三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题13不等式、推理与证明理(含解析).pdf
《三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题13不等式、推理与证明理(含解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题13不等式、推理与证明理(含解析).pdf(24页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、专题 13 不等式、推理与证明 1【 2019 年高考全国I 卷理数】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长 度之比是 51 2 ( 51 2 0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最 美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 【答案】 B 【解析】方法一:如下图所示. 依题意可知: 5151 , 22 ACAB CDBC , 腿长为 105 cm 得,即
2、105CD, 51 64.89 2 ACCD, 64.89 105169.89ADACCD, 所以AD169.89. 头顶至脖子下端长度为26 cm, 即ABb,则 Aln(a-b)0 B3 a0 Dab 【答案】 C 【解析】取2,1ab,满足ab,ln( )0ab ,知 A错,排除A ;因为9333 ab ,知 B错, 排除 B;取1 ,2ab,满足ab,12ab,知 D错,排除 D,因为幂函数 3 yx是增函数, ab,所以 33 ab,故选 C 【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义,渗透了逻辑推理 和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断 4 【20
3、19 年高考北京卷理数】若x,y满足|1|xy,且y -1,则 3x+y的最大值为 A- 7 B1 C5 D7 【答案】 C 【解析】由题意 1 , 11 y yxy 作出可行域如图阴影部分所示. 设3,3zxy yzx, 当直线 0 :3lyzx经过点2, 1时,z 取最大值5. 故选 C 【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型, 根据“画 ?移?解”等步骤可得解. 题目难度不大 , 注 重了基础知识 ?基本技能的考查. 5 【2019 年高考北京卷理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮 度满足m2-m1= 5 2 lg 2 1 E E ,其中星等为mk
4、的星的亮度为Ek(k=1,2)已知太阳的星等是- 26.7 ,天狼星 的星等是 -1.45 ,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A 10 10.1 B 10.1 C lg10.1 D 10 10.1 【答案】 A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 1 21 2 5 lg 2 E mm E , 令 21 1.45,26.7mm, 10.111 21 22 22 lg( 1.4526.7)10.1,10 55 EE mm EE . 故选: A 【名师点睛】本题以天文学问题为背景, 考查考生的数学应用意识?信息处理能力 ?阅读理解能力以及指 数对数运算 . 6 【 2019 年高考天津卷理数】设变量 ,
5、x y满足约束条件 20, 20, 1, 1, xy xy x y ,则目标函数 4zxy的最大值 为 A2 B3 C5 D6 【答案】 D 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分. 目标函数的几何意义是直线4yxz在y轴上的截距, 故目标函数在点 A处取得最大值 . 由 20, 1 xy x ,得( 1,1)A, 所以 max 4( 1)15z. 故选 C. 【名师点睛】 线性规划问题, 首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线, 其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距 离等等,最后结合图形确定目标函数最
6、值或范围即:一画,二移,三求 7 【2019 年高考天津卷理数】设 xR,则“ 2 50xx ”是“|1|1x”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】化简不等式,可知05x推不出 11x , 由11x能推出 05x , 故“ 2 50xx ”是“|1|1x”的必要不充分条件, 故选 B. 【名师点睛】本题考查充分必要条件,解题关键是化简不等式,由集合的关系来判断条件. 8【 2019 年高考浙江卷】若实数 , x y 满足约束条件 340 340 0 xy xy xy ,则 32zxy的最大值是 A1B 1 C 10 D 12 【
7、答案】 C 【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。 因为 32zxy,所以 31 22 yxz. 平移直线 31 22 yxz可知,当该直线经过点A时,z取得最大值 . 联立两直线方程可得 340 340 xy xy ,解得 2 2 x y . 即点A坐标为 (2,2)A , 所以 max 322210z. 故选 C. 【名师点睛】解答此类问题,要求作图要准确,观察要仔细. 往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确 程度,也有可能在解方程组的过程中出错. 9【 2019 年高考浙江卷】若0,0ab,则“4ab”是“4ab”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充
8、分也不必要条件 【答案】 A 【 解 析 】 当 0, 0a b 时 , 2aba b当 且 仅 当a b时 取 等 号 , 则 当4ab时 , 有 24abab,解得4ab,充分性成立; 当=1, =4ab时, 满足 4ab , 但此时=54a+b, 必要性不成立, 综上所述, “ 4ab ”是“ 4ab ” 的充分不必要条件. 【名师点睛】易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;二是不能灵活的应用“赋 值法”,通过特取,a b的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 10【 2018 年高考全国I 卷理数】已知集合 2 20Ax xx ,则 A R e A12xx B12x
9、x C |1|2x xx xD|1|2x xx x 【答案】 B 【解析】解不等式 0得1或,所以1或,所以可以求得 | 12AxxR e,故选 B 11 【 2018 年高考全国III卷理数】设 0.2 log0.3a, 2 log 0.3b,则 A0ababB0abab C0ababD0abab 【答案】 B 【解析】 0.2 log0.3a ,2 log 0.3b , .0.3030.2 11 log,lo2g ab , 0.3 11 lo0.g4 ab , 0 11 1, 即01,又00,0,即0,故选 B. 12 【 2018 年高考天津卷理数】设变量,x y满足约束条件 5 24
10、1 0 xy xy xy y , , , , 则目标函数35zxy的最大值为 A6 B 19 C21 D 45 【答案】 C 【解析】绘制不等式组 5 24 1 0 xy xy xy y , , , 表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函 数在点A处取得最大值,联立直线方程得 5 1 xy xy ,可得点A的坐标为2,3A,据此可知目标函 数的最大值为: max 353 25321zxy. 本题选择C选项 . 【名师点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0 时,直线过可行域且在y轴上截距 最大时,z值最大, 在y轴截距最小时,z值最小; 当b0 时,直线过可行域
11、且在y轴上截距最大时, z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大 . 13【 2018 年高考天津卷理数】设xR,则“ 11 | 22 x”是“ 3 1x”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】绝对值不等式 11111 01, 由 11. 据此可知 11是 1的充分而不必要条件. 故选 A. 【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转 化能力和计算求解能力. 14 【 2018 年高考北京卷理数】设集合( , ) |1,4,2,Ax yxyaxyxay则 A对任意实数a, (2,1)AB对任
12、意实数a, (2,1)A C当且仅当a0 时, (2,1)AD当且仅当 3 2 a时, (2,1)A 【答案】 D 【解析】点( 2,1)在直线1xy上,4axy表示过定点( 0,4),斜率为a的直线,当0a 时,2xay表示过定点(2, 0),斜率为 1 a 的直线,不等式2xay表示的区域包含原点,不 等式4axy表示的区域不包含原点. 直线4axy与直线2xay互相垂直. 显然当直线 4axy的斜率0a时,不等式4axy表示 的区域不包含点(2,1),故排除 A;点( 2,1) 与点( 0,4)连线的斜率为 3 2 ,当 3 2 a,即 3 2 a时,4axy表示的区域包含点(2,1),
13、 此时2xay表示的区域也包含点(2,1),故排除 B;当直线4axy的斜率 3 2 a,即 3 2 a 时,4axy表示的区域不包含点(2,1),故排除 C,故选 D. 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题,考查考生的数形结合思想、化归与转化思想以及逻辑推理 能力和运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算. 15 【 2017 年高考全国I 卷理数】设x、y、z为正数,且235 xyz ,则 A2x3y5zB 5z2x3y C3y5z2xD 3y2x5z 【答案】 D 【解析】令235(1) xyz k k,则 2 logxk, 3 logyk, 5 logzk 22lglg 3lg
14、 9 1 3lg 23lglg8 xk yk ,则23xy, 22lglg5lg 25 1 5lg 25lglg32 xk zk ,则25xz,故选 D. 【名师点睛】 对于连等问题, 常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 , ,x y z, 通过作差或作商进行比较大小. 对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0 与 1 的对数表示 . 16【 2017 年高考全国II卷理数】设x,y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y ,则2zxy的最小值是 A15B9 C1D9 【答案】 A 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示
15、,目标函数即:2yxz,其中z表 示斜率为2k的直线系与可行域有交点时直线的纵截距,数形结合可得目标函数在点( 6, 3)B处取 得最小值, min 2()3)56(1z,故选 A 【名师点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0 时,直线过可行域且在y轴上截距 最大时,z值最大, 在y轴截距最小时,z值最小; 当b0 时,直线过可行域且在y轴上截距最大时, z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大 17 【 2017 年高考全国II卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说: 你们四人中有2 位优秀, 2位良好, 我现在给甲看乙、丙的成绩, 给乙看丙的成绩,
16、给丁看甲的成绩看 后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则 A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】 D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁两人一人优秀一人良好,乙看到丙的成绩 则知道自己的成绩,丁看到甲的成绩则知道自己的成绩,即乙、丁可以知道自己的成绩故选D 【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中,在得到一个新结论前,合情推理能 帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅 是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的
17、结论一定正确( 前提和推理形式 都正确的前提下) 18【 2017 年高考北京卷理数】若x,y满足 3 2 x xy yx , , , 则x + 2y的最大值为 A1 B 3 C5 D 9 【答案】 D 【解析】如图,画出可行域, 2zxy表示斜率为 1 2 的一组平行线,当2zxy过点3, 3C时,目标函数取得最大值 max 3239z,故选 D. 【名师点睛】 本题主要考查简单的线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域, 将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为:一画、二移、三求常见的目标函数类型 有: (1)截距型:形如zaxby. 求这类目标函数的最值时常将
18、函数zaxby转化为直线的斜截 式 : az yx bb , 通 过 求 直 线 的 截 距 z b 的 最 值 间 接 求 出z的 最 值 ; ( 2) 距 离 型 : 形 如 22 zxayb; (3)斜率型:形如 yb z xa ,而本题属于截距形式. 19【 2017 年高考天津卷理数】设变量, x y满足约束条件 20, 220, 0, 3, xy xy x y 则目标函数zxy的最大值 为 A 2 3 B1 C 3 2 D3 【答案】 D 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由zxy得yxz, 作出直线 yx, 平移使之经过可行域,观察可知,最优解在(0,3)B处取
19、得,故 max 033z ,选 D. 【名师点睛】 线性规划问题有三类:简单的线性规划, 包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值, 有时考查斜率型或距离型目标函数;线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数的取值范 围;线性规划的实际应用 20【 2017 年高考浙江卷】若x,y满足约束条件 0 30 20 x xy xy ,则2zxy的取值范围是 A0 ,6 B0 ,4 C6 ,) D4 ,) 【答案】 D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点(2,1)时取最小值4,无最大值,选D 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可将不等式 0
20、AxByC转化为ykxb(或ykxb) ,“”取下方,“”取上方,并明确可行域对 应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的 截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值 取法、值域范围 21 【 2017 年高考山东卷理数】若,且,则下列不等式成立的是 AB CD 【答案】 B 【解析】因为0ab,且1ab,所以 1 2 11 2log () a b aabaab bb ,所以选B. 【名师点睛】比较幂或对数值的大小, 若幂的底数相同或对数的底数相同, 通常利用指数函数或对数函 数单调性进行比较, 若底
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三年 高考 2017 _2019 数学 真题分项 汇编 专题 13 不等式 推理 证明 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-5213400.html