苏教版高中数学选修2-2《1.2.1常见函数的导数》教案.pdf
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1、教学目标: 1能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式; 2能利用导数公式求简单函数的导数 教学重点: 基本初等函数的导数公式的应用 教学过程: 一、问题情境 1问题情境 (1)在上一节中,我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念,那么如何 求函数的导数呢? (2)求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 求出 P 点的坐标; 利用切线斜率的定义求出切线的斜率; 利用点斜式求切线方程 (3)函数导函数的概念 给定函数( )yf x 计算 ()( )yf xxf x xx 令x无限趋近于0 x y 无限趋近于)(xf )(xf 2探究活动 用导数的定义求下列各函数的导数: 思考由上面的结果,你
2、能发现什么规律? 二、建构数学 1几个常用函数的导数: 思考由上面的求导公式( 3)( 7) ,你能发现什么规律? 2基本初等函数的导数: (1)()kxbk; (2)0C(C为常数); (3)( )1x ; (4) 2 ()2xx; (5) 32 ()3xx; (6) 2 11 () xx ; (7) 1 () 2 x x 三、数学运用 例 1利用求导公式求下列函数导数 (1) 5 yx;(2)y xxx; (3) sin 3 y;(4)4 x y; (5) 3 logyx;(6) sin() 2 yx;(7)cos(2)yx 例 2若直线yxb 为函数 1 y x 图象的切线,求b及切点坐
3、标 点评求切线问题的基本步骤:找切点求导数得斜率 变式 1求曲线 2 yx在点( 1,1) 处的切线方程 变式 2求曲线 2 yx过点 ( 0,1) 的切线方程 点评求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的 变式 3已知直线 l:1yx ,点P为 2 yx上任意一点,求P在什么位置时 到直线l的距离最短 练习: 1见课本 P20练习 第 3 题:; 第 5 题: (1); (2); ( 8) 1 () x x(为常数); ( 9)()ln xx aaa(0a且1a ) ; ( 10) 11 (log)loge ln aa x xxa (0a且1a ) ; ( 11)(e )e xx ; ( 12) 1 (ln)x x ; ( 13)(sin)cosxx; ( 14)(cos )sinxx (3); (4) 2见课本 P26 第 4 题: (1); (2) 3见课本 P27第 14题(2) (4)f;(4)f 四、回顾小结 (1)求函数导数的方法 (2)掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式 五、课外作业 1课本 P26第2题 2补充 (1)在曲线 2 4 y x 上求一点 P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135 (2)当常数k为何值时,直线yx才能与函数 2 yxk相切?并求出切点
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