苏教版高中数学选修2-2《2.3数学归纳法(1)》教案.pdf
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1、教学目标: 1理解数学归纳法的概念,掌握数学归纳法的证明步骤 2通过数学归纳法的学习,体会用不完全归纳法发现规律,用数学归纳法证 明规律的途径掌握从特殊到一般是应用的一种主要思想方法 教学重点 : 掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法 教学难点 : 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 教学过程: 一、预习 1问题:很多同学小时候都玩过这样的游戏,(教具摆设)就是一种码放砖 头的游戏,码放时保证任意相邻的两块砖头,若前一块砖头倒下,则一定导致后 一块砖头也倒下,这样只要推倒第一块砖头就会导致全部砖头都倒下(这种游戏 称为多米诺骨牌游戏) 思考这个游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?
2、 只要满足以下两个条件,所有的多米诺骨牌都能倒下: (1)_; (2)_ 思考你认为条件( 2)的作用是什么? 思考如果条件( 1)不要,能不能保证全部的骨牌都倒下? 2我们知道对于数列 an,已知 a11,且 1 1 n n n a a a (n1,2,3, )通 过对 n1,2,3,4,前 4 项的归纳,我们可以猜想出其通项公式为 1 n a n ,但归 纳推理得出的猜想不一定成立,必须通过严格的证明 要证明这个猜想,同学们自然就会从n5 开始一个个往下验证,当n 较小时 可以逐个验证,但当n 较大时,逐个验证起来会很麻烦,特别是证明n 取所有正 整数时,逐个验证是不可能的能不能寻求一种方
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