西方经济学-计算题要点.pdf
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1、电大西方经济学(本)导学计算题答案 第二章 1、令需求曲线的方程式为P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q ,试求均 衡价格与均衡产量。 解:已知: P=30-4Q ,P=20+2Q 价格相等得: 30-4Q =20+2Q 6Q=10 Q=1.7 代入 P=30-4Q ,P=30-41.7=23 1.1 、令需求曲线的方程式为P=60-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q ,试求 均衡价格与均衡产量。 解:已知: P=60-4Q ,P=20+2Q 价格相等得: 60-4Q =20+2Q 6Q=40 Q=6.67 代入 P=60-4Q ,P=30-46.67=33.32 2、 某产品
2、的需求函数为P3Q 10, 求 P1 时的需求弹性。若厂家要扩大销 售收入,应该采取提价还是降价的策略? 解:已知: P3Q 10, P1 将 P=1代入 P3Q 10求得 Q=3 当 P=1时的需求弹性为1/3 ,属缺乏弹性,应提价。 3已知某产品的价格下降4,致使另一种商品销售量从800 下降到 500, 问这两种商品是什么关系?交叉弹性是多少? EAB (500-800)/800 (-4 )9.4 EAB0 替代性商品交叉弹 性为 9.4 。 4、已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q 2,Q为消费商品数量, 试求该家庭消 费多少商品效用最大,效用最大额是多少。 解:总效用为 TU=1
3、4Q-Q 2 所以边际效用 MU=14-2Q 效用最大时,边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7, 总效用 TU=14 7 - 7 2 = 49 即消费 7 个商品时,效用最大。最大效用额为49 P P Q Q PP QQ Ed / / 4.1 、已知某家庭的总效用方程为TU=20Q-Q 2,Q为消费商品数量,试求该家 庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。 解:总效用为 TU=20Q-Q 2 所以边际效用 MU=20-2Q 效用最大时,边际效用应该为零。即MU=20-2Q=0 Q=10 , 总效用 TU=20 10 - 10 2 = 100 即消费 10 个商品时,效用最大。最
4、大效用额为100 5、已知某人的效用函数为TU=4X+Y ,如果消费者消费16 单位 X和 14 单位 Y, 试求: (1)消费者的总效用 (2)如果因某种原因消费者只能消费4 个单位 X产品,在保持总效用不变的 情况下,需要消费多少单位Y产品? 解:( 1)因为 X=16,Y=14,TU=4X+Y ,所以 TU=4*16+14=78 (2)总效用不变,即78不变 4*4+Y=78 Y=62 5.1 、已知某人的效用函数为TU=15X+Y ,如果消费者消费 10 单位 X和 5 单位 Y, 试求: (1)消费者的总效用 (2)如果因某种原因消费者只能消费4 个单位 X产品,在保持总效用不变的
5、情况下,需要消费多少单位Y产品? 解:( 1)因为 X=10,Y=5,TU=15X+Y ,所以 TU=15*10+5=155 (2)总效用不变,即155不变 15*4+Y=155 Y=95 6、假设消费者张某对X 和 Y 两种商品的效用函数为U=X 2Y2,张某收入为 500 元,X和 Y的价格分别为 PX=2 元,PY=5元,求:张某对X和 Y两种商品的最佳组 合。 解:MUX=2X Y 2 MUY = 2Y X 2 又因为 MUX/PX = MUY/PY PX=2 元,PY=5 元 所以: 2X Y 2/2=2Y X2/5 得 X=2.5Y 又因为: M=PXX+PYY M=500 所以:
6、 X=50 Y=125 7、某消费者收入为120 元,用于购买X 和 Y 两种商品, X 商品的价格为20 元,Y商品的价格为 10 元,求: (1)计算出该消费者所购买的X和 Y有多少种数量组合,各种组合的X商品 和 Y商品各是多少? (2)作出一条预算线。 (3)所购买的 X商品为 4,Y商品为 6 时,应该是哪一点?在不在预算线上? 为什么? (4)所购买的 X商品为 3,Y商品为 3 时,应该是哪一点?在不在预算线上? 为什么? 解:( 1)因为: M=PXX+PYY M=120 PX=20,PY=10 所以: 120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y
7、=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有 7 种组合 (2) (3)X=4, Y=6 , 图中的 A点,不在预算线上,因为当X=4, Y=6 时,需要的 收入总额应该是 204+106=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组 合虽然是最大的,但收入达不到。 (4) X =3,Y=3 ,图中的 B点,不在预算线上,因为当X=3, Y=3 时,需要的收 入总额应该是203+103=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合 收入虽然能够达到,但不是效率最大。 8、某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:Q 20000.2M,Q为需求数 量,M
8、为平均家庭收入,请分别求出M 5000 元,15000 元,30000 元的收入弹性。 解:已知: Q 20000.2M,M分别为 5000 元,15000元,30000元 根据公式:分别代入: 第三章 1、已知 Q=6750 - 50P ,总成本函数为TC=12000+0.025Q 2。 求(1)利润最大的产量和价格? (2)最大利润是多少? 解:( 1)因为: TC=12000+0 025Q 2 ,所以 MC = 0.05 Q 又因为: Q=6750 50P,所以 TR=P Q=135Q - (1/50)Q 2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以 0.05
9、 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105 (2)最大利润 =TR-TC=89250 2 、已知生产函数 Q=LK ,当 Q=10时,PL= 4,PK = 1 求(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少? (2)最小成本是多少? 解:( 1)因为 Q=LK, 所以 MPK=LMPL=K 又因为;生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将 Q=10 ,PL= 4,PK = 1 代入 MPK/ MPL=PK/PL 可得: K=4L和 10=KL所以: L = 1.6 ,K=6.4 (2)最小成本 =41.6+16.4=12.8 2.1 、已知生产函数 Q=LK ,当
10、 Q=500时,PL= 10,PK =2 求(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少? (2)最小成本是多少? 3、已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下: 劳动量( L) 总产量( TQ )平均产量( AQ )边际产量( MQ ) 0 0 1 5 5 5 2 12 6 7 3 18 6 6 4 22 5.5 4 5 25 5 3 6 27 4.5 2 7 28 4 1 8 28 3.5 0 9 27 3 -1 10 25 2.5 -2 (1)计算并填表中空格 (2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线 (3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律? 解: (1)划分劳
11、动投入的三个阶段 (2)作图如下: (3)符合边际报酬递减规律。 4 假定某厂商只有一种可变要素劳动L, 产出一种产品 Q , 固定成本为既定, 短期生产函数 Q= -0.1L 3+6L2+12L,求: (1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数 (2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数 (3)平均可变成本极小值时的产量 解:( 1)因为:生产函数Q= -0.1L 3+6L2+12L 所以:平均产量 AP=Q/L= - 0.1L 2+6L+12 对平均产量求导,得: - 0.2L+6 令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30 (2)因为:生产函数Q= -0.1L 3+6L
12、2+12L 所以:边际产量 MP= - 0.3L 2+12L+12 对边际产量求导,得: - 0.6L+12 令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20 (3)因为:平均产量最大时,也就是平均可变成本最小,而平均产量最 大时 L=30,所以把 L=30 代入 Q= -01L 3+6L2+12L,平均成本极小值时的产量应为: Q=3060 ,即平均可变成本最小时的产量为3060. 第四章 1、已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q 2+20Q+1000 ,产品的需求函数为: Q=140-P , 求:( 1)利润最大化时的产量、价格和利润, (2)厂商是否从事生产? 解:( 1)利润最
13、大化的原则是: MR=MC 因为 TR=P Q=140-QQ=140Q -Q 2 所以 MR=140-2Q MC=10Q+20 所以140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130 (2)最大利润 =TR-TC= -400 (3)因为经济利润 -400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的 关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q 2+20Q )/Q=5Q+20=70 ,而价格是 130大于平均 变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要 少。 1.1 、已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q 2+20Q+1000 ,产品的需求函数为: Q=500-P
14、, 求:( 1)利润最大化时的产量、价格和利润, (2)厂商是否从事生产? 2、A公司和 B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两 家 公 司 的 需 求 曲 线 均 为P=2400-0.1Q , 但A 公 司 的 成 本 函 数 为 : TC=400000+600QA+0.1QA 2,B公司的成本函数为: TC=600000+300Q B+0.2QB 2,现在要 求计算: (1)A和 B公司的利润极大化的价格和产出量 (2)两个企业之间是否存在价格冲突? 解:(1)A 公司: TR2400QA-0.1QA 2 对 TR求 Q的导数,得: MR 2400-0.2QA 对 TC
15、400000十 600QA十 0.1QA 2 求 Q的导数, 得:MC 600+0.2QA 令:MR MC ,得:2400-0.2QA =600+0.2QA QA=4500,再将 4500 代入 P=240O-0.1Q,得:PA=2400-0.14500=1950 B公司: 对 TR 2400QB-0.1QB 2 求 Q得导数,得: MR 2400-0.2QB 对 TC=600000+300QB+0.2QB 2 求 Q得导数,得: MC 300+0.4QB 令 MR MC ,得: 300+0.4QB=2400-0.2QB QB=3500,在将 3500 代入 P=240O-0.1Q中,得: P
16、B=2050 (2) 两个企业之间是否存在价格冲突? 解:两公司之间存在价格冲突。 3 、设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q 2+Q3,若该 产品的市场价格是315 元,试问: (1)该厂商利润最大时的产量和利润 (2)该厂商的不变成本和可变成本曲线 (3)该厂商停止营业点 (4)该厂商的短期供给曲线 解:(1) 因为 STC=20+240Q-20Q 2+Q3 所以 MC=240-40Q+3Q 2 MR=315 根据利润最大化原则 :MR=MC 得 Q=15 把 P=315 ,Q=15代入利润 =TR-TC公式中求得: 利润=TR-TC= (2) 不变成本
17、FC=20 可变成本 VC=240Q-20Q 2+Q3 依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线 (3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以 AVC=VC/Q=(240Q-20Q 2+Q3)/Q=240-20Q+Q2 对 AVC 求导,得: Q=10 此时 AVC=140 停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140,厂商就 会停止营。 (4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10 以上的边际成本曲线 4完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q 3-6Q2 + 30Q + 40 ,市场需求函数 Qd=204-10P,P=66,试求: (1)长期均衡的市场产量和利润 (2)这个
18、行业长期均衡时的企业数量 解:因为 LTC = Q 3-6Q2 + 30Q + 40 所以 MC=3Q 2-12Q+30 根据利润最大化原则MR=MC 得 Q=6 利润=TR-TC=176 5、已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q 2,试求: (1)写出 TFC 、TVC 、AFC 、AVC 、AC和 MC 的方程式 TFC=30000 TVC=5Q+Q 2 AC=30000/Q+5+Q AVC=VC/Q=5+Q MC=5+2Q (2)Q=3时,求 TFC 、TVC 、AFC 、AVC 、AC和 MC TFC=30000 TVC=5Q+Q 2+15+9=24 AC=30000/Q+
19、5+Q=10000+8=10008 AVC=VC/Q=5+Q=8 MC=5+2Q=11 (3)Q=50时,P=20,求 TR 、TC和利润或亏损额 TR=P Q=50 20=1000 TC= 30000+5Q+Q 2=32750 亏损=TR-TC=1000-32750= -31750 第五章 1、假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150 ,劳动的供给曲线为SL=20W , 其中 SL、DL分别为劳动市场供给、 需求的人数, W为每日工资, 问:在这一市场中, 劳动与工资的均衡水平是多少? 解: 均衡时供给与需求相等:SL = DL 即:-10W+150 = 20W W = 5 劳动的均
20、衡数量QL= SL = DL= 205=100 1.1 、假定对劳动的市场需求曲线为DL=-5W+450 ,劳动的供给曲线为SL=20W , 其中 SL、DL分别为劳动市场供给、 需求的人数, W为每日工资, 问:在这一市场中, 劳动与工资的均衡水平是多少? 解: 均衡时供给与需求相等:SL = DL 即:-5W+450 = 20W W =18 劳动的均衡数量QL= SL = DL= 2018=360 2、假定 A 企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30 2L 一 L 2,假定企业的投入 L 的供给价格固定不变为15 元,那么,利润极大化的L 的投 入数量为多少? 解:根据
21、生产要素的利润最大化原则,VMP=MCL=W 又因为: VMP =30 2L 一 L 2, MC L=W=15 两者使之相等, 302L 一 L 2 = 15 L 2-2L-15 = 0 L = 5 3完全下列表格,这个表格说明企业只使用一种投入L:问:利润极大化的 投入 L 的使用数量为多少? X 相等,但是最为接近,所得销售收入为340 元,所负担成本为220 元,利润为 120 元。 4设某厂商只把劳动作为可变要素,其生产函数为Q = - 0.01L 3+L2+36L,Q 为厂商每天产量, L 为工人的日劳动小时数。 所有市场均为完全竞争的, 单位产品 价格为 010 美元,小时工资率为
22、48 美元,试求当厂商利润极大时: (1)厂商每天将投入多少劳动小时? (2)如果厂商每天支付的固定成本为50 美元,厂商每天生产的纯利润为多 少? 解: (1) 因为 Q = -0.01L 3+L2+36L所以 MPP= -0.03L2+2L+36 又因为 VMP=MPPP 利润最大时 W=VMP 所以 0.10 (-0.03L 2+2L+36 )=4.8 得 L=60 (2)利润 =TR-TC=P Q - (FC+VC) = 0.10(-0.01603+602+36 60) - (50+4.860) =22 第七章 1.假设某国某年的国民收入统计资料如下表: 单位: 10 亿人民币 资本消
23、耗补偿256.4 红利55.5 雇员佣金2856.3 社会保险税242 企业支付的利息274.9 个人所得税422.2 间接税365.3 消费者支付的利息43.2 个人租金收入43.2 政府支付的利息111.4 公司利润184.5 政府转移支付245.6 非公司业主收入98.3 个人消费支出2334.6 请计算国民收入、国内生产净值、国内生产总值、个人收入、个人可支配收入、 个人储蓄。 解:根据表中资料,按“支出法”列表计算国内生产总值GDP : 单位: 10 亿人民币 项目金额占 GDP 的百分比 个人消费支出2334.6 63.7 消费者支付的利息43.2 1.2 个人所得税422.2 1
24、1.5 社会保险税242 6.6 间接税365.3 10.0 资本消耗补偿256.4 7.0 国内生产总值3663.7 100.0 表中计算结果为:国内生产总值GDP 3663.710 36637亿人民币 国内生产净值 NDP GDP 折旧(资本消耗补偿) 3663.7256.4 3407.31034073亿人民币 国民收入 NINDP 间接税 3407.3365.330421030420亿人民币 个人收入 PINI公司利润社会保障税红利政府支付的利息 3042184.524255.5111.42782.41027824 亿人民币 个人可支配收入 PDIPI个人纳税 2782.4422.2 2
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