苏教版高中数学选修2-2《2.3数学归纳法(2)》教案.pdf
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1、教学目标: 1理解数学归纳法的概念,掌握数学归纳法的证明步骤 2通过数学归纳法的学习,体会用不完全归纳法发现规律,用数学归纳法证 明规律的途径 教学重点: 1能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 2难点:归纳 猜想证明 教学过程: 一、预习 1思考并证明:平面内有 n(n2)条直线,其中任何两条不平行, 任何三条不 过同一点,证明交点的个数为f(n) (1) 2 n n 2小结:数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法 主要有两个步骤、一个结论: (1)证明当 n 取第一个值 n0(如 n01 或 2 等)时结论正确 (2)假设 nk 时,结论正确,证明 nk1 时结论也正确(用上
2、假设,递推 才真) (3)由( 1) , (2)得出结论(结论写明,才算完整) 其中第一步是递推的基础,解决了特殊性;第二步是递推的依据,解决了从 有限到无限的过渡这两步缺一不可只有第一步,属不完全归纳法;只有第二 步,假设就失去了基础 二、课堂训练 例 1设 nN * ,F(n)5 n23n11, (1)当 n1,2,3,4 时,计算 f(n)的值 (2)你对 f(n)的值有何猜想?用数学归纳法证明你的猜想 例 2在平面上画 n 条直线,且任何两条直线都相交, 其中任何三条直线不共 点问:这 n 条直线将平面分成多少个部分? 三、巩固练习 1用数学归纳法证明: 122 2 2n12n1 (nN* ) 2 下面是某同学用数学归纳法证明命题 111 1 22 3(1)1 n n nn 的过程, 综上,原命题成立 3求证: (n1)(n2)(nn)2 n 1 3 (2n1)(nN*) 四、课堂小结 归纳法:由特殊到一般,是数学发现的重要方法; 数学归纳法的科学性:基础正确;可传递; 数学归纳法证题程序化步骤:两个步骤,一个结论; 数学归纳法优点:克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点,又克服了不完 全归纳法结论不可靠的不足,是一种科学方法,使我们认识到事情由简到繁、由 特殊到一般、由有限到无穷 五、作业 课本 P94第 6,7,8 题
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