九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积圆的中考题归类解析素材新浙教版.pdf
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1、圆的中考题归类解析 圆的基本性质是初中数学的重点内容之一, 在初中数学体系中处于重要地位, 在中考中 占有较大的分值, 是中考的重头戏. 题型主要有选择、填空、解答和作图( 包括阅读理解和开 放探索等 ). 还可与三角形、四边形、相似形、方程、函数等知识点相结合, 构成内容丰富、 构思新颖的综合性试题而成为中考的压轴题. 从 2008 年各省市的中考试题中所反映出的考 点精选几例 , 解析如下 , 供同学们参考: 考点 1 圆的认识 例 1(2008 辽宁沈阳 ) 如图所示 ,AB是O 的一条弦,ODAB, 垂足为C,交O 于点D,点E在O 上. (1)若52AOD, 求DEB的度数;(2)若
2、3OC,5OA,求AB的长 . 分析由垂径定理可得弧AD= 弧 BD,根据等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系, 可得 DEB; 由勾股定理可求得AC的长 , 根据垂径定理AC=BC, 从而可得AB. 解 (1)ODAB,弧 AD= 弧 BD, 11 5226 22 DEBAOD (2)ODAB,ACBC,AOC为直角三角形, 3OC,5OA, 由勾股定理可得 2222 534ACOAOC , 28ABAC . 评注本例着重考查了垂径定理及等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系和勾股定理. 正确运用垂径定理是解题的关键. 考点 2 与圆有关的位置关系 例 2(2008 北京 ) 已知:如图,在RtA
3、BC中,90C,点O在AB上,以O为圆 心,OA长为半径的圆与ACAB,分别交于点DE,且CBDA. (1)判断直线BD与O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若 :8:5ADAO , 2BC ,求BD的长 . 分析连 OD,证ODB=90 0, 即 OD BD,得到直线 BD与O 相切 ; 连 DE,先求得 cosA 的值为 5 4 , 由CBD= A,则 cosCBD = 5 4 BD BC ,又 BC=2,则易得 BD的值 . 解 (1)直线BD与O 相切 . 证明:如图,连结OD,OAOD,AADO. 90C,90CBDCDB. 又CBDA,90ADOCDB. 90ODB.直线BD与
4、O 相切 . (2)如图,连结DE.AE是O 的直径,90ADE. :8: 5ADAO , 5 4 10 8 cos AE AD A 90C,CBDA, 4 cos 5 BC CBD BD .2BC, 5 2 BD. 评注本例考查了切线的判定及直角三角形的边角关系. 证得 ODB=90 0 及 cosCBD= 5 4 是解题的关键. 考点 3 圆中的计算问题 例 3(2008 江苏南通 ) 在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模 型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围 成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面. 他们首先设计了如图所示的
5、方案一,发现这种方 案不可行, 于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中, 圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切) (1)请说明方案一不可行的理由; (2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆 半径;若不可行,请说明理由. 分析通过计算 , 得出方案一正方形的对角线AC的长大于所给正方形的对角线, 从而 方案一不可行 ; 对于方案二 , 设圆锥底面圆的半径为rcm, 圆锥的母线长为Rcm, 即 AF=R,O2F=r, 则 O2C=r2, 扇形弧长 2180 90RR l, 底面圆周长rC2, 根据2162rrR
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