福建省福州市时代中学2013-2014学年九年级上期中考试数学试题及答案.pdf
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1、数学试卷答题卡第 1 页 (共 4 页) 福州时代中学 2013-2014 学年第一学期九年级期中考试 数学试卷 ( 时间 120 分钟,满分150 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分,共 40 分) 1抛物线4 2 xy的顶点坐标是 A( 0,4)B( 0, 4)C( 4,0)D( 4,0) 2一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是 A10B20C50D100 3如果代数式 1 x x 有意义,那么x的取值范围是 Ax0 B1xC0xDx0 且1x 4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5如图,点O 是 ABC 的内切圆的圆心,若BAC=80 ,则 BOC
2、的度数为 A160B130C120D100 6方程012 2 xkx有实根,则k 的取值范围是 Ak1 且0kBk1 且0kCk 1 Dk1 7事件 A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件 C:在标准大气压 下,温度低于0时冰融化 . 3 个事件的概率分别记为P(A) 、P(B)、P(C),则 P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的 是 AP(C)P(A) = P(B) BP(C)P(A) P(B) CP(C)P(B) = P(A) DP(A)P(B) = P(C) 8如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24 米,拱的半径为13 米,
3、则拱高为 A5 B7 C8 D 5 3 第 5 题 第 8 题 数学试卷答题卡第 2 页 (共 4 页) 9如图,圆O1、圆 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上,圆 O1的半径为 2 cm,圆 O2的半径为3 cm,O1O2= 8 cm.圆 O1以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右运动, 7 s后停止 运动,在此过程中,圆O1与圆 O2没有出现的位置关系是 A外切B相交C内切D内含 10如图,梯形ABCD 中,ABDC,ABBC,AB2 cm,CD4 cm以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过A、D 两点, 且AOD90 ,则圆心O 到弦 AD 的距离是 A6cm B10cm C 2 3c
4、m D 2 5cm 二、填空题 ( 每小题 4 分,共 24 分) 11方程1 2 x的解是. 12已知二次函数 2 32 (1) mm ymx的图象开口向上,则m= . 13若圆内一条弦把圆分成13 两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数是. 14已知二次函数2 2 1 2 xy,若自变量x 的取值范围是1x2,则函数y 的最大值是. 15用半径为6 cm,圆心角是120 的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 . 16如图,已知ABC 为等边三角形,3AB,以C为圆心,1 为半径 作圆,P为C上一动点,连AP,并绕点A顺时针旋转60 到P,连接 PC,则PC的取值范围是 . 三、解
5、答题 ( 共 86 分 ) 17 ( 每小题 7 分,共 14 分) (1) 计算: 0 8(321) 2 ; (2) 解方程:(13)452x xx. 18 ( 共 8 分 ) 如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1 个单位的正方形, 如图所示的阴影部分是由两个半径为1 和一个半径为2 的圆弧围成的 图形 ( 1)阴影部分的面积等于(结果保留 ) ; ( 2)画出该图形绕点O 旋转 180 后的图形 第 10 题 B A CO D l O1 O2 第 16 题 P B C A P 第 18 题 第 9 题 o 数学试卷答题卡第 3 页 (共 4 页) 19( 共 12 分) 列方程解应用题:
6、如图,有一块矩形纸板,长为20 cm,宽 为 14 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分沿 虚线折起, 就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为160 cm 2,那么纸板各角应切去边长为多大的正方形? 20( 共 12 分) 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当 三辆汽车经过这个十字路口时: ( 1)求三辆车全部同向而行的概率; (2) 求至少有两辆车向左转的概率; (3) 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发 现汽车在此十字路口向右转的频率为 2 5
7、 ,向左转和直行的频率均为 3 10 目前在此路口,汽车左转、右转、 直行的绿灯亮的时间分别为30 秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对 此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整. 21( 共 12 分) 如图, AB 是半圆 O 的直径, 点 C 是O 上一点 (不与 A,B 重合) ,连接 AC,BC,过点 O 作 ODAC 交 BC 于点 D,在 OD 的延长线上取一点E,连接 EB,使OEB=ABC. ( 1)求证: BE 是O 的切线; ( 2)若 OA=10,BC=16,求 BE 的长 . 22 ( 共 14 分) 如图 1,O 的直径 CD= 4,
8、ADDC,BCDC,AD= 2,BC= 6,P 是O 上的一个动点 ( 1)求证 OAAB; ( 2)若APB 的面积记为S,求 S的最大值与最小值,并分别指出此时P 点所在的位置; ( 3)若以 P 为圆心, BP 长为半径作圆,是否存在P 与O 相切?请说明理由. 23 ( 共 14 分) 如图 1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置,其中C=90 , B=E=30 . ( 1)操作发现 如图 2,固定 ABC,使 DEC 绕点 C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空: 线段 DE 与 AC 的位置关系是; 第 19 题 E O C D BA 第 21 题 A B
9、 D CO A B D CO A B D CO 图 1 备用图 数学试卷答题卡第 4 页 (共 4 页) 设BDC 的面积为S1,AEC 的面积为S2,那么 S1,S2之间的数量关系是; ( 2)猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到图3 所示的位置时,小明猜想( 1) 中 S1与 S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出 了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想; ( 3)拓展探究 已知ABC=60 ,点 D 是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE/AB 交 BC 于点 E(如图 4). 若在射线BA 上存在点F,使 S DCF=S BDE,请直接写出 相应的 BF 的
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