自动控制原理答案黄坚习题详解要点.pdf
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1、第二章自动控制系统的数学模型习题 2-1试建立图示电路的动态微分方程。 解: (a)解法一:直接列微分方程组法 OiC OCC uuu R u R u dt du C 21 i i O O u CRdt du u RCR RR dt du 121 21 1 解法二:应用复数阻抗概念求 )()( 1 1 )( 1 1 sUsI Cs R Cs R sU Oi (1) 2 )( )( R sU sI O (2) 联立式( 1) 、 (2) ,可解得: CsRRRR CsRR sU sU i o 2121 12 )1( )( )( 微分方程为 : i i o o u CRdt du u RCR RR
2、 dt du 121 211 (b)解法一:直接列微分方程组法 C OC i OLC O L L L u R u dt du CRu uuu R u i dt di Lu )( 2 1 2 (a) (b) + uC - io oo uRuRR dt du CRRL dt ud LCR 22121 2 2 1 )()( 解法二:应用复数阻抗概念求 )( 1 )()( )( )( )( )( 2 1 2 2 sU sC sU R sU RsU LsR R sU sU C CO i O C )()()()()()( 22121 2 1sURsURRssUCRRLsULCsRiooo 拉氏反变换可得系
3、统微分方程: io oo uRuRR dt du CRRL dt ud LCR 22121 2 2 1 )()( 2-7证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。 解: (a)取 A、B 两点分别进行受力分析。 对 A 点有 )()()( 211 yxfxxfxxK ooioi (1) 对 B 点有 yKyxf o22 )( (2) 对式( 1) 、 (2)分别进行拉氏变换,得 )()()( 211sYsXfsXsXfXXKooioi (a) (b) A B YKsYsXf o22 )( 消去中间变量Y,整理后得 22 222121 2211 i o sf
4、)Ksf(Ks)ff( )Ksf)(Ksf( )s(X )s(X = 2 1212 1212 212122 12121 ()1 ()1 f fff ss k kkk f ffff ss k kkkk (b) 由图可写出 sC R sC R sC R sE sC R sE io 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 )( 1 )( 整理得 1)( 1)( )( )( 122211 2 2121 2211 2 2121 sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRR sE sE i o 比较两系统的传递函数,如果设 22112211 1,1,KCKCfRfR 则两系统相 似。 2-9在零初始
5、条件下,系统的单位阶跃响应为 tt eetc 2 1)(,试求系统的传递 函数和单位脉冲响应。 解: t2t e2e dt ) t (dc ) t (k )2s)(1s( 23s 1s 1 2s 2 )t (kL)s( 2-10试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图,并求传递函数 )( )( sR sC 。 )()()()()()()( 87111 sCsGsGsGsGsRsX )()()()()( 36122 sXsGsXsGsX )()()()()( 3523 sGsGsCsXsX )()()( 34 sXsGsC 解:系统结构图如下: 利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递
6、函数为 8432174321543632 4321 1)( )( GGGGGGGGGGGGGGGG GGGG sR sC 2-11试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数 )( )( sR sC 。 解: (a) 1, 1, 232212112212121 GGPGGPHGGLHGL 22112 3221 1)( )( HGGHG GGGG sR sC (b) HGGLHGGL 412211 , HGGGGPGGP 4123221211 1, 1, HGGHGG HGGGGGG sR sC 4121 413221 1 )1( )( )( 解: (c) HGGGPHGLHGLGGL 3
7、12113312211 1, HGHGGG HGGG sR sC 3121 321 1 )1( )( )( (d) 1, 1, 22211121 GPGPHGL HG GG sR sC 2 21 1)( )( 2-12 求图示系统的传递函数 )( )( sR sC , )( )( sD sC 。 解: 2223211 ,HGLHGGL : )()(sCsR1, 1211 GGP 22321 21 1)( )( HGHGG GG sR sC :)()(sCsD1, 1, 21212121 HGGPGP 22321 1212 1)( )( HGHGG HGGG sD sC (a) 2-13求图示系
8、统的传递函数 )( )( sR sC , )( )( sR sE 。 解: 4325321 ,GGLGGGL : )()(sCsR1, 1, 251215321 GGPGGGP 43532 51532 1)( )( GGGGG GGGGG sR sC : )()(sEsR1,1, 1 25124311 GGPGGP 43532 5143 1 1 )( )( GGGGG GGGG sR sE 第三章时域分析法习题 3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%,并且假定温度计为一阶系统,试 求时间常数。如果将温度计放在澡盆内,澡盆的温度以的速度线性变化,求温度计 的误差。 解: 传递函数 3
9、-4 单位负反馈系统的开环传递函数为,求该系统的上升时间、峰值时间、超调 量 和调整时间。 解: , . 。 3-6 系统的单位阶跃响应为,试求: (b) (1) 系统的闭环传递函数; (2) 系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。 解: (1) (2) , . 3-7 设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示, 试确定其开环传递函数。 解: 3-8 单位负反馈系统的开环传递函数。当时,系统的动态性能指标, ,试选择 参数及 值。 解: 3-11 闭环系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断系统的稳定性。 (1)(2) (3)( 4) (1) Routh:s3 1 9 s2 20 100 s1
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