苏教版高中数学选修2-2《第2章复习与小结》教案.pdf
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1、教学目标 : 1了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推 理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一 些简单推理 3了解直接证明的基本方法:分析法、综合法和数学归纳法;了解分析法、 综合法和数学归纳法的思考过程、特点 4了解本章知识结构,进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法,形成 对数学的完整认识 教学重点 : 了解本章知识结构,进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法,形成对 数学的完整认识 教学难点 : 认识数学本质,把握数学本质,灵活选择并运用所学知识解决问题 教学过程 : 一、知识回顾 本章知识结构: 基础知识过
2、关: (1)合情推理包括推理、推理 (2)称为归纳推理; 它是一种由到, 由到的推理 (3)称为类比推理; 它是一种由到的 推理 (4)归纳推理的一般步骤是:, (5)类比推理的一般步骤是:, (6)从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们称这种推理 为,它是一种到的推理 (7)和是直接证明的两种基本方法 (8)反证法证明问题的一般步骤:, ; (9)数学归纳法的基本思想; 数学归纳法证明命题的步骤:, 二、数学运用 例 1(1)考察下列一组不等式: 2 35322 52 52,245423 52 53,25 5523 5222 53,, 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以
3、推广, 使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是 (2)在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为1 4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比 为 (3)若数列 an是等差数列, 对于 bn 1 n (a1a2, an),则数列 bn也是 等差数列类比上述性质,若数列 cn 是各项都为正数的等比数列,对于dn0, 则 dn时,数列 dn也是等比数列 解(1)(0) mnmnmnnm aba ba bababmnN , , , , ; (2)体积比为 18; (3) 12 n n c ccnN, 说明(1)是从个别情况到一般情况的合情推
4、理; (2)是从平面到空间的类比推理; (3)是从等差数列到等比数列的类比推理 例 2若ABC的三个内角 A,B,C 成等差数列,分别用综合法和分析法证 明:1 ca abbc 证明(分析法)要证1 ca abbc , 只需证()()()()c bca abab bc, 即证 222 caacb, ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列, C60 , 由余弦定理得 222 2cos60bacac,即 222 caacb, 故原命题成立 (综合法) ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列, C60 , 由余弦定理得 222 2cos60bacac,即 222 caacb, 或()()()
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