苏教版高中数学选修2-2《1.1.1平均变化率》教案.pdf
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1、教学目标: 1理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念; 2理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法; 3理解切线概念实际背景,培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化 问题的能力及数形结合思想 教学重点: 理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法 教学难点: 用“无限逼近”、 “局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率 教学过程: 一、问题情境 1问题情境 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢? 如果将点 P 附近的曲线放大,那么就会发现,曲线在点P 附近看上去有点像 是直线 如果将点 P 附近的曲线再放大,那么就会发现,曲线在点P 附近看上去几乎成了
2、直线事实上,如果继续放大,那么曲线在点P 附近将逼近一条确定的直线 l,该 直线l是经过点 P 的所有直线中最逼近曲线的一条直线 因此,在点 P 附近我们可以用这条直线l来代替曲线,也就是说,点P 附近, 曲线可以看出直线(即在很小的范围内以直代曲) 2探究活动 如图所示,直线l1,l2为经过曲线上一点P 的两条直线, (1) 试判断哪一条直线在点P 附近更加逼近曲线; (2) 在点 P 附近能作出一条比l1,l2更加逼近曲线的直线l3吗? (3) 在点 P 附近能作出一条比l1,l2,l3更加逼近曲线的直线吗? 二、建构数学 切线定义 : 如图,设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点,直线
3、 PQ 称为曲线的割 线 随着点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动,割线 PQ 在点 P 附近逼近曲线 C,当点 Q 无限逼近点 P 时,直线 PQ 最终就成为经过点P 处最逼近曲线的直线l,这条直线 l 也称为曲线在点 P 处的切线这种方法叫割线逼近切线 思考:如上图, P 为已知曲线 C 上的一点,如何求出点P 处的切线方程? 三、数学运用 例 1试求 2 ( )f xx在点( 2,4)处的切线斜率 解法一分析:设 P(2,4),Q(xQ,f(xQ), 则割线 PQ 的斜率为: 2 ()44 2 22 QQ PQQ QQ f xx kx xx 当 Q 沿曲线逼近点 P 时,割线 PQ 逼近点
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