(江苏专用)2020年高考数学一轮复习考点33基本不等式必刷题(含解析).pdf
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1、1 考点 33 基本不等式 1 (江苏省徐州市 (苏北三市 (徐州、 淮安、 连云港 )2019 届高三年级第一次质量检测)已知, 且,则的最大值为 _ 【答案】 【解析】 化为,即, 解得:,所以,的最大值为。 故答案为: 2(江苏省如皋市2019 届高三教学质量调研三)已知, 若 ,满足, 且, 则的最小值为 _ 【答案】 【解析】 由,且,所以,即, 所以, 得, 所以, 当且仅当, 即时,等号成立,综上,的最小值为 3 (江苏省苏北四市2019 届高三第一学期期末考试考前模拟)已知正实数满足,则 的最小值为 _ 【答案】 【解析】 正实数x,y满足1, 则:x+yxy, 则:4x+3y
2、, 则:437+4, 故的最小值为 2 故答案为:. 4 (江苏省南京市六校联合体2019 届高三 12 月联考)设直线是曲线的切线,则直线的斜率 的最小值是 _ 【答案】 4 【解析】 的定义域为(0,+) y=4x+,当且仅当x= 时取等号 即直线 的斜率的最小值是4 故答案为: 4 5 (江苏省徐州市2019 届高三 12 月月考)已知正实数x,y满足 14 1 223xyxy ,则xy的最小值 为_ 【答案】 9 4 【解析】 x0,y 0, 2x+y0,2x+3y0,x+y0, 1 2xy + 4 23xy =1,x+y= 1 223 4 xyxy , 那么: x+y=(x+y)1=
3、 1 223 4 xyxy( 1 2xy + 4 23xy ) = 1 4 (1+ 4 223 4 232 xyxy xyxy ) = 5223 4234 2 xyxy xyxy 2231 2 234 24 xyxy xyxy =1,当且仅当2x=y= 3 2 时取等号 所以: x+y 59 1 44 故 x+y 的最小值为 9 4 3 故答案为: 9 4 6 (江苏省清江中学2019 届高三第二次教学质量调研)在中,设角的对边分别是若成 等差数列,则的最小值为 _. 【答案】 【解析】 由题得, 所以, 所以 因为 所以 故答案为: 7 (江苏省苏锡常镇2018 届高三 3 月教学情况调研一
4、)已知,且,则的最小值是 _ 【答案】 【解析】 因为,当且仅当时取等号 . 因此的最小值是 8 (江苏省苏州市2018 届高三调研测试)已知正实数 a,b,c满足,则 的取值范 围是 _ 【答案】 4 【解析】 由=1,可得,由,得,或 ,故答案为. 9 (江苏省盐城市东台中学2018 届高三学业质量监测)已知,且,则的最小值为 _ 【答案】 【解析】 由,得,当且仅当时 等号成立, 又,则,所以 x+y 的最小值为 故答案为: 10 (江苏省南通市2018 届高三最后一卷)在斜ABC中,若,则的最大值是 _ 【答案】. 【解析】 在斜中, , 又, , 所以 , 与同号, 又在中, 所以
5、5 , 当且仅当时“=”成立, 的最大值为,故答案为. 11 ()已知, 且满足, 则的最大值为 _ 【答案】 【解析】 根据题意, 又,且,则, 则有, 即得最大值为. 故答案为:. 12 (江苏省盐城中学2018 届高三考前热身2)已知正实数, 满足,则的最小值 为_. 【答案】. 【解析】 根据题意,1, 又,则, 则 3a+2b5 (a+b)+(ab) 6 ; 记 , , 故在上单调递增, 6 即最小值为6 3a+2b6 的最小值为6 故答案为: 6 13 (2018 年全国普通高等学校招生统一考试江苏卷)在中,角所对的边分别为, ,的平分线交于点D,且,则的最小值为 _ 【答案】 9
6、 【解析】 由题意可知,, 由角平分线性质和三角形面积公式得 ,化简得,因此 当且仅当时取等号,则的最小值为. 14 (江苏省扬州树人学校2018 届高三模拟考试四)已知函数( , 为正实数)只 有一个零点,则的最小值为 _ 【答案】. 【解析】 函数( , 为正实数)只有一个零点, , 令,则, ,当且仅当,即时等号成立,此时 的最小值为. 7 15 (江苏省南京市2018 届高三第三次模拟考试)若正数成等差数列,则的最小值为 _ 【答案】 【解析】 因为正数a,b,c成等差数列,所以2b=a+c. 所以 令 5a+c=x,2a+c=y ,则 所以 当且仅当时取等号 . 故答案为: 16 (
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