; ( 2)把数据按大小排列,中间两个数为75,80,所以中位数是77.5, B 错误; ( 3)平均数是80,C 正确; ( 4)极差是9575=20,D 正确 故
5、选 B 点评: 此题考查学生对平均数,中位数,众数,极差的理解属于基础题,比较简单 5 (4 分) ( 2012?贵阳)下列图案是一副扑克牌的四种花色,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () ABCD 考点 : 中心对称图形;轴对称图形 专题 : 推理填空题 分析: 根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形,但是中心对称图形的图形只有C,即可得出 答案 解答: 解:根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形,但是中心对称图形的图形只有C, 一副扑克牌的四种花色图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C, 故选 C 点评: 本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的理解和运用,
6、注意:中心对称图形是指一个图形绕一个 点旋转 180 后,能和原来的图形完全重合,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目 6 (4 分) ( 2012?广州)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是() A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱 考点 : 由三视图判断几何体 分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形 解答: 解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体, 由俯视图为三角形,可得为棱柱体, 所以这个几何体是三棱柱; 故选 D 点评: 本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了 对空间想象能力 7( 4分
7、) (2013?三元区质检) 某种细胞的直径是0.00058 毫米,0.00058 这个数用科学记数法可表示为() A5.8 10 4 B58 10 5 C5.8 10 5 D0.58 10 3 考点 : 科学记数法 表示较小的数 分析: 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a 10 n,与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 解答: 解: 0.00058=5.8 10 4, 故选: A 点评: 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a 10 n,其中 1 |a|10, n为由原数左边起第一 个不为
8、零的数字前面的0 的个数所决定 8 (4 分) ( 2011?天津)已知 O1与 O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则 O1与 O2的位置 关系是() A相交B相离C内切D外切 考点 : 圆与圆的位置关系 专题 : 数形结合 分析: 根据 O1与 O2的半径分别为3cm 和 4cm,得出 R+r=7,再根据 O1O2=7cm,得出 O1与 O2的 位置关系 解答: 解:根据 O1与 O2的半径分别为3cm 和 4cm, 得出 R+r=7 , O1O2=7cm, 得出 O1与 O2的位置关系是:外切 故选: D 点评: 此题主要考查了圆与圆的位置关系,根据 R+r=O1
9、O2=7cm,得出 O1与 O2的位置关系是解决问题 的关键 9 (4 分) ( 2013?三元区质检)如图,ABC 的项点都在正方形网格的格点上,则cosC 的值为() ABCD 考点 : 锐角三角函数的定义;勾股定理 专题 : 网格型 分析: 先构建格点三角形ADC ,则 AD=2 ,CD=4,根据勾股定理可计算出AC ,然后根据余弦的定义求解 解答: 解:在格点三角形ADC 中, AD=2 ,CD=4 , AC=2, cosC= 故选 B 点评: 本题考查了锐角三角函数的定义:在直角三角形中,一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也 考查了勾股定理 10 ( 4 分) (2012?安徽)在
10、一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线 剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的 斜边长是() A10 BC10 或D10 或 考点 : 图形的剪拼 专题 : 压轴题 分析: 先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长 解答: 解:如图: 因为 CD=2, 点 D 是斜边 AB 的中点, 所以 AB=2CD=4,如图: 因为 CE=5, 点 E 是斜边 AB 的中点, 所以 AB=2CE=10 ,原直角三角形纸片的斜边长是10 或, 故选 C 点评: 此题考查了图形的剪拼,解题的
11、关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图, 不要漏解 二、填空题(共6 小题,每小题4 分,满分24 分,请将答案填在答题卷的相应位置) 11 (4 分) (2002?大连)计算3 2 的结果是 考点 : 负整数指数幂 专题 : 计算题 分析: 此题考查的是负整数指数幂的计算方法,按照负指数为正指数的倒数进行计算即可 解答: 解: 3 2= =故答案为 点评: 此题主要考查的是负整数指数幂,幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数 幂当成正的进行计算 12 ( 4 分) (2013?三元区质检)多项式ab 22ab+a分解因式的结果是 a(b1)2 考点 : 提
12、公因式法与公式法的综合运用 分析: 先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答: 解: ab22ab+a =a(b 22b+1) =a(b1) 2 故答案为: a(b 1) 2 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用 其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 13 ( 4 分) (2013?三元区质检)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是 32 岁,这三个团游客年龄的方差分别是导游小王最喜欢带游客年龄 相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选乙 考点 : 方差 分析:
13、根据方差的定义,方差越小数据越稳定,找出方差最小的数即可 解答: 解: , 最小, 应选乙; 故答案为;乙 点评: 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平 均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏 离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 14 ( 4 分) (2005?宁德)一个多边形的内角和为1080 ,则这个多边形的边数是8 考点 : 多边形内角与外角 分析: n 边形的内角和是(n2)?180 ,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方 程就可以求出多边形的边数 解答: 解:根据题意
14、,得 ( n2)?180=1080, 解得 n=8 所以这个多边形的边数是8 点评: 已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决 15 ( 4 分) (2010?河南)如图矩形ABCD 中, AB=1 ,AD=,以 AD 的长为半径的A 交 BC 于点 E, 则图中阴影部分的面积为 考点 : 扇形面积的计算;矩形的性质 专题 : 压轴题 分析: 连接 AE则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE 的面积和扇形ADE 的面积 根据题意,知AE=AD=,则 BE=1, BAE=45 ,则 DAE=45 解答: 解:连接AE 根据题意,知AE=AD= 则根据勾股定理,得BE=1
15、根据三角形的内角和定理,得BAE=45 则 DAE=45 则阴影部分的面积= 点评: 此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式 16 (4 分) (2013?三元区质检)如图,A、B 是双曲线y=(k0)上的点, A、B 两点的横坐标分别为m、 2m,线段 AB 的延长线交x 轴于点 C,若 AOC 的面积为4,则 k 的值为 考点 : 反比例函数系数k 的几何意义 分析: 分别过点A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为D、E,再过点A 作 AFBE 于 F,那么由AD BE, AD=2BE ,可知 B、E 分别是 AC、DC 的中点,易证 ABF CBE,则 SAOC=S 梯形AOE
16、F=8,根据 梯形的面积公式即可求出k 的值 解答: 解:分别过点A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为D、 E,再过点A 作 AFBE 于 F 四边形ADEF 是矩形, A、 B 两点的横坐标分别是m、2m, ADBE,AD=2BE=, B、E 分别是 AC 、DC 的中点 在 ABF 与CBE 中, ABF= CBE, F=BEC=90 ,AB=CB , ABF CBE SAOC=S梯形AOEF=4 又 A(m,) ,B(2m,) , S梯形AOEF= (AF+OE ) EF=(m+2m) =4, 解得: k= 故答案为 点评: 本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面
17、积公式,体现了数形结合的 思想,同学们要好好掌握 三、解答题(共7 小题,满分86 分,请将解答过程写在答题卷的相应位置) 17 ( 14 分) (2013?三元区质检) (1)计算: a(1a)+(a+2) ( a2) ; (2)解方程: 考点 : 解分式方程;整式的混合运算 专题 : 计算题 分析: ( 1)原式第一项利用单项式乘多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合并即可得到 结果; ( 2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的 解 解答: 解: (1)原式 =a a 2+a24=a4; ( 2)去分母得: 2(x2)=x 1,
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