九年级数学圆24.3正多边形和圆教案1新人教版.pdf
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1、1 24.3 正多边形和圆 教学目标 【知识与技能】 了解正多边形的有关概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法. 能根据定义判 定一个多边形是否是正多边形,理解正多边形和圆的关系. 【过程与方法】 领会“特殊一般特殊”是认识事物的重要方法. 使学生会等分圆周,利用等分圆周 的方法构造正多边形,并会设计图案,发展学生的实践能力和创新精神. 【情感态度】 通过观察、发现、探究等活动,感受数学来源于生活,服务于生活,体现事物之间是相 互联系,相互作用的. 【教学重点】 正多边形和圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系,正多边形半径,中心角、弦心距,边长之间的关系.
2、教学过程 一、情境导入 请同学们观察课件中出示的图片,提问: (1)你能从图案中找出多边形吗?什么样的图形叫正多边形? (2)正多边形与圆有怎样的关系? 二、探索新知 问题 1 把一个圆分成5 等份,求证:依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正 五边形 . 证明: 如图,把O分成相等的5 段弧,依次连接各分点所得到五 边形ABCDE. ABBCCDDEEA, AB=BC=CD=DE=EA, 3BCECDAAB. A=B. 同理B=C=D=E, 五边形ABCDE是正五边形 . 问题 2 如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是正n边 形吗? 答案: 一定 . 问题 3各
3、边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形是正多边 形吗?如果是,说明理由;如果不是,举出反例. 2 答案: 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 理由如下:因为各边相等的圆内接多边形 的各角也相等 . 各角相等的圆内接多边形不是正多边形,如矩形. 归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 , 外接圆的半径叫做正多边形的半径 ,正多边形每一边所对的圆心角叫做正 多边形的 中心角 ,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 . 例有一个亭子 , 它的地基是半径为4m的正六边形 , 求地基的周长和 面积(结果保留小数点后一位). 解: 如图,连接OB,OC. 因为
4、六边形ABCDEF是正六边形, 所以它的中心角等于 360 6 =60, OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径. 因此 , 亭子地基的周长l=46=24 (m ). 作OPBC,垂足为P. 在 RtOPC中 ,OC=4m ,PC= 4 22 BC =2m ,利用勾股定理,可得边 心距r= 22 42 =23(m ). 亭子地基的面积S= 1 2 lr= 1 2 242 341.6 (m 2). 想一想你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗? 画正多边形,通常是通过等分圆周的方法来画的. 等分圆周有两种方式: (1)用量角器等分圆周 方法 1:由于在同圆或等圆中相等的圆周角
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