云南省中考数学总复习专练(四)二次函数小综合练习.pdf
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1、提分专练 (四)二次函数小综合 |类型 1| 二次函数与方程( 不等式 ) 的综合 1.已知二次函数y=x 2- 2mx+m 2+3( m是常数 ). (1) 求证 : 不论m为何值 , 该函数的图象与x轴没有公共点; (2) 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后, 得到的函数的图象与x轴只有一个公共点? |类型 2| 二次函数与直线的综合 2.2018北京 在平面直角坐标系xOy中, 直线y=4x+4 与x轴、y轴分别交于点A,B, 抛物线y=ax 2+bx- 3a经过点A, 将 点B向右平移5 个单位长度 , 得到点C. (1) 求点C的坐标 ; (2) 求抛物线的对称轴; (3)
2、 若抛物线与线段BC恰有一个公共点, 结合函数图象 , 求a的取值范围. |类型 3| 二次函数与三角形的综合 3.2018黄冈 已知直线l:y=kx+1 与抛物线y=x 2- 4x. (1) 求证 : 直线l与该抛物线总有两个交点; (2) 设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点 , 当k=-2 时,求OAB的面积. 4.2017齐齐哈尔 如图 T4-1, 已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x轴交于点A(-1,0) 和点B(3,0),与y轴交于点C, 连接BC 交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 直接写出点C和点D的坐标 ; (3) 若点
3、P在第一象限内的抛物线上, 且SABP=4SCOE,求P点坐标. 注: 二次函数y=ax 2+bx+c( a0)的图象的顶点坐标为-,. 图 T4-1 |类型 4| 二次函数与平行四边形的综合 5.如图 T4-2, 已知点A的坐标为 (-2,0), 直线y=- x+3 与x轴、y轴分别交于点B和点C, 连接AC, 顶点为D的抛物线 y=ax 2+bx+c 过A,B,C三点. (1) 请直接写出B,C两点的坐标 , 抛物线的解析式及顶点D的坐标 ; (2) 设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点, 过点P作x轴的垂线 , 交线段BC于点F, 若四 边形DEFP为平行四边
4、形,求点P的坐标. 图 T4-2 |类型 5| 二次函数与相似三角形的综合 6.在直角坐标系xOy中,A(0,2),B(-1,0),将ABO经过旋转、平移等变化后得到如图T4-3 所示的BCD. (1) 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式; (2) 连接AC, 点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点, 若直线PC将ABC的面积分成13 两部分 , 求此时点P的坐标. 图 T4-3 参考答案 1.解:(1) 证明 : 证法一 : (-2m) 2- 4(m 2+ 3)=-120, 该函数的图象开口向上. 又y=x 2- 2mx+m 2+3= (x-m) 2+33, 该函数的图象在x轴的上方. 不
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