苏教版高中数学选修2-2《1.3.2极大值与极小值》教案.pdf
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1、教学目标: 1理解极大值、极小值的概念 2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值 3掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点: 极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤 教学过程: 一、问题情境 1问题情境 函数的导数与函数的单调性的关系是什么? 设函数 yf(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内y 0,那么函数 y f( x) 为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内y0,那么函数 yf( x)为在这 个区间内的减函数 2探究活动 用导数求函数单调区间的步骤是什么? (1)函数 f( x) 的导数( )fx (2)令( )fx0 解不等式,得 x 的范围就是递增区间
2、(3)令( )fx0 解不等式,得 x 的范围就是递减区间 二、建构数学 1极大值:一般地,设函数f( x)在点 x0附近有定义,如果对x0附近的所 有的点都有 f( x) f(x0) ,就说 f(x0) 是函数 f(x)的一个极大值,记作y极大值f( x0) , x0是极大值点 2极小值:一般地,设函数f( x)在 x0附近有定义,如果对x0附近的所有的 点,都有 f(x) f( x0) ,就说 f( x0)是函数 f( x) 的一个极小值,记作y极小值f(x0) ,x0 是极小值点 3极大值与极小值统称为极值 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函 数值,请注意
3、以下几点: (1)极值是一个局部的概念定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函 数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 (2)函数的极值不是惟一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极 小值可以不止一个 (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于 极小值,如下图所示, 1 x 是极大值点, 4 x 是极小值点,而)( 4 xf)( 1 xf (4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点,而 使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 4判别 f(x0) 是极大、极小值的方法 若 0 x 满足
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