上海金山中学2016-2017学年高二数学下学期期中习题.pdf
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1、金山中学 2016 学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷 (考试时间:120 分钟满分: 150 分) 一. 填空题( 1-6 每小题 4 分, 7-12 每小题 5 分,共 54 分) 1、在空间中,若直线 a与b无公共点,则直线a、b的位置关系是 。 2、直线 1 :330lxy与 2 :10lxy的夹角的大小为。 ( 结果用反三 角函数表示 ) 3、已知m为实数,i为虚数单位,若 2 40mmi,则 2 2 22 mi i = 。 4、复数z满足 =1z i (i为虚数单位) ,则 +2zi 的最大值为。 5、在正四棱锥PABCD中,所有棱长都为2,则侧面与底面所成的二面角的大小为。
2、 ( 结果用反三角函数表示) 6、已知抛物线E: 2 4xy,直线l:1yx,则直线l被抛物线E截得的弦长为。 7、已知复数z满足 33 zi(其中i为虚数单位) ,则对应点位于第三象限的z的值为。 8、在水平放置的平面上画一个边长为2 的正 三角形,在“斜二测”画法中线段AB的长度为 。 9、如图,已知圆锥的底面半径为10r,点 Q 为半圆弧AB的中点, 点P为母线 SA的中点若PQ 与 SO所成角为 4 ,则此圆锥的侧面 积为。 10、过定点2,3的直线与双曲线 22 4xy的右半支只有一个交点,则该直线的倾斜角的 取值范围是。 11、在棱长为1 的正方体 1111 ABCDABC D中,
3、M为线段 1 AB上的动点,写出所有正确结 论的代号。 三棱锥M DCC 1的体积为定值;DC1 D1M ; AMD1的最大值为90; AM+MD1的最小 值为 2。 12、 九章算术是我国古代的数学巨著,其卷五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下 广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈问积几何?”意思为:今有底面为矩形的屋脊 形状的多面体 (左右、 前后对称如图) ,下底面宽3AD丈,长4AB丈,上棱2EF丈, EF 平面ABCD,EF与平面ABCD的距离为1丈,则它的体积是(立方丈)。 二. 选择题(每小题5 分,共 20 分) 13、若关于x的实系数一元二次方程的一个根为13i,则这个一
4、元二次方程可以是。 (A) 2 240xx(B) 2 220xx(C) 2 320xx(D) 2 240xx 14、经过一定圆外一定点,并且与该圆相切的动圆圆心的轨迹是。 (A)圆( B)椭圆(C )直线(D)双曲线 15 、 在 封闭 的 直 三 棱 柱 111 ABCABC内 有 一 个 体 积 为V的 球 , 若 1 ,6 ,8 ,3A BB CA BB CA A ,则V的最大值是。 (A)4(B) 9 2 (C)6(D) 32 3 16、 已知点,P x y在以原点为圆心的单位圆上运动,则点,Q xy xy的轨迹类型是。 ( A )圆(B)椭圆(C)抛物线(D)双曲线 三. 解答题(
5、14 分 14 分 14 分 16 分 18 分,共 76 分) 17、 (本题满分14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分8 分) 在ABC中,已知5, 2A、7,3B,且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在 x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)求以点C为圆心并且与直线AB相切的圆的方程。 18、 (本题满分14 分,第 1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分) 在如图所示的直三棱柱 111 ABCA BC中,D,E分别是BC, 11 AB的中点; (1)求证:/DE平面 11 ACC A; (2)若ABC为正三角形,且 1 ABAA,M为AB上的一点, 1 4 AMA
6、B, 求直线DE与直线 1 A M所成角的正切值。 19、 (本题满分14 分, 第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分8 分) 在四棱锥PABCD中, 底面是边长为2 的正方形,PA底面ABCD,E为BC的中点, PC与底面所成的角为 2 arctan 2 ; (1)求直线PC平面PAD所成角的大小; (2)求E到平面BDP的距离; 20、 (本题满分16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分6 分,第 3 小题满分6 分) 已知椭圆E: 22 222 22 10, yx abcab ab ,23ca,以椭圆E的长轴和短轴为 对角线的四边形的周长为45. 直线: lykxm与y
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- 上海 金山 中学 2016 2017 年高 数学 下学 期期 习题
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