福建省漳州市2013年中考数学试卷(解析版).pdf
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1、福建省漳州市2013 年中考数学试卷 一、选择题(共10 小题,每小题4 分,满分40 分 .每小题只有一个正确的选项) 1 ( 4 分) (2013?漳州)下列各数中正数是() A2B C0D 考点 : 实 数 专题 : 探 究型 分析:根 据实数的分类对各选项进行逐一分析即可 解答:解 :A、2 是正数,故本选项正确; B、是负数,故本选项错误; C、0 既不是正数,也不是负数,故本选项错误; D、是负数,故本选项错误 故选 A 点评:本 题考查的是实数的定义,即有理数和无理数统称实数 2 ( 4 分) (2013?漳州)下列运算正确的是() Am4?m2=m8 B (m 2)3=m5 C
2、m 3 m2=m D3mm=2 考点 : 同 底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 专题 : 计 算题 分析:A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断; B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断; C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断; D、合并同类项得到结果,即可作出判断 解答:解 :A、m4?m2=m6,本选项错误; B、 (m 2)3=m6,本选项错误; C、m 3 m2=m,本选项正确; D、3mm=2m,本选项错误, 故选 C 点评:此 题考查了同底数幂的乘除法,幂的乘方,以及合并同类项,熟练掌握法则是解本题 的关键 3
3、( 4 分) (2013?漳州)使分式有意义的x 的取值范围是() Ax 3 B x 3 Cx 3 Dx=3 考点 : 分 式有意义的条件 分析:根 据分式有意义的条件可得x3 0,再解即可 解答:解 :由题意得:x3 0, 解得: x 3, 故选: C 点评:此 题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 4 ( 4 分) (2013?漳州)如图,几何体的俯视图是() A BCD 考点 : 简 单组合体的三视图 分析:找 到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答:解 :从上面看可得分成3 列的三个正方形, 故选: D 点评:本 题考查
4、了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图 5 ( 4 分) (2013?漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是() A正方形B 正十边形C正六边形D等边三角形 考点 : 平 面镶嵌(密铺) 分析:根 据平面图形镶嵌的条件:判断一种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处 的几个角能否构成周角若能构成360 ,则说明能够进行平面镶嵌;反之则不能,即 可得出答案 解答:解 :用一种正多边形镶嵌,只有正方形,正六边形,等边三角形三种正多边形能镶 嵌成一个平面图案 不能铺满地面的是正十边形; 故选 B 点评:此 题考查了平面镶嵌,用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形 或正四
5、边形或正六边形 6 ( 4 分) (2013?漳州)若反比例函数y=的图象经过点(2,m) ,则 m 的值是() A B C4 D4 考点 : 反 比例函数图象上点的坐标特征 专题 : 计 算题 分析:将点( 2,m)代入反比例函数 y=即可求出m 的值 解答:解:将点( 2,m)代入反比例函数y=得, m=4, 故选 C 点评:本 题考查了查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的坐标符合 函数解析式 7 ( 4 分) (2013?漳州)下列命题中假命题是() A平行四边形的对边相等B 等腰梯形的对角线相等 C菱形的对角线互相垂直D矩形的对角线互相垂直 考点 : 命 题与定理
6、分析:根 据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进行分析即可 解答:解 :A、平行四边形的对边相等,正确,是真命题; B、等腰梯形的对角线相等,正确,是真命题; C、菱形的对角线互相垂直,正确,是真命题; D、矩形的对角线相等,并且互相平分,故原命题是假命题; 故选 D 点评:此 题考查了命题与定理,用到的知识点是平行四边形、等腰梯形、 菱形、矩形的性质, 关键是能够运用性质,对命题进行判断 8 ( 4分) (2013?漳州)如图, 10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和 宽分别为x 厘米和 y 厘米,则依题意列方程组正确的是() A BCD 考点 : 由 实际
7、问题抽象出二元一次方程组 专题 : 几 何图形问题 分析:根 据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y ,长又是75 厘米,故x+2y=75 ,长方形 的宽可以表示为2x,或 x+3y,故 2x=3y+x ,整理得x=3y,联立两个方程即可 解答:解:根据图示可得 , 故选: B 点评:此 题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长 方形的长和宽 9 ( 4 分) (2013?漳州)某日福建省九地市的最高气温统计如下表: 地市福州莆田泉州厦门漳州龙岩三明南平宁德 最高气温()29 28 30 31 31 30 30 32 28 针对这组数据,下列说法正确的是()
8、A众数是 30 B 极差是 1 C中位数是 31 D平均数是 28 考点 : 极 差;算术平均数;中位数;众数 分析:根 据众数、中位数、极差、平均数的定义及计算公式分别进行计算,即可得出答案 解答:解 : 30 出现了 3 次,出现的次数最多, 众数是30, 最大值是32,最小值是28, 极差是3228=4; 把这组数据从小到大排列为:28,28,29,30,30,30,31,31,32, 最中间的数是30, 则中位数是30; 平均数是( 29+28 2+30 3+31 2+32) 9=29.9; 故选 A 点评:此 题考查了众数、中位数、极差、平均数,掌握众数、中位数、极差、平均数的定义
9、及计算公式是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数 据从小到大 (或从大到小) 重新排列后, 最中间的那个数 (或最中间两个数的平均数), 求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 10 (4 分) (2013?漳州)二次函数y=ax 2+bx+c( a 0)的图象如图所示,下列结论正确的是 () Aa0 B b24ac 0 C当1x3 时,y 0 D 考点 : 二 次函数图象与系数的关系 专题 : 存 在型 分析:根 据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可 解答:解 :A、抛物线的开口向上,a0,故本选项错误; B、抛物线与x 轴有两个不同的交点,=
10、b 24ac0,故本选项错误; C、由函数图象可知,当1 x3 时, y0,故本选项错误; D、 抛物线与x 轴的两个交点分别是 ( 1, 0) ,(3, 0) , 对称轴x=1, 故本选项正确 故选 D 点评:本 题考查的是二次函数的图象与系数的关系,能利用数形结合求解是解答此题的关 键 二、填空题(共6 小题,每小题4 分,满分 24 分) 11 (4 分) (2013?漳州)分解因式:ab 2+a= a(b 2+1) 考点 : 因 式分解 -提公因式法 分析:根 据观察可知公因式是a,提出 a 即可解出此题 解答:解 :ab 2+a=a(b2+1) 故答案为: a(b2+1) 点评:此
11、题考查的是对公因式的提取,只要找出公因式即可解出此题 12 (4 分) (2013?漳州)据维基百科最新统计,使用闽南语的人数在全世界数千语种 中位列第21 名,目前有约70010000 人使用闽南语,70010000 用科学记数法表示为 7.001 10 7 考点 : 科 学记数法 表示较大的数 分析:科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值是易 错点,由于70010000 有 8 位,所以可以确定n=81=7 解答:解 :70 010 000=7.001 107 故答案为: 7.001 107 点评:此 题考查科学记数法表示较大的数的方法,准
12、确确定a 与 n 值是关键 13 (4 分) (2013?漳州)如图,ABC 中,D, E 分别为 AB, AC 的中点, B=70 , 则 ADE= 70度 考点 : 三 角形中位线定理;平行线的性质 分析:由 题意可知DE 是三角形的中位线,所以DEBC,由平行线的性质即可求出ADE 的度数 解答:解 : D,E 分别为 AB,AC 的中点, DE 是三角形的中位线, DEBC, ADE= B=70 , 故答案为70 点评:本 题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质 14 (4 分) (2013?漳州)某班围绕“ 舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中,你最喜欢哪项 活动(每日只限一项)
13、” 的问题, 对全班 50 名学生进行问卷调查,调查结果如下扇形统计图, 请问该班喜欢乐器的学生有20名 考点 : 扇 形统计图 分析:根 据扇形统计图得出该班喜欢乐器的学生所占比例,进而得出该班喜欢乐器的学生 数 解答:解 :该班喜欢乐器的学生所占比例为:122%10%28%=40% , 该班喜欢乐器的学生有:50 40%=20(人) 故答案为: 20 点评:此 题主要考查了扇形统计图的应用,根据已知得出该班喜欢乐器的学生所占比例是解 题关键 15 (4 分) (2013?漳州)如图,正方形ODBC 中, OC=1,OA=OB ,则数轴上点A 表示的 数是 考点 : 勾 股定理;实数与数轴
14、分析:在 直角三角形中根据勾股定理求得OB 的值, 即 OA 的值, 进而求出数轴上点A 表示 的数 解答:解: OB= =, OA=OB=, 点 A 在数轴上原点的左边, 点 A 表示的数是, 故答案为: 点评:本 题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用 16 (4 分) (2013?漳州)如图,一个宽为2 厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻 璃杯的杯口上, 刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米 考点 : 垂 径定理的应用;勾股定理 分析:先 求出弦 AC 的长, 再过点 O 作 OB AC 于点 B,由垂径定
15、理可得出AB 的长, 设杯 口的半径为r,则 OB=r 2,OA=r ,在 RtAOB 中根据勾股定理求出r 的值即可 解答:解 :杯口外沿两个交点处的读数恰好是3 和 9, AC=9 3=6, 过点 O 作 OBAC 于点 B,则 AB=AC= 6=3cm, 设杯口的半径为r,则 OB=r 2,OA=r , 在 RtAOB 中, OA 2=OB2+AB2,即 r2=(r 2)2+32 , 解得 r=cm 故答案为: 点评:本 题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题 的关键 三、解答题(共9 小题,满分86 分) 17 (8 分) (2013?漳州)计算: |
16、4|+cos30 考点 : 实 数的运算;特殊角的三角函数值 专题 : 计 算题 分析:本 题涉及绝对值、 平方根、 特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答:解:原式 =44+ = 点评:本 题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是掌握绝对值、平方根、特殊角的三角函数等考点的运算 18 (8 分) (2013?漳州)解方程:x 24x+1=0 考点 : 解 一元二次方程-配方法 专题 : 计 算题 分析:移 项后配方得到x24x+4= 1+4,推出( x2)2=3,开方得出方程 x 2=,求 出方程的解即
17、可 解答:解 :移项得: x 2 4x=1, 配方得: x 24x+4=1+4, 即( x 2) 2=3, 开方得: x2=, 原方程的解是:x1=2+ ,x2=2 点评:本 题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用,关键是配方得出(x 2) 2=3,题目比较好,难度适中 19 (8 分) (2013?漳州)如图, ?ABCD 中, E,F 是对角线BD 上两点,且BE=DF (1)图中共有3对全等三角形; (2)请写出其中一对全等三角形:ABECDF,并加以证明 考点 : 平 行四边形的性质;全等三角形的判定 分析:( 1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行填空; (
18、 2)根据全等三角形的判定定理SAS、SSS等来证明 解答: 解: (1)图中的全等三角形有:ABE CDF、ABD CDB、ADE CBF, 共有 3 对 故填: 3; ( 2) ABE CDF理由如下: 在 ?ABCD 中, AB CD,AB=CD , ABE= CDF, 在 ABE 与CDF 中, ABE CDF(SAS) ; ABD CDB理由如下: 在 ?ABCD 中, AD=CB ,AB=CD , 在 ABD 与CDB 中, ABD CDB(SSS) ; ADE CBF理由如下: 在 ?ABCD 中, AD BC,AD=CB , ADE= CBF, BE=DF , DE=BF ,
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