《工程力学》综合复习资料.pdf
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1、. . 工程力学综合复习资料 (部分题无答案) 目录 第一章基本概念与受力图 -13题 第二章汇交力系与力偶系 -6 题 第三章平面一般力系 -11题 第四章材料力学绪论 - 9 题 第五章轴向拉伸与压缩 -12题 第六章剪切-7 题 第七章扭转-8 题 第八章弯曲内力 -8 题 第九章弯曲强度 -17题 第十章弯曲变形 -8题 第十一章应力状态与强度理论 -9题 第十二章组合变形 -10题 第十三章压杆稳定 -9题 . . 第一章基本概念与受力图(13题) (1-1)AB 梁与 BC 梁,在 B 处用光滑铰链连接, A 端为固定端约束, C 为可动铰链支座约束, 试分别画出两个梁的分离体受力
2、图。 解答: (1)确定研究对象:题中要求分别画出两个梁的分离体受力图,顾名思义,我们选取AB 梁与 BC 梁作为研究对象。 (2)取隔离体:首先我们需要将AB 梁与 BC 梁在光滑铰链 B 处进行拆分,分别分析AB 与 BC 梁的受力。 (3)画约束反力:对于 AB 梁,A 点为固端约束,分别受水平方向、竖直方向以及固端弯 矩的作用, B 点为光滑铰链,受水平方向、竖直方向作用力,如下图a 所示。对于 BC 梁,B 点受力与 AB 梁的 B 端受力互为作用力与反作用力,即大小相等,方向相 反,C 点为可动铰链支座约束, 约束反力方向沿接触面公法线, 指向被约束物体内部, 如下图所示。 (1-
3、2)画圆柱的受力图(光滑面接触) C B C q m A XB q B XB YB RC YA XA YB m A MA 答: P O A B . . 解答: (1)确定研究对象:选取圆柱整体作为研究对象。 (2)画约束反力: 根据光滑接触面的约束反力必通过接触点,方向沿接触面公法线, 指向 被约束物体内部作出A、B 点的约束反力,如下图所示。 (1-3)已知:连续梁由AB 梁和 BC 梁,通过铰链 B 连接而成,作用有力偶m,分布力 q 。 试画出:AB 梁和 BC 梁的分离体受力图。 答: (1-4)已知:梁 AB 与 BC,在 B 处用铰链连接, A 端为固定端, C 端为可动铰链支座。
4、 试画: 梁的分离体受力图。 45 o B A q P C P NA O A B NB 答: BX Y c C B BY m q A A Y A X B Y B X B MA B A m q a a a a C . . 答: ( 1-5 ) 结构如图所示,受力P 。DE 为二力杆, B 为固定铰链支座, A 为可动铰链支座, C 为 中间铰链连接。试分别画出ADC 杆和 BEC 杆的受力图。 ( 1-6) 已知刚架 ABC ,承受集中载荷 P 和分布力 q ,刚架尺寸如图所示, A 为固定端约束, 试画出刚架受力图。 D E C B A P XA YA FDE D C A P FCB C P
5、B E YB FCA FED XB . . 答: (1-7)平面任意力系作用下,固定端约束可能有哪几个反力? 平面任意力系作用下, 固定端约束可能包括: X、Y 方向的约束反力和作用在固定端的约束 力偶距。 ( 1-8 )作用力与反作用力中的两个力和二力平衡原理中的两个力有何异同? 两种情况共同点:两力等值、反向、共线。 不同点:前者,作用于不同物体。后者,两力作用于同一物体。 ( 1-9 )理想约束有哪几种? 理想约束主要包括:柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、辊轴铰链约束、光滑 球形铰链约束、轴承约束等。 ( 1-10)什么是二力构件?其上的力有何特点? 二力构件指 两点受力,不
6、计自重,处于平衡状态的构件。特点:大小相等,方向相反且满足 二力平衡条件。 ( 1-11 )什么是约束? 若一物体的位移受到周围物体的限制,则将周围物体称为该物体的约束。约束施加于被约束 物体的力称为约束力,有时也称为约束反力或反力。 P q L a A B C . . ( 1- 12 ) 光滑接触面约束的反力有何特点? 光滑接触面约束的约束力方向沿接触面的公法线且指向物体,接触点就是约束力的作用点。 (1-13)什么是二力平衡原理? 作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是:两个力大小相等,方向相反,并沿同一直 线作用。 . . 第二章简单力系( 6 题) (2-1)下图所示结构中, AB
7、 和 BC 杆为二力杆,已知集中载荷 P 为铅垂方向。 试求 AB 杆和 BC 的拉力。 解答: 首先选取节点 B 为研究对象,其受力图如下图所示,此力系为平面汇交力系,集中载荷P 为 已知,方向沿铅垂方向,其余两个力 AB N与 BC N未知,假设 AB N与 BC N均为拉力,方向沿二力杆 远离节点 B,作直角坐标系 Bxy,平衡方程为: 0X060sin30sin o BC o AB NN 0Y060cos30cosPNN o BC o AB 解得: NAB=0.866P (拉力) ,NBC=0.5P(拉力) (2-2) 已知:AB 与 AC 杆不计自重,A、 B、 C 处为铰链连接,F
8、1=400 kN , F2=300 kN , F3=700 kN 。 试求: AB 与 AC 杆所受力。 解:作下图所示坐标系,假设AB 与 AC 杆所受力均为拉力,根据三角形角度关系,分别列 出 X、Y 方向的平衡方程为: 0X060cos60cos 31 O AB O AC NFNF 0Y030cos30cos60cos 32 o AC o AB o NNFF 联立上面两个方程,解得:NAB=-581.5 kN (负号代表压力 ) B P X Y CB N AB N 60o 30o 30 o 60o F3 F2 F1 C B A P A B C 300 60 0 . . NAC=-169.
9、1 kN (负号代表压力) (2-3)平面汇交力系的平衡条件是什么? 平面汇交力系的平衡条件: 力系的合力等于零, 或力系的矢量和等于零, 即:0 1 n i i FR (2-4)求下图所示的 P力对 A 点之矩()? 解答:求力对 A 点之矩时,我们首先将 P 力分解为与 A 点相平行以及垂直的方向的两个力, 根据力对点之矩的定义,P 力与 A 点相平行的分解力通过A 点,故不产生力矩,只有P 力与 A 点相垂直的分解力产生力矩,即:() P sinL (2-5)什么是合力投影定理? 合力在某轴的投影等于各分力在同一坐标轴投影的代数和。 (2-6) 试说明下图中两个力四边形在本质上有何不同?
10、 答: (a)图表示四个力组成平衡力系。 (b)图中, F4 是其它三个力的合力。 P A (b) F1 F3 F4 (a) F2 F1 F3 F4 F2 . . 第三章平面一般力系(11题) (3-1)已知:右端外伸梁ABC,受力 P、Q 和 q 。A 为固定铰链支座, B 为可动铰链支座。 试求: A 和 B 处的约束反力。 解答: 以右端外伸梁 ABC 为研究对象,画受力图,如下图所示。其中A 为固定铰链支座,故RA 的方向未定,将其分解为XA、YA;B 为可动铰链支座, RB的方向垂直于支撑面, P、Q 和 q 为 主动力,列出平衡方程: 0)(FmA0 2 )(LR L qLaLP
11、B 0X0QX A 0Y0qLPRY BA 最后解得: QX A (负号说明 XA方向向左) AAB qLPaqL P(L a) X Q()YR 2L2L 向左(向上)(向上) (3-2) 已知:右端外伸梁ABC,受力 P、F 、Me 、q。A 为固定铰链支座, B 为可动铰链支座。 试求: A 和 B 处的约束反力。 解答: 以右端外伸梁 ABC 为研究对象,画受力图,如下图所示。其中A 为固定铰链支座,故RA 的方向未定,将其分解为XA、YA;B 为可动铰链支座, RB的方向垂直于支撑面, P、F 、Me 、q 为主动力,列出平衡方程: 0)(FmA0 2 2 2)2( 2 qaLR a
12、qaaaqa B P q a A B C L Q a A B C 2 a F=2qa Me= qa 2 P= qa q q a A B C L Q RB YA X A . . 0X02qaX A 0Y02qaqaRY BA 最后解得: qaX A 2( 负号说明 XA方向向左) YA=qa(向上) R B=2qa(向上) (3-3)已知:简支梁 AB,中点 C 处有集中力 P,AC段有均匀分布力q,DB段有线性分布力,其最 大值为 q 。 求:A、B 两处的约束反力。(先画出受力图) (3-4)一端外伸梁如图所示,已知q,a,3a。试求梁的约束反力。 提示:必须先画出梁的受力图,明确写出平衡方
13、程。 解答: 以外伸梁 ABC 为研究对象,画受力图, 如下图所示。其中 A 为固定铰链支座,故 RA的方向 未定,将其分解为XA、YA;B 为可动铰链支座, RB的方向垂直于支撑面, q 为主动力,列出平衡 方程: 0)(FmA03 2 )3( )3(aR aa aaq B 0X0 A X 0Y04qaRY BA 最后解得: YA=(4/3 )qa ,RB=(8/3)qa q 2 a a a A D C B P q q C A B 3a a a a q a A B C 2a RB YA XA F=2qa Me= qa 2 P= qa a A B C 3a RB YA X A q . . (3
14、-5)求梁的约束反力。 AB R4qa()R6qa()答:向下 ,向上 (3-6)已知:桥梁桁架如图所示,节点载荷为P=1200 kN、Q =400 kN。尺寸 a =4 m ,b =3 m 。 试求:、杆的轴力。 (提示:先求支座反力,再用截面法求三根杆的轴力) 解答: 以整体为研究对象,画受力图,如下图所示。其中A 为固定铰链支座,故RA的方向未定, 将其分解为 XA、YA;B 为可动铰链支座, RB的方向垂直于支撑面, Q、P 为主动力,列出平衡方 程: 0)(FmA032aRbQaP B 0X0QX A 0Y0PRY BA 解得: XA=-Q=-400 kN (负号说明XA方向向左)Y
15、A =(Pa-Qb)/3a= 300kN(向上 ) RB=(2Pa+Qb)/3a=900kN(向上) M=4qa 2 A B C a a B C A D P Q b a a a RB Y A X A B C A D Pa a a Q b E . . 然后利用截面法进行解题,作-截面如图所示,分别有、杆的轴力为N1、N2、 N3,假设方向均为拉力,列平衡方程为: 首先以左半部分为研究对象,对E 点取矩有: 0)(FmEKN b aYbX NbNbXaY AA AA 8000 11 (拉力) 对 D 取矩有: 0)(FmDKN b aY NbNaY A A 800 2 02 33 ( 负号代表压力
16、 ) 对 A 取矩有: 0)(FmA;0sin 23 ADNbNKNN ab b 500sin 2 22 ( 拉力) ( 3-7 )已知:梁 ABC 与梁 CD ,在 C 处用中间铰连接,承受集中力P 、分布力 q、集中力偶m , 其中 P =5 kN , q =2.5 kNm , m =5 kNm 。 试求 A 、B 、C 处的支座反力。 (3-8)梁及拉杆结构如图所示,已知q,a,3a。 求固定铰链支座A及拉杆 BD的约束反力 A R及 BD R。 答:RA=(4/3 )qa ,RBD=(8/3)qa (3-9)已知:连续梁由AB 梁和 BC 梁,通过铰链 B 连接而成 . m =10 k
17、Nm,q=2 kN/m ,a=1 2m 2m 1m D 1m 1 m A B C F E P q m 1m C RBD A B D q 3a a RA . . m . 求:A、B、C 处的约束力 (3-10) Mo(F)=0 ”是什么意思? 平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。 (3-11) 什么是平面一般力系? 各力的作用线分布在同一平面内的任意力系。 B A m q a a a a C C qa R0.5kN 4 B 1.5kN Y BX0 0X A 答: A M4kNm A 3.5kN Y . . 第四章材料力学绪论(9 题) (4-1)材料的基本假设有哪几个? (4-2)杆件有哪
18、几种基本变形?对每种基本变形,试举出一个工程或生活中的实际例子。 (4-3)材料力学的主要研究对象是什么构件? (4-4)什么是弹性变形 ?什么是塑性变形? (4-5)什么是微元体?它代表什么? (4-6)什么是内力?有几种内力素?各内力素的常用符号? (4-7)什么是应力?有几种应力分量?各应力分量的常用符号?应力的常用单位? (4-8)什么是应变?有几种应变分量?各应变分量的常用符号?为什么说应变是无量纲的量? (4-9)什么是强度失效?刚度失效?稳定性失效? (4-1)在材料力学中,对于变形固体,通常有以下几个基本假设: (1)材料的连续性假设,认为在变形固体的整个体积内,毫无空隙地充满
19、着物质。 (2)材料的均匀性假设,认为在变形固体的整个体积内,各点处材料的机械性质完全一致。 (3)材料的各向同性假设,认为固体在各个方向上的机械性质完全形同。 (4)构件的小变形条件 (4-2) 、杆件的基本变形包括:拉伸或压缩,剪切,扭转,弯曲,具体工程实例大家可以进行思 考。 (4-3) 、材料力学主要研究变形固体,即变形体。 (4-4) 、固体受力后发生变形,卸除荷载后可以消失的变形,称为弹性变形。当荷载超过一定限 度时,卸除荷载后,仅有部分变形消失掉,部分变形不能消失而残留下来,这种变形称为塑性变 形或残余变形。 (4-5) 、在构件内围绕某点,用三对互相垂直的截面,假想地截出一个无
20、限小的正六面体,以这 样的正六面体代表所研究的点,并称为微小单元体。 (4-6) 、无论构件是否受载,构件内部所有质点间总存在有相互作用的力。这种力称为内力。有 六种内力素,常用符号为: zynzy MMMQQN,。 (4-7) 、在微小面积上分布内力的平均集度称为此微小面积上的平均应力。分为正应力(用表 示)与剪应力(用表示) ,常用单位: 2 / mN (4-8) 、单位长度应力变化量称为应变,分为线应变(用表示)与角应变或剪应变(用表示) , . . 它们都是度量受力构件内一点变形程度的基本量。 (4-9) 、强度失效:构件所受荷载大于本身抵抗破坏的能力;刚度失效:构件的变形,超出了正
21、常工作所允许的限度;稳定性失效:构件丧失原有直线形式平衡的稳定性。 . . 第五章轴向拉伸与压缩(12 题) (5-1)弹性模量 E 的物理意义? 弹性模量 E 表征材料对弹性变形的抵抗能力,是材料机械性能的重要指标。 (5-2)EA 是什么?物理意义? EA 称为拉、压杆截面的抗拉刚度。 (5-3)脆性材料和塑性料如何区分?它们的破坏应力是什么? (5-4)轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写?说明什么问题? EA Nl l,表述了弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系,此式表明,当N、l 和 A 一 定时, E 愈大,杆件变形量l愈小。 (5-5) p、e、S、b-代表什么? p比例极
22、限; e弹性极限; S屈服极限或者流动极限; b强度极限 (5-6)什么是 5 次静不定结构? 未知力的个数多于所能提供的独立的平衡方程数,且未知力个数与独立的平衡方程数之差为 5,这样的结构称为5 次静不定结构。 (5-7)已知:拉杆 AB 为圆截面,直径d=20mm,许用应力 =160MPa 。 试求:校核拉杆 AB 的强度。 解题提示: 根据前面第三章学过的平衡条件,以点A 为研究对象,分别列X、Y 方向的平衡方程: 0X08 .22cos o ABAC NN 0Y08.22sin o AB NP 解得: NAB=38.71kN 又由于拉杆 AB为圆截面,直径 d=20mm ,所以拉杆
23、AB的面积为 4 2 d 314.16mm 2 所以: AB AB AB A N 123 MPa =160MPa ,满足强度要求 (5-8)下图所示结构中, AB 为钢杆,横截面面积为A1=500 mm 2, 许用应力为 1=5 0 0 MPa 。BC 杆为铜杆,横截面面积为A2=7 0 0 mm2,许用应力 2=1 0 P=15kN =22.8 O A B C . . 0MPa 。已知集中载荷 P 为铅垂方向。 试根据两杆的强度条件确定许可载荷P 。 答:1、N1、N2P 的静力平衡关系 N 1 = 0.8 6 6 P N2 = 0.5 P 2、由 1 杆强度条件求 P P=A110.866
24、=288.7 kN 3、由 2 杆强度条件求 P P=A1220.5= 140 kN 4、结论: P=140 kN (5-9)已知:静不定结构如图所示。直杆AB 为刚性, A 处为固定铰链支座, C、D 处悬挂于拉杆 和上,两杆抗拉刚度均为EA,拉杆长为 L,拉杆倾斜角为,B 处受力为 P。 试求:拉杆和的轴力N1 , N2 。 提示:必须先画出变形图、受力图,再写出几何条件、物理方程、补充方程 和静力方程。可以不求出最后结果。 答: N1=3P/(1+4cos 3 ) , N2=6P cos 2 /(1+4cos3 ) (5-10)已知:各杆抗拉 (压)刚度均为 EA,杆长 L,受力 P。
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