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1、1 教学课件 培优点九功和功率、动能及动能定理 1. 近几年对本部分内容的考查,在选择题部分主要考查功和功率、动能定理的理解和计算, 计算题侧重于动力学、电磁学等主干知识和典型模型相结合进行综合考查,难度较大。 2. 注意要点: (1) 分析机车启动问题时,抓住两个关键,一是汽车的运动状态,即根据牛顿第二定律找出 牵引力与加速度的关系;二是抓住功率的定义式,即牵引力与速度的关系。 (2) 应用动能定理时,列动能定理方程要规范,注意各功的正负号问题。 典例 1. (2018 ? 全国 II卷? 14) 如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路 面运动至具有某一速度,木箱获得的动能一
2、定( ) A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 【解析】 木箱受力如图所示,木箱在移动的过程中有两个力做功,拉力做正 功,摩擦力做负功,根据动能定理可知: 21 0 2 Ff WWmv,所以动能小于 拉力做的功,故A正确;无法比较动能与摩擦力做功的大小,C、D错误。 【答案】 A 典例 2. (2018 ? 全国 III卷? 19)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。 某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次 不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度
3、相同,提升的质量相 等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程( ) A. 矿车上升所用的时间之比为4 : 5 B. 电机的最大牵引力之比为2 : 1 C. 电机输出的最大功率之比为2 : 1 一、考点分析 二、考题再现 2 D. 电机所做的功之比为4 : 5 【解析】 设第次所用时间为t,根据速度图象的面积等于位移可得:t = 5t0/2 ,所以第 次和第次提升过程所用时间之比为2t0 5t0/2 = 45,选项 A 正确;由于两次提升变速 阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律,Fmgma,可得提升的最大 牵引力之比为11,选项B 错误;由功率公式,P = Fv,电机
4、输出的最大功率之比等于最 大速度之比,为2 1,选项C 正确;加速上升过程的加速度 0 1 0 v a t ,加速上升过程的牵引 力 11 Fmamg,减速上升过程的加速度 0 2 0 v a t ,减速上升过程的牵引力 22 Fmamg, 匀速运动过程的牵引力F3 = mg。第次提升过程做功W1= mg v0t0;第次提升过程做功W2= mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。 【答案】 AC 1物体在水平拉力F作用下,沿x轴由坐标原点开始运动,设拉力F随x的变化分别如图 甲、乙、丙所示,其中图甲为一半圆图形,对应拉力做功分别为W甲、W乙、W丙,则以下说 法正确的是 ( ) AW甲W乙W丙
5、B W甲W乙W丙 CW甲W乙W丙 D无法比较它们的大小 【答案】 B 2( 多选 )如图所示,在离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球,经时间t, 小球离水平地面的高度变为h,此时小球的动能为Ek,重力势能为Ep( 选水平地面为零势能 参考面,不计空气阻力)。下列图象中大致能反映小球动能Ek、势能Ep变化规律的是 ( ) 【答案】 AD 【解析】 由动能定理可知,mg(Hh) EkEk0,即EkEk0mgHmgh,Ekh图象为一次函 三、对点速练 3 数图象, B项错误;又EkEk0 1 2mg 2t2,可知 Ekt图象为开口向上的抛物线,A项正确;由 重力势能定义式有:Ep mgh
6、,Eph为正比例函数,所以D项正确;由平抛运动规律有:Hh 1 2gt 2,所以 Epmg(H 1 2gt 2) ,所以 Ept图象不是直线,C项错误。 3( 多选 ) 质量为 2 kg 的遥控玩具电动汽车在平直路面上由静止开始沿直线运动,汽车受到 的阻力恒为重力的 1 2 ,若牵引力做功W和汽车位移x之间的关系如图所示,已知重力加速度 g10 m/s 2,则 ( ) A汽车在01 m位移内,牵引力是恒力,13 m位移内,牵引 力是变力 B汽车位移为0.5 m 时,加速度的大小a5 m/s 2 C汽车位移在03 m的过程中,牵引力的最大功率为2010 W D汽车位移在03 m 的过程中,牵引力
7、的平均功率为1010 W 【答案】 BCD 【解析】 根据公式WFx可知,题中Wx图象的斜率表示汽车牵引力的大小,0 1 m位移 内,牵引力F120 N ,13 m 位移内,牵引力F210 N,所以A 错误; 01 m 位移内,a 5 m/s 2, B正确; 0 1 m位移内,汽车做匀加速运动, 13 m位移内,汽车受力平衡,做 匀速运动,则速度刚达到最大时,牵引力功率最大,此时v12ax110 m/s ,PmaxF1v1 2010 W,C正确;牵引力做的总功W40 J ,时间tt1t2 1 10 2 s 2 10 s 4 10 s , 平均功率为P W t 1010 W,D正确。 4( 多选
8、 ) 如图甲所示,质量为1 kg 的物体静止在粗糙的水平地面上,在一水平外力F的作 用下运动, 外力F和物体克服摩擦力f所做的功与物体位移的关系如图乙所示,重力加速度 g取 10 m/s 2。下列分析正确的是 ( ) A物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 B物体运动的位移为13 m C物体在前3 m 运动过程中的加速度为3 m/s 2 Dx9 m 时,物体的速度为32 m/s 4 【答案】 ACD 【解析】 由摩擦力做功的图象可知,Wmgx20 J,解得: 0.2 ,A正确;由fmg 2 N,fxWf 27 J 可得:x13.5 m , B错误;又WFFx,可解得:前3 m内,F 15 3 N
9、5 N,由Ffma可得:a3 m/s 2,C正确;由动能定理可得: WFfx 1 2mv 2,解得: x 9 m 时物体的速度v32 m/s ,D正确。 5. (多选 )物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监 测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g 10 m/s 2,则下列 说法正确的是 ( ) A物体的质量m0.5 kg B物体与水平面间的动摩擦因数0.4 C第 2 s 内物体克服摩擦力做的功W2 J D前 2 s 内推力F做功的平均功率P 3 W 【答案】 ABC 【解析】 由题图甲、乙可知,在12 s ,推力F23 N,物体做匀加
10、速直线运动,其加速度 a2 m/s 2,由牛顿运动定律可得, F2mgma;在 2 3 s,推力F32 N,物体做匀速直 线运动,由平衡条件可知,mgF3;联立解得物体的质量m0.5 kg ,物体与水平面间的 动摩擦因数 0.4 ,选项 A、B正确;由速度时间图象所围的面积表示位移可得,第2 s 内物体位移x1 m,克服摩擦力做的功Wf mgx 2 J ,选项 C正确;第1 s 内,由于物 体静止,推力不做功;第2 s 内,推力做功WF2x 3 J ,即前 2 s 内推力F做功为W 3 J,前 2 s 内推力F做功的平均功率P W t 3 2 W1.5 W,选项 D错误。 6如图所示,竖直平面
11、内放一直角杆MON,OM水平、ON竖直且光滑, 用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的 质量为m2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,A、B均处于静止 状态,此时OA 0.3 m ,OB0.4 m ,改变水平力F的大小,使A球向右 加速运动,已知A球向右运动0.1 m 时速度大小为3 m/s ,则在此过程中绳对B球的拉力所 5 做的功为 (取g 10 m/s 2)( ) A11 J B 16 J C18 J D9 J 【答案】 C 【解析】A球向右运动0.1 m时,由几何关系得,B上升距离:h0.4 m 0.5 20.42 m 0.1 m ,此时细绳与水平方向夹角
12、 的正切值tan 3 4,则得 cos 4 5,sin 3 5, 由运动的合成与分解知识可知:vBsin vAcos ,可得vB4 m/s 。以B球为研究对象, 由动能定理得:Wmgh1 2mv B 2,代入数据解得: W18 J,即绳对B球的拉力所做的功为18 J,故选 C 。 7( 多选 ) 如图所示, 在倾角为 的斜面上,轻质弹簧一端与斜面底端固定,另一端与质量 为M的平板A连接,一个质量为m的物体B靠在平板的右侧,A、B与斜面之间的动摩擦因 数均为 。开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态,现放手, 使A和B一起沿斜面向上运动距离L时,A和B 达到最大速度v。则以下说法正确的是( )
13、AA和B达到最大速度v时,弹簧是自然长度 B若运动过程中A和B能够分离,则A和B恰好分离时,二者加速度大小均为g(sin cos ) C从释放到A和B达到最大速度v的过程中,弹簧对A所做的功等于 1 2Mv 2 MgLsin MgLcos D从释放到A和B达到最大速度v的过程中,B受到的合力对它做的功等于 1 2mv 2 【答案】 BD 【解析】A和B达到最大速度v时,A和B的加速度为零。对AB整体:由平衡条件知kx (mM)gsin (mM)gcos ,所以此时弹簧处于压缩状态,故A错误;A和B恰好分 离时,A、B间的弹力为0,A、B的加速度相同,对B受力分析,由牛顿第二定律知,mgsin
14、mgcos ma,得agsin gcos ,故 B正确;从释放到A和B达到最大速 度v的过程中,对AB整体,根据动能定理得W弹(mM)gLsin (mM)gcos L 1 2( mM)v 2,所以弹簧对 A所做的功W弹 1 2( mM)v 2( mM)gLsin (mM)gcos 6 L,故 C 错误;从释放到A和B达到最大速度v的过程中,对于B,根据动能定理得B 受到的合力对它做的功W合Ek1 2mv 2,故 D正确。 8如图甲所示,一滑块从平台上A点以初速度v0向右滑动,从平台上滑离后落到地面上的 落地点离平台的水平距离为s,多次改变初速度的大小,重复前面的过程,根据测得的多组 v0和s,
15、作出s 2 v0 2 图象如图乙所示,滑块与平台间的动摩擦因数为0.3 ,重力加速度g 10 m/s 2。 (1) 求平台离地的高度h及滑块在平台上滑行的距离d; (2) 若将滑块的质量增大为原来的2 倍,滑块从A点以 4 m/s 的初速度向右滑动,求滑块滑 离平台后落地时的速度大小v及落地点离平台的水平距离s的大小。 【解析】 (1) 设滑块滑到平台边缘时的速度为v,根据动能定理得: mgd1 2mv 21 2mv 0 2 滑块离开平台后做平抛运动,则有: h 1 2gt 2 svt 联立以上三式得:s 22h g v0 24 hd 由图象得:图象的斜率等于 2h g ,即: 2h g 2
16、2212 0.2 解得:h1 m 且当s 0时,v0 212,代入式解得: d2 m。 (2) 由得:v2 m/s 滑块离开平台后做平抛运动,则有:h1 2gt 2 得:t 2h g 5 5 s 滑块滑离平台后落地时的速度为:vv 2 gt 22 6 m/s 7 落地点离平台的水平距离s的大小为:svt2 5 5 m。 9. 如图所示,水平面上某点固定一轻质弹簧,A点左侧的水平面光滑,右侧水平面粗糙, 在A点右侧 5 m远处 (B点) 竖直放置一半圆形管状光滑轨道,轨道半径R0.4 m ,连接处相 切。现将一质量m0.1 kg 的小滑块放在弹簧的右端( 在A点左侧且不与弹簧拴接),用力向 左推
17、滑块而压缩弹簧,使弹簧具有的弹性势能为2 J,放手后滑块被向右弹出,它与A点右 侧水平面间的动摩擦因数0.2 ,取g 10 m/s 2。 (1) 求滑块运动到半圆形轨道最低点B时对轨道的压力; (2) 改变半圆形轨道的位置( 左右平移 ),使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C时对轨 道的压力大小等于滑块的重力,问A、B之间的距离应调整为多少? 【解析】 (1) 小滑块被弹出至到达B点的过程,据动能定理有: W弹mgx1 2mv 2 B 滑块在B处有:FNmgm v 2 B R 而W弹Ep 2 J 解得:FN6 N 由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小为6 N,方向竖直向下。 (2) 在C处,滑块对轨道的压力大小为mg,包含两种情况: 若压力方向向上,在C处,对滑块由牛顿第二定律有: mgFN1m v 2 C1 R ,FN1FN1mg 整个过程,据动能定理有:W弹mgx1mg2R 1 2mv 2 C1 解得:x14 m 若压力方向向下,在C处,对滑块由牛顿第二定律有: mgFN2m v 2 C2 R ;FN2FN2mg 整个过程,据动能定理有:W弹mgx2mg2R 1 2mv 2 C2 解得:x26 m。
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