系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置要点.pdf
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1、信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 实 验 报 告 课程自动控制原理实验日期12 月 26 日 专业班级姓名学号 实验名称系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置评分 批阅教师签字 一、实验目的 加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念,掌 握状态反馈极点配置方法,掌握如何使用MATLAB 进行以下分析和 实现。 1、系统的能观测性、能控性分析; 2、系统的最小实现; 3、进行状态反馈系统的极点配置; 4、研究不同配置对系统动态特性的影响。 二、实验内容 1. 能控性、能观测性及系统实现 (a)了解以下命令的功能;自选对象模型,进行运算,并写出结 果。 gram, ctrb,
2、obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mineral; (b)已知连续系统的传递函数模型, 182710 )( 23 sss as sG, 当a 分别取 -1,0,1时,判别系统的能控性与能观测性; 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 (c)已知系统矩阵为 210 101 3333.06667.10666.6 A, 1 1 0 B, 201C,判别系统的能控性与能观测性; (d)求系统 182710 1 )( 23 sss s sG的最小实现。 2. 实验内容 原系统如图 1-2 所示。图中, X1和 X2是可以测量的状态变量。 图 1-2 系统结构图 试设计状态反馈矩阵
3、, 使系统加入状态反馈后其 动态性能指标满足给定的要求: (1) 已知:K=10,T=1秒,要求加入状态反馈后系统的动态性 能指标为: % 20% ,ts 1 秒。 (2) 已知: K=1,T=0.05 秒,要求加入状态反馈后系统的动态 性能指标为: % 5% ,ts 0.5 秒。 状态反馈后的系统,如图1-3 所示: 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 图 1-3 状态反馈后系统结构图 分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线,并检验系统 的动态性能 指标是否满足设计要求。 三、实验环境 1、计算机 1台; 2、MATLAB6.5软件 1 套。 四、实验原理(或程序框图)及步骤 1、
4、系统能控性、能观性分析 设系统的状态空间表达式如下: pmn RyRuRx DuCxy BuAxx (1-1) 其中 A为 nn 维状态矩阵; B为 nm维输入矩阵; C为 p n 维输出矩阵; D为 pm维传递矩阵,一般情况下为0。 系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2) 所示: 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 DBAsIC sden snum sG 1 )( )( )( )( (1-2) 式(1-2) 中, )(snum 表示传递函数阵的分子阵,其维数是p m ; )(sden 表示传递函数阵的分母多项式,按s降幂排列的后,各 项系数用向量表示。 系统的能控性、
5、能观测性分析是多变量系统设计的基础,包 括能控性、能观测性的定义和判别。 系统状态能控性定义的核心是: 对于线性连续定常系统 (1-1) , 若存在一个分段连续的输入函数u(t) ,在有限的时间( t1-t0)内, 能把任一给定的初态x(t0) 转移至预期的终端x(t1) ,则称此状态 是能控的。若系统所有的状态都是能控的,则称该系统是状态完 全能控的。 状态能控性判别方法分为2 种:一般判别和直接判别法,后 者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统,状 态能控性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易 法;前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 状态能控性
6、判别式为: nBAABBRankRankQ n c 1 (1-3) 系统状态能观测性的定义:对于线性连续定常系统(1-1), 如果对 t0时刻存在 ta,t0 num=1 -1;den=1 10 27 18;a,b,c,d=tf2ss(num,den); Qc=ctrb(a,b) Qc = 1 -10 73 0 1 -10 信 控 学 院 上 机 实 验 第页共页 0 0 1 rank(Qc) ans = 3 Qo=obsv(a,c) Qo = 0 1 -1 1 -1 0 -11 -27 -18 rank(Qo) ans = 3 num=1 0;den=1 10 27 18;a,b,c,d=t
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