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1、西方经济学导学计算题答案 五、计算题(第二章:供求理论P17) 1令需求曲线的方程式为P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格与 均衡产量。 解:已知: P=30-4Q,P=20+2Q 价格相等得: 30-4Q =20+2Q 6Q=10 Q=1.7 代入 P=30-4Q,P=30-4 1.7=23 2某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:Q20000.2M,Q 为需求数量, M 为平均家庭收入,请分别求出M5000 元, 15000 元, 30000 元的收入弹性。 解:已知: Q20000.2M,M 分别为 5000 元, 15000 元, 30000 元 根据公式
2、:分别代入: 3某产品的需求函数为P3Q10,求 P1 时的需求弹性。 若厂家要扩大销售收入, 应该采取提价还是降价的策略? 解:已知: P3Q10, P1 将 P=1 代入 P 3Q10 求得 Q=3 当 P=1 时的需求弹性为1/3,属缺乏弹性,应提价。 五、计算题 (第三章:效用理论P28) 1已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q 2,Q 为消费商品数量,试求该家庭消费多少 商品效用最大,效用最大额是多少。 解:总效用为TU=14Q-Q 2 所以边际效用MU=14-2Q 效用最大时,边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7, 总效用 TU=14 7 - 72 = 49 即消费
3、 7 个商品时,效用最大。最大效用额为49 2已知某人的效用函数为TU=4X+Y ,如果消费者消费16 单位 X 和 14 单位 Y,试求: (1)消费者的总效用 (2)如果因某种原因消费者只能消费4 个单位 X 产品,在保持总效用不变的情况下, 需要消费多少单位Y 产品? 解:( 1)因为 X=16 ,Y=14 ,TU=4X+Y ,所以 TU=4*16+14=78 (2)总效用不变,即78 不变 4*4+Y=78 Y=62 3假设消费者张某对X 和 Y 两种商品的效用函数为U=X 2Y2,张某收入为 500 元, X 和 Y 的价格分别为PX=2 元, PY=5 元,求:张某对 X 和 Y
4、两种商品的最佳组合。 解: MU X=2X Y 2 MUY = 2Y X 2 又因为 MUX/PX = MU Y/PY PX=2 元, PY=5 元 所以: 2X Y 2/2=2Y X2 /5 得 X=2.5Y 又因为: M=PXX+PYY M=500 所以: X=50 Y=125 4某消费者收入为120 元,用于购买X 和 Y 两种商品, X 商品的价格为20 元, Y 商 品的价格为10 元,求: (1)计算出该消费者所购买的X 和 Y 有多少种数量组合,各种组合的X 商品和 Y 商 品各是多少? (2)作出一条预算线。 (3)所购买的X 商品为 4,Y 商品为 6 时,应该是哪一点?在不
5、在预算线上?为什么? (4)所购买的X 商品为 3,Y 商品为 3 时,应该是哪一点?在不在预算线上?为什么? 解:( 1)因为: M=P XX+PYY M=120 PX=20,PY=10 所以: 120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有 7 种组合 (2) (3)X=4, Y=6 , 图中的 A 点,不在预算线上,因为当X=4, Y=6 时,需要的收入总额 应该是 20 4+10 6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但 收入达不到。 (4) X =3,
6、Y=3 ,图中的B 点,不在预算线上,因为当X=3, Y=3 时,需要的收入总额应 该是 20 3+10 3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但 不是效率最大。 五、计算题 (第四章:生产与成本理论P39) 1已知 Q=6750 50P,总成本函数为TC=12000+0 025Q 2。 求( 1)利润最大的产量和价格? (2)最大利润是多少? 解:( 1)因为: TC=12000+0 025Q2 ,所以 MC = 0.05 Q 又因为: Q=6750 50P,所以 TR=P Q=135Q - (1/50)Q 2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化
7、原则是MR=MC 所以 0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105 (2)最大利润 =TR-TC=89250 2已知生产函数Q=LK ,当 Q=10 时, PL= 4,PK = 1 求:( 1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少? (2)最小成本是多少? 解:( 1)因为 Q=LK, 所以 MPK= LMP L=K 又因为;生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将 Q=10 ,PL= 4,PK = 1 代入 MPK/MPL=PK/PL 可得: K=4L 和 10=KL 所以: L = 1.6 ,K=6.4 (2)最小成本 =4 1.6+1 6.4=12
8、.8 3已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下: 劳动量( L)总产量( TQ)平均产量( AQ )边际产量( MQ) 0 0 1 5 5 5 2 12 6 7 3 18 6 6 4 22 5.5 4 5 25 5 3 6 27 4.5 2 7 28 4 1 8 28 3.5 0 9 27 3 -1 10 25 2.5 -2 (1)计算并填表中空格 (2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线 (3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律? (1)划分劳动投入的三个阶段 (3)符合边际报酬递减规律。 4已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q 2,试求: (1)写出 TFC
9、、TVC 、AFC 、AVC 、AC 和 MC 的方程式 TFC=30000 TVC=5Q+Q 2 AC=30000/Q+5+Q AVC=VC/Q=5+Q MC=5+2Q (2)Q=3 时,求 TFC、TVC 、AFC、 AVC 、AC 和 MC TFC=30000 TVC=5Q+Q 2+15+9=24 AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008 AVC=VC/Q=5+Q=8 MC=5+2Q=11 (3)Q=50 时, P=20,求 TR、TC 和利润或亏损额 TR=P Q=50 20=1000 TC= 30000+5Q+Q 2=32750 亏损 =TR-TC=1000-3275
10、0= -31750 五、计算题 (第五章:市场理论P54) 1已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q 2+20Q+1000,产品的需求函数为: Q=140-P, 求:( 1)利润最大化时的产量、价格和利润, ( 2)厂商是否从事生产? 解:( 1)利润最大化的原则是:MR=MC 因为 TR=P Q=140-Q Q=140Q-Q 2 所以 MR=140-2Q MC=10Q+20 所以140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130 (2)最大利润 =TR-TC = -400 (3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。 平均变动成本AVC=VC/Q= (5Q2
11、+20Q) /Q=5Q+20=70 ,而价格是 130 大于平均变动成本, 所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。 2A 公司和 B 公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司 的需求曲线均为P=2400-01Q,但 A 公司的成本函数为:TC=400000+600QA+01QA2,B 公司的成本函数为:TC=600000+300Q B+02QB 2,现在要求计算: (1)A 和 B 公司的利润极大化的价格和产出量 (2)两个企业之间是否存在价格冲突? 解: (1) A 公司:TR2400QA-0.1QA 2 对 TR 求 Q 的导数,得:MR240
12、0-0.2QA 对 TC400000 十 600QA十 0.1QA 2 求 Q 的导数, 得: MC 600+0.2QA 令: MR MC,得: 2400-0.2QA =600+0.2QA QA=4500,再将 4500 代入 P=240O-0.1Q,得: PA=2400-0.1 4500=1950 B 公司 : 对 TR2400QB-0.1QB 2求 Q 得导数,得: MR 2400-0.2QB 对 TC=600000+300Q B+0.2QB 2 求 Q 得导数,得: MC 300+0.4QB 令 MR MC,得: 300+0.4QB=2400-0.2QB QB=3500,在将 3500
13、代入 P=240O-0.1Q 中,得: PB=2050 (2) 两个企业之间是否存在价格冲突? 解:两公司之间存在价格冲突。 3设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q 2+Q3,若该产品的 市场价格是315 元,试问: (1)该厂商利润最大时的产量和利润 (2)该厂商的不变成本和可变成本曲线 (3)该厂商停止营业点 (4)该厂商的短期供给曲线 解; (1)因为 STC=20+240Q-20Q 2 +Q 3 所以 MC=240-40Q+3Q 2 MR=315 根据利润最大化原则:MR=MC 得 Q=15 把 P=315, Q=15 代入利润 =TR-TC 公式中求
14、得: 利润 =TR-TC= (2)不变成本FC=20 可变成本 VC=240Q-20Q 2+Q3 依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线 (3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以 AVC=VC/Q=(240Q-20Q 2+Q3)/Q=240-20Q+Q2 对 AVC 求导,得: Q=10 此时 AVC=140 停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140, 厂商就会停止营。 (4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10 以上的边际成本曲线 五、计算题 (第六章:分配理论P58) 1假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150 ,劳动的供给曲线为 SL=20W , 其中
15、 SL、 DL分别为劳动市场供给、需求的人数, W 为每日工资,问:在这一市场中,劳动与工资的 均衡水平是多少? 均衡时供给与需求相等:SL = DL 即: -10W+150 = 20W W = 5 劳动的均衡数量QL= SL = DL= 20 5=100 2假定 A 企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=302L 一 L 2, 假定企业的投入L 的供给价格固定不变为15 元, 那么,利润极大化的L 的投入数量为多少? 根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MC L=W 又因为: VMP =30 2L 一 L 2, MC L=W=15 两者使之相等,302L 一 L 2 = 1
16、5 L2-2L-15 = 0 L = 5 五、计算题 (第九章:国民收入核算P73) 1(1)国民收入 =雇员佣金 +企业支付的利息+个人租金收入 +公司利润 +非公司企业主 收入 =28563+2749+432+184 5+983 =34572( 10 亿人民币) (2)国内生产净值=国民收入 +间接税 =34572+3653 =38225(10 亿人民币) (3)国内生产总值=国民生产净值+资本消耗补偿 =38225+2564 =40789(10 亿人民币) (4)个人收入 =国民收入 -(公司利润 +社会保险金) +政府支付的利息+政府转移 支付 +红利 =34572-(1845+242
17、0)+1114+2456+555 =34432(10 亿人民币) (5)个人可支配收入=个人收入 -个人所得税 =34432-4422 =3001(10 亿人民币) (6)个人储蓄 =个人可支配收入-消费者支付的利息-个人消费支出 =3001-43 2-23346 =6232(10 亿人民币) 2( 1)用支出法计算国内生产总值和国内生产净值 国内生产总值 =C+I+G+ ( X-M ) =18323+4038+6679+(3396-2863) =29573( 100 亿人民币) 国内生产净值 =国内生产总值-折旧 =29573-3023 =2655(100 亿人民币) (2)用收入法计算国内
18、生产总值和国内生产净值 国内生产总值 =工资 +利息 +地租 +利润 +折旧 +(间接税 -政府补贴) =20028+1357+383+168 9+689 1+3023 =26813( 100 亿人民币) 国内生产净值 =国内生产总值-折旧 =26813-3023 =2379(亿人民币) 3 (1) 2000 年名义国内生产总值=3 5 28+8 0 46+6 6 40+4 8 72+3 0 55 +7 4 30 =98+368+264+345 6+165+222 =11306 2002 年名义国内生产总值=3 8 32+9 4 54+7 8 48+5 6 86+3 5 60+8 0 38 =
19、1216+5076+3744+4816+210+304 =19992 ( 2) 2002 年实际国内生产总值=3 5 32+8 0 54+6 6 48+4 8 86+3 0 60 +7 4 38 =112+432+316 8+4128+180+281 2 =17348 五、计算题 (第十章:简单国民收入决定模型P85) 1社会原收入水平为1000 亿元时,消费为800 亿元;当收入增加到1200 亿元时,消 费增至 900 亿元,请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。 解:( 1)边际消费倾向MPC= C/Y= (900-800)/( 1200-1000)=0.5 (2)边际储蓄倾向MPS= S/
20、Y=1-MPC=1-0.5=0.5 2假定边际消费倾向为08(按两部门计算KG和 KT),政府同时增加20 万元政府购 买支出和税收。试求: (1)政府购买支出乘数KG; (2)税收乘数KT; (3)G 为 20 万元时的国民收入增长额; (4)T 为-20 万元时的国民收入增长额。 解: (1)当 b=08,KG= Y/ G=1/1 -b=5 (2)当 b=08,KT= Y/ T=- b/1-b=-4 (3)Y =KG G=100 (万元) (4)Y= KT T=80 (万元) 3设有下列经济模型:Y=C+I+G ,I=20+0.15Y ,C=40+0.65Y , G=60。 试求:均衡Y0
21、、税收 T、居民可支配收入Yd 和消费 C? (1)边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少? (2)Y,C,I 的均衡值; (3)投资乘数为多少。 解: (1)MPC=0.65 ,MPS=1-MPC=0.35 (2)由 AD=AS=Y ,有 Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600;C=430,I=110 (3)K=1/ (1-0.65-0.15 )=5(注意:此时,C 和 I 均与 Y 成正比,所以乘数不等 于 1/1/(1-0.65) 五、计算题(第十二章:总需求-总供给模型P102) 1假定总供给曲线为AS=700,总需求曲线为AD=800-40P 。 试求:均衡
22、国民收入和均衡价格。 解:已知: AS=700 AD=800-40P 求均衡国民收入和均衡价格的公式为:AD=AS 700=800-40P P=2.5 Y=800-402.5=700 答:略 2总供给函数为AS=2 300+400P ,总需求函数为AD=2 000+4 500/P 。 试求: (1)均衡收入与均衡价格; (2)总需求上升10%的均衡收入与均衡价格。 解:已知: AS=2 300+400P ,AD=2 000+4 500/P 求均衡国民收入和均衡价格的公式为:AD=AS 2 300+400P=2 000+4 500/P 4P+3P-45=0 根据:一元二次方程计算公式 P3 Y=
23、2300+400 3=3500 Y=2000+4500/3=3500 又已知:总需求上升10% 则: AD=2200+4950/P 2300+400P=2200+4950/P 2300P+400P2=2200P+4950 400P2+100P 4950=0 8P2+2P 99=0 Y=2300+400 3.4=3660 Y=2000+4500/3.4=3324 (由于不能被整数除,所以结果有误差) 五、计算题(第十四章:财政理论与政策P116) 1如果政府通过征收1000 亿元的税收和支出1000 亿元的购买以求得预算的平衡,当 边际消费倾向为80%时,求对国民收入的影响。 解:已知: T10
24、00;G 1000;b=80%=0.8 运用乘数公式: 政府购买乘数: 由于政府购买增加,国民收入Y=1000 5=5000 税收乘数: 由于政府税收增加,国民减少Y=1000 4=4000 为此: 5000-4000=1000 答:在上述政策调整下,国民收入增加1000 亿元。 2假定:某国目前的均衡国民收入为5500 亿元,如果政府要把国民收入提高到6000 亿元, 在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0.2 的情况下。 试求:应增加多少政府支出? 解:已知: Y15500;Y26000;b=0.9; t=0.2 运用乘数公式: 答:(略) 3已知:边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0
25、.15,政府购买支出和转移支付各增加 500 亿元。试求: (1)政府购买支出乘数; (2)转移支付乘数; (3)政府支出增加引起国民收入增加额; (4)转移支付增加引起的国民收入增加额。 解:已知: b=0.8;t=0.15;G=500;TR=500 运用乘数公式计算: 答:(略) 五、计算题 (第十五章:货币理论与政策P124) 1已知某国流通中的现金为5000 亿美元,货币乘数为6,银行的存款准备金为700 亿 美元,求该国的基础货币和货币供应量(M1 )。 解: 答:(略) 2已知某国家中央银行规定法定存款准备率为8%,原始存款为5000 亿美元,假定银 行没有超额准备金。求: (1)
26、存款乘数和派生存款; (2)如果中央银行把法定存款准备率提高为12%,假定专业银行的存款总额不变,计 算存款乘数和派生存款; (3)假定存款准备率仍为8%,原始存款减少为4000 亿美元,计算存款乘数和派生存 款。 解: (1) (2) (3) 答:(略) 3假设某国流通中的货币为4000 亿美元, 银行的存款准备金为500 亿美元, 商业银行 的活期存款为23000 亿美元,计算: (1)该国的基础货币、货币供给(M1 )和货币乘数; (2)其它条件不变, 商业银行的活期存款为18500 亿美元, 计算该国的货币供给(M1 ) 和货币乘数; (3)其它条件不变,存款准备金为1000 亿美元,
27、计算该国的基础货币和货币乘数。 解:( 1)根据公式: (2)根据公式: (3)根据公式: 答:(略) 4如一张股票一年的股息为25 元,而市场利率为25%,则这张股票价格为多少元? 解:股票理论价格=股息 /市场利率 =25/0025=1000 元 答:张股票价格为1000 元 5在法定准备金率为20%,公众持有通货数量不变,银行增加5000 万美元超额准备 金的情况下,如果中央银行向商业银行购买12500 万美元的国债,求货币总供给的变化。 解: 1)存款额为:5000*0.2=25000 2)货币总供给将增加25000+12500=37500 答:(略) 五、计算题 (第十六章:开放经济
28、与对外经济政策P131) 1现考虑不存在政府部门,不存在资本移动和价格变动的简单的“固定汇率制经济模型” 这一模型的各种函数值和变量值有常数如下:C=2+0.8Y, M=10+0.2Y , X=80。试求: 1)对外贸易乘数为多少?能使商品市场达到均衡的国民收入为多少? 2)进口为多少?能使贸易收支达到均衡的国民收入应为多少? 3)进口减少多少?可使国民收入均衡? 解:已知: C=2+08Y I=30 M=10+0 2Y X=80 (1)KX=5.2 2.08.01 1 1 1 mb Y=Kx(C0+I+X M) Y=25 (2+30+80 10 02Y) Y=255 05Y Y=510 (2
29、)M=10+0 2 510=112 (X=80) (3) NX=X M= 32 答: (略) 2其他条件同上,若一国的边际进口倾向m 变为 0.25,边际储蓄倾向s 仍为 0.2, =0 2 试求:政府支出增加10 亿元时,对该国进口M 的影响。 解:已知: C=2+08Y M=10+0 2Y m=025 s=02 =02 根据公式: KX=79.1 56.0 1 )2 .01(8.01 1 )1(1 1 mmtb Y=Kx G=179 10=17.9 亿 M=10+0.2Y=10+0.217.9=10+3.58=13.58亿 M=13.58 亿 答: (略) 3在充分就业情况下,A 国人均每
30、工作日能生产10 台电视机或者20 台照相机, B 国 能生产 6 台电视机或者30 台照相机。求: (1)A 国和 B 国生产什么产品具有比较优势? (2)假定假定两国专门生产各自比较优势的产品,而且进出口交换比率为:1:35,A 国 向 B 国出口 4 台电视机后,两国各自可消费电视机和照相机多少? 解: (1) A 国和 B 国生产什么产品具有比较优势? 根据比较优势理论A 国生产电视机,B 国生产照相机。 (2)假定两国专门生产各自比较优势的产品,而且进出口交换比率为:1:35,A 国向 B 国出口 4 台电视机后,两国各自可消费多少电视机和照相机? A 国可消费量为:10-4=6 台
31、电视机, 4 3.5=14 台照相机 B 国可消费量为:4 台电视机, 16 台照相机( 30-14=16) 4某人打算以不超过7500 美元的价格买辆小汽车,现在商店的开价为3500 英镑。求: (1)若汇率是1 英镑 =2 2 美元,双方是否能成交? (2)汇率为多少时他才能买到小汽车? 解: ( 1)已知:若汇率是1 英镑 =2 2 美元,按美元折算小汽车价格为7700 美元。 (3500 22=7700)超过 7500 美元因此不能成交; (2)汇率 7500/3500=2.14,汇率必须是1:2.14 美元时他才能够买到小汽车。 答: (略) 5假定 1 英镑的价格为2 美元, 1
32、马克的价格为0.4 美元。求: (1)英镑对马克的价格是多少? (2)若 1英镑的市场价格为6 马克,英镑持有者如何在套汇中获利? 解: (1)已知: 1 英镑 2 美元; 1 马克 0.4 美元 1 英镑 =2 美元 /0.4=5 马克 (2) 已知: 1 英镑 6 马克 将 1 英镑兑换为6 马克,将6 马克兑换为2.4 美元,在交易中获利0.4 美元, ( 2.4 美元 减 2 美元等于 0.4 美元)或在交易中获利0.2 英镑。 五、计算题 (第十七章:经济周期理论P141) 1已知某国家边际储蓄倾向为0.15,资本产出比率为4,求该国家的国民收入增长率。 解:已知: s=015 j=
33、4 答:(略) 2已知某国2002 年的实际资本产出比率为4,当投资增加300 亿美元之时,国民收入 增加 1500 亿美元, 根据哈罗德 多马模型和乘数原理,该国 2002 年的经济增长率能达到 多少? 解:已知:j=4 I=300 Y=1500 KI= =5,g=求 s s=1 b,知 KI= =5,又知 KI= 5=,5 5b=1,b=4/5=08 S=02 g=02/4=005=5% 答:(略) 3已知某国边际储蓄倾向为0.2,要使国民收入增长速度从5%提高到 7%,根据合罗 德 多马模型,资本产出率就有相应变化。 解:已知: s=02 g=7% g=,J= J1=4 J2=286 J从 4 降为 286 答:(略) 4已知储蓄为收入的15%,边际资本产量比率为2.5,问经济的增长率是多少? 解: 根据题意:S=0.15Y 因为 I=S, 所以 I=0.15Y , 设 ?K 处于稳定状态, I=?K , 得?K=0.15Y , 因为,所以,年增长率为6% 5已知一国的消费占收入的90%,资本增加1000 亿美元产出为250 亿美元,请问该 国的经济增长率是多少? 解:根据题意:Y=C+S ,C=0.90Y ,S=0.10Y 因为 I=S,I=0.10Y 。 设 I=?K ,经济增长率
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