2019高考物理一轮复习专题17竖直面内的圆周运动学案.pdf
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1、突破 17 竖直面内的圆周运动 一、竖直平面内圆周运动的临界问题“轻绳、轻杆”模型 1. “轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力,而“轻 杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。 2. 有关临界问题出现在变速圆周运动中,竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运 动,一般情况下,只讨论最高点和最低点的情况。 物理情景最高点无支撑最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道 的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 异 同 点 受力 特征 除重力外,物体受到的弹力方 向:向下或等于零 除重力外,物体受到的弹力方向:向 下、等于零或向上 受力 示意 图
2、 力学 方程 mgFNmR v2 mgFNmR v2 临界 特征 FN0 mgmmin 2 min 即vmin v0 即F向 0 FNmg 过最高点的条 件 在最高点的速度vv0 【典例 1】如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平 面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高 点的速度大小为v,其Fv 2 图象如图乙所示,则( ) A小球的质量为b aR B当地的重力加速度大小为b R Cv 2 c时,小球对杆的弹力方向向上 Dv 22b 时,小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】: ACD 【典例 2】用长L 0.6 m的绳系着
3、装有m 0.5 kg水的小桶,在竖直平面内做圆 周运动,成为“水流星”。G 10 m/s 2。求: (1) 最高点水不流出的最小速度为多少? (2) 若过最高点时速度为3 m/s ,此时水对桶底的压力多大? 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上 【解析】 (1) 水做圆周运动, 在最高点水不流出的条件是:水的重力不大于水所需要的 向心力。这是最小速度即是过最高点的临界速度v0。 以水为研究对象,mgm0 解得v0m/s 2.45 m/s (2) 因为v 3 m/sv0,故重力不足以提供向心力,要由桶底对水向下的压力补充, 此时所需向心力由以上两力的合力提供。 V
4、 3 m/sv0,水不会流出。 设桶底对水的压力为F,则由牛顿第二定律有:mgFmL v2 解得FmL v2 mg0.5 ( 0.6 32 10)N2.5N 根据牛顿第三定律FF 所以水对桶底的压力F 2.5N,方向竖直向上。 【跟踪短训】 1. 如图所示,一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管,用硬杆竖直固定在天 花板上有一质量为m的小球 (可看做质点 ) 在圆管中运动小球以速率v0经过圆管最低点 时,杆对圆管的作用力大小为() Am0 Bmgm0 C2mgm0 D2mgm0 【答案】 C 2. (多选 ) 如图所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球m在圆形轨道内侧 做圆周运动
5、对于半径R不同的圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相 互作用力下列说法中正确的有( ) A半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越大 B半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小 C半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大 D半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小 【答案】 AD 【解析】在最高点时,由mgmR v2 可得v,所以半径R越大,小球通过轨道最高点 时的速度越大, A正确; 由机械能守恒可知2 1 mv 2 mg2R2 1 mv0 2 ,所以v0,由 R v R 5g , 故半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小,D正确 3( 多选 ) 如图所示,长
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