中考数学一模试卷(含解析)2.pdf
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1、1 吉林省长春市南关区2016 年中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 1 6 的绝对值等于() A 6 B6 C D 2“十二五”期间,某市义务教育阶段在校学生人数达到654000 人 654000 这个数用科 学记数法表示为() A0.654 10 6 B6.54 10 6 C6.54 10 5 D65.4 10 4 3下列运算中,正确的是() Aa 2?a3=a5 Ba 8a4=a2 C( a 5)2=a7 D2a+3b=5ab 4右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形,它的主视图是() A BCD 5如图,直线ab若 1=30, 2=4
2、5,则3 的大小为() A75 B80 C85 D105 6如图,四边形ABCD 内接于 O若 O的半径为4,D=135 ,则的长为() AB2C4D8 2 7如图,在 ABC中,分别以点A、C为圆心,以大于长为半径作圆弧,两弧分别相交 于点 E、 F, 连结 EF并延长交边BC于点 D, 连结 AD 若 AB=6 , BC=8 , 则 ABD的周长为 () A8 B10 C12 D14 8如图, 在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的边 BC在 x 轴的正半轴上,点B在点 C的左侧, 直线 y=kx 经过点 A (3, 3) 和点 P, 且 OP=6 将直线 y=kx 沿 y 轴向下平移得到直
3、线y=kx+b, 若点 P落在矩形ABCD 的内部,则b 的取值范围是() A0b3 B 3b 0 C 6b 3 D 3b3 二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分) 9比较大小:2 (填“,“ =“或“) 10不等式2(x+3) 40 的解集为 11一元二次方程x 25x+3=0 根的判别式的值为 12如图, AB为 O的直径, 点 C、D在 O上若CAB=40 , 则 D的大小为度 13如图,在平面直角坐标系中,点A在函数 y=(x 0)的图象上,过点A作 AC y 轴 于点 C,点 B在 x 轴上,连结CB 、 AB 若 ABC的面积为4,则 k 的值为 3 14如图,
4、在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x2) 2+1(a 为常数)的顶点为 A,过点 A 作 y 轴的平行线与抛物线y=x 2 x 交于点 B抛物线y=x 2 x 的顶点为C ,连结 CA 、CB ,则 ABC的面积为 三、解答题(本大题共10 小题,共 78 分) 15先化简,再求值:a( a4)+(1a)( 1+a),其中a= 16现有一副扑克牌中的3 张牌,牌面数字分别为7、 9、9,从中随机抽取一张然后放回, 再随机抽取一张用画树状图(或列表)的方法,求抽取的两张牌面数字相同的概率 17某车间计划生产360 个零件, 由于改进了技术,该车间实际每天生产零件的个数是原计 划的 1.2 倍,结
5、果提前4 天完成任务求该车间原计划每天生产零件的个数 18如图,在 ABC中, AB=AC ,AD平分 BAC交 BC于点 D,分别过点A、D作 AE BC 、DE AB ,AE与 DE相交于点E,连结 CE 求证:四边形ADCE 是矩形 19如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向,距离灯塔80 海里的 A处海轮沿正南 方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东64方向上的B处求海轮所在的B处与 灯塔 P的距离(结果精确到0.1 海里)(参考数据: sin64 =0.90,cos64=0.44, tan6 4=2.05) 4 20在“世界粮食日”前夕,某校团委随机抽取了n 名本校学生, 对某
6、日午餐剩饭菜情况进 行问卷调查问卷中的剩饭菜情况包括: A饭和菜全部吃完; B 饭有剩余但菜吃完; C饭吃完但菜有剩余;D饭和菜都有剩余 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况,该校团委收回全部问卷后,将收集 到的数据整理并绘制成如下的条形统计图 (1)求 n 的值 (2)饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 (3)根据统计结果,估计该校2400 名学生中菜有剩余的学生人数 21甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面,一段时间后,甲队被调往别处,乙队又用 了 2 小时完成了剩余的维修任务已知乙队每小时维修路面的长度保持不变,甲队每小时维 修路面 30 米甲、乙两队在此
7、路段维修路面的总长度y(米)与维修时间x(时)之间的函 数图象如图所示 (1)甲队调离时,甲、乙两队已维修路面的总长度为米 (2)求此次维修路面的总长度a (3)求甲队调离后y 与 x 之间的函数关系式 5 22在菱形 ABCD 中, B=60 , AC为对角线点E、F分别在边AB 、DA或其延长线上,连 结 CE 、CF,且 ECF=60 感知:如图,当点E 、 F 分别在边 AB、DA上时,易证:AF=BE (不要求证明) 探究:如图, 当点 E、 F 分别在边 AB 、 DA的延长线上时, CF与边 AB交于点 G 求证:AF=BE 应用:如图,若AB=12 ,AF=4 ,求线段GE的长
8、 23( 10 分)( 2016?南关区一模)如图,在ABC中, C=90 , AC=BC=6 点 P在边 AC 上运动,过点P作 PD AB于点 D,以 AP 、AD为邻边作 ?PADE 设 PADE与 ABC重叠部分 图形的面积为y,线段 AP的长为 x(0x6) (1)求线段PE的长(用含x 的代数式表示) (2)当点 E落在边 BC上时,求x 的值 (3)求 y 与 x 之间的函数关系式 (4)直接写出点E到 ABC任意两边所在直线距离相等时x 的值 24( 12 分)( 2016?南关区一模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+5 与 x 轴交于 A(1,0)、 B(
9、5,0)两点,点D是抛物线上横坐标为6 的点点P在这条抛物线 上,且不与A、D两点重合,过点P作 y 轴的平行线与射线AD交于点 Q,过点 Q作 QF垂直 6 于 y 轴,点 F在点 Q的右侧,且QF=2 ,以 QF 、QP为邻边作矩形QPEF 设矩形QPEF的周长 为 d,点 P的横坐标为m (1)求这条抛物线所对应的函数表达式 (2)求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1:2 两部分时 m的值 (3)求 d 与 m之间的函数关系式及d 随 m的增大而减小时d 的取值范围 (4)当矩形QPEF的对角线互相垂直时,直接写出其对称中心的横坐标 7 2016 年吉林省长春市南关区中考数学一
10、模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 1 6 的绝对值等于() A 6 B6 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可 【解答】 解: | 6|=6 , 故选: B 【点评】 本题考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它 的相反数, 0 的绝对值是0 2“十二五”期间,某市义务教育阶段在校学生人数达到654000 人 654000 这个数用科 学记数法表示为() A0.654 10 6 B6.54 10 6 C6.54 10 5 D65.4 10 4 【考点】 科学记数法表示较
11、大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数确定n 的 值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解: 654000 这个数用科学记数法表示为6.54 10 5 故选: C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其 中 1|a| 10, n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3下列运算中,正确的是() Aa 2?a3=a5 Ba 8a4=a2 C( a 5)2=a7
12、D2a+3b=5ab 【考点】 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 8 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加;同底数幂的除法底数不变指数相减;幂的 乘方底数不变指数相乘;合并同类项系数相加字母及指数不变;可得答案 【解答】 解: A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A正确; B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误; C、幂的乘方底数不变指数相乘,故C错误; D、不是同类项不能合并,故D错误; 故选: A 【点评】 本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键 4右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形,它的主视图是() A BC
13、D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】 解:从正面看第一层是四个小正方形,从左边数第二个小正方形的上边是两个小正 方形, 故选: D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图 5如图,直线ab若 1=30, 2=45,则3 的大小为() A75 B80 C85 D105 【考点】 平行线的性质 9 【分析】 直接利用平行线的性质得出3=4,再利用三角形外角的性质得出答案 【解答】 解: ab, 3=4, 1+2=4=30 +45=75, 3=75 故选: A 【点评】 此题主要考查了平行线的性质,得出3=4 是解
14、题关键 6如图,四边形ABCD 内接于 O若 O的半径为4,D=135 ,则的长为() AB2C4D8 【考点】 弧长的计算 【分析】 连接 AO ,OC ,根据圆内接四边形的性质得到B=45 ,由圆周角定理得到 AOC=90 ,根据弧长的公式即可得到结论 【解答】 解:连接AO ,OC , 四边形ABCD 内接于 O,D=135 , B=45 , AOC=90 , 的长 =2, 故选 B 10 【点评】 本题考查的是弧长的计算,圆内接四边形的性质和圆周角定理,掌握圆内接四边形 的对角互补是解题的关键 7如图,在 ABC中,分别以点A、C为圆心,以大于长为半径作圆弧,两弧分别相交 于点 E、
15、F, 连结 EF并延长交边BC于点 D, 连结 AD 若 AB=6 , BC=8 , 则 ABD的周长为 () A8 B10 C12 D14 【考点】 作图基本作图;线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线性质得出AD=CD ,则可得出ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+8=14,即可得解 【解答】 解:根据做法可知:EF是 AC的垂直平分线, AD=CD , ABD的周长 =AB+BD+AD , AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+8=14 故选 D 【点评】 本题考查了基本作图和线段垂直平分线性质的应用,解此题的关键是根据题意得出
16、AD=CD ,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 8如图, 在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的边 BC在 x 轴的正半轴上,点B在点 C的左侧, 直线 y=kx 经过点 A (3, 3) 和点 P, 且 OP=6 将直线 y=kx 沿 y 轴向下平移得到直线y=kx+b, 若点 P落在矩形ABCD 的内部,则b 的取值范围是() 11 A0b3 B 3b 0 C 6b 3 D 3b3 【考点】 一次函数图象与几何变换;一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 作 PE AD于 E交 BC于 F,先求出直线y=kx 以及点 P坐标,再确定点E、 F坐标, 代入 y=x+b 中即可解
17、决问题 【解答】 解:如图作PE AD于 E交 BC于 F, 直线 y=kx 经过点 A(3,3), k=1, 直线为y=x,设点 P坐标( a,a), OP=6, a 2+a2=72, a 2=36, a0, a=6 点 P坐标( 6,6),点 E(6,3),点 F(6,0), 把点 E( 6,3),点 F(6,0)分别代入y=x+b 中,得到b=3 或 6, 点 P落在矩形ABCD 的内部, 6b 3 故选 C 【点评】 本题考查一次函数有关知识,掌握两条直线平行k 值相同, 寻找特殊点是解决问题 的关键,理解点P在平移过程中与y 轴的距离保持不变,属于中考常考题型 二、填空题(本大题共6
18、 小题,每小题3 分,共 18 分) 9比较大小:2 (填“,“ =“或“) 12 【考点】 实数大小比较 【分析】 求出 2=,根据即可求出答案 【解答】 解: 2=, 2, 故答案为: 【点评】 本题考查了实数的大小比较的应用,关键是求出2=,题目比较典型, 难度不大 10不等式2(x+3) 40 的解集为x 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法可以求得不等式2(x+3) 40 的解集,本题得以解决 【解答】 解: 2(x+3) 40, 去括号,得 2x+640, 移项及合并同类项,得 2x 2, 系数化为1,得 x 1 故答案为: x 1 【点评】 本题考查解一元
19、一次不等式,解题的关键是明确解一元一次不等式的方法 11一元二次方程x 25x+3=0 根的判别式的值为 13 【考点】 根的判别式 【分析】 直接利用根的判别式=b 24ac 求出答案 【解答】 解:一元二次方程x 25x+3=0 根的判别式的值是: =( 5) 2 43=13 故答案为: 13 【点评】 此题主要考查了根的判别式,正确记忆公式是解题关键 12如图, AB为 O的直径,点C、D在 O上若 CAB=40 ,则D的大小为50 度 13 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 BC,求出 ABC的度数,然后根据圆周角定理求出D的度数 【解答】 解:连接BC , AB为 O的直径, A
20、CB=90 , CAB=40 , ABC=50 , B=ABC=50 , 故答案为50 【点评】 本题主要考查了圆周角定理,熟练掌握在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等是 解题的关键 13如图,在平面直角坐标系中,点A在函数 y=(x 0)的图象上,过点A作 AC y 轴 于点 C,点 B在 x 轴上,连结CB 、 AB 若 ABC的面积为4,则 k 的值为8 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 【分析】 连接 OA ,由 ABC和 OAC 的面积相等可得出关于k 的一元一次方程,解方程即可 得出结论 【解答】 解:连接OA ,如图所示 14 ABC和 OAC的面积相等(同底等高), SO
21、AC=k=4, k=8 故答案为8 【点评】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义, 解题的关键是找出SOAC=k=4本题属 于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时,根据反比例函数系数k 的几何意义找出相对应的 三角形的面积是关键 14如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x2) 2+1(a 为常数)的顶点为 A,过点 A 作 y 轴的平行线与抛物线y=x 2 x 交于点 B抛物线y=x 2 x 的顶点为C ,连结 CA 、CB ,则 ABC的面积为10 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由两个抛物线的解析式可以得出顶点A、C的坐标,将x=2 代入 y=x 2 x 中 得出 B点的坐标
22、,根据A、B、 C三点的坐标即可得出AB的长以及点C到直线 AB的距离 h, 结合三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解:抛物线y=a(x2) 2+1(a 为常数)的顶点为 A, 点 A的坐标为( 2,1), 抛物线y=x 2 x=+, 点 C的坐标为(2,) 15 令 x=2,则有 y=2 2 2=4, 点 B的坐标为( 2, 4), AB=1 ( 4)=5,点 C到直线 AB的距离 h=2( 2)=4, ABC的面积 S=AB?h= 54=10 故答案为: 10 【点评】 本题考查了二次函数的性质、三角形的面积公式以及点到直线的距离,解题的关键 是找出 A、B、C三点的坐标本题属于基础
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