十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形文(含解析).pdf
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1、题 05 三角函数与解三角形 历年考题细目表 题型年份考点试题位置 单选题2019 三角函数2019 年新课标1 文科 07 单选题2019 解三角形2019 年新课标1 文科 11 单选题2018 三角函数2018 年新课标1 文科 08 单选题2018 三角函数2018 年新课标1 文科 11 单选题2017 解三角形2017 年新课标1 文科 11 单选题2016 解三角形2016 年新课标1 文科 04 单选题2016 三角函数2016 年新课标1 文科 06 单选题2015 三角函数2015 年新课标1 文科 08 单选题2014 三角函数2014 年新课标1 文科 02 单选题20
2、14 三角函数2014 年新课标1 文科 07 单选题2013 解三角形2013 年新课标1 文科 10 单选题2012 三角函数2012 年新课标1 文科 09 单选题2011 三角函数2011 年新课标1 文科 07 单选题2011 三角函数2011 年新课标1 文科 11 单选题2010 三角函数2010 年新课标1 文科 10 填空题2019 三角函数2019 年新课标1 文科 15 填空题2018 解三角形2018 年新课标1 文科 16 填空题2017 三角函数2017 年新课标1 文科 15 填空题2016 三角函数2016 年新课标1 文科 14 填空题2014 解三角形201
3、4 年新课标1 文科 16 填空题2013 三角函数2013 年新课标1 文科 16 填空题2011 解三角形2011 年新课标1 文科 15 填空题2010 解三角形2010 年新课标1 文科 16 解答题2015 解三角形2015 年新课标1 文科 17 解答题2012 解三角形2012 年新课标1 文科 17 历年高考真题汇编 1 【 2019 年新课标1 文科 07】tan255 () A 2B 2C2D2 【解答】解:tan255 tan (180+75) tan75 tan (45+30) 故选:D 2 【 2019 年新课标1 文科 11】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b
4、,c已知asinAbsinB 4csinC, cosA,则() A6 B5 C4 D3 【解答】解:ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, asinAbsinB4csinC,cosA, , 解得 3c 2 , 6 故选:A 3 【 2018 年新课标1 文科 08】已知函数f(x) 2cos 2x sin2x+2,则( ) Af(x)的最小正周期为,最大值为3 Bf(x)的最小正周期为,最大值为4 Cf(x)的最小正周期为2 ,最大值为3 Df(x)的最小正周期为2 ,最大值为4 【解答】解:函数f(x) 2cos 2xsin2x+2, 2cos 2xsin2x+2sin2 x+2co
5、s 2x, 4cos 2x+sin2x, 3cos 2x+1, , , 故函数的最小正周期为, 函数的最大值为, 故选:B 4 【 2018 年新课标1 文科 11】已知角 的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a) ,B(2,b) ,且 cos2,则 |ab| () ABCD1 【解答】解:角 的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合, 终边上有两点A(1,a) ,B(2,b) ,且 cos2, cos2 2cos 21 ,解得 cos 2 , |cos |, |sin |, |tan | | |ab| 故选:B 5 【2017 年新课标1 文科 11】ABC的
6、内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sinB+sinA(sinCcosC) 0,a2,c,则C() ABCD 【解答】解:sinBsin (A+C) sinAcosC+cosAsinC, sinB+sinA(sinCcosC) 0, sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC sinAcosC0, cosAsinC+sinAsinC0, sinC0, cosA sinA, tanA 1, A , A, 由正弦定理可得, sinC, a2,c, sinC, ac, C, 故选:B 6 【 2016 年新课标1 文科 04】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a,c2
7、,cosA, 则b() ABC2 D3 【解答】解:a,c2,cosA, 由余弦定理可得:cosA,整理可得: 3b 28b30, 解得:b 3 或(舍去) 故选:D 7 【 2016 年新课标1 文科 06】将函数y2sin (2x)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数 为() Ay2sin (2x)By2sin (2x) Cy2sin (2x)Dy2sin (2x) 【解答】解:函数y 2sin (2x)的周期为T, 由题意即为函数y2sin (2x)的图象向右平移个单位, 可得图象对应的函数为y2sin2 (x) , 即有y2sin (2x) 故选:D 8 【 2015 年新课标1
8、 文科 08】函数f(x) cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区 间为() A (k,k) ,kzB (2k,2k) ,kz C (k,k) ,kzD (,2k) ,kz 【解答】解:由函数f(x)cos(x+?)的部分图象,可得函数的周期为2()2, , f(x) cos(x+?) 再根据函数的图象以及五点法作图,可得?,kz,即 ?,f(x) cos(x) 由 2kx2k+,求得 2kx2k,故f(x)的单调递减区间为(,2k) ,kz, 故选:D 9 【 2014 年新课标1 文科 02】若 tan 0,则() Asin 0 Bcos 0 Csin2 0 Dcos2
9、0 【解答】解:tan 0, , 则 sin2 2sin cos0 故选:C 10 【2014 年新课标1 文科 07】在函数ycos|2x| ,y|cosx| ,y cos(2x) ,ytan(2x) 中,最小正周期为 的所有函数为() ABCD 【解答】解:函数ycos 丨 2x丨 cos2x,它的最小正周期为, y丨 cosx丨的最小正周期为, ycos(2x)的最小正周期为, ytan (2x)的最小正周期为, 故选:A 11 【2013 年新课标 1 文科 10】已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos 2A +cos2A0, a7,c6,则b() A10 B
10、9 C8 D5 【解答】解:23cos 2A +cos2A23cos 2A +2cos 2A 10,即 cos 2A ,A为锐角, cosA, 又a 7,c6, 根据余弦定理得:a 2 b 2+c22bc?cos A,即 49b 2+36 b, 解得:b5 或b(舍去), 则b 5 故选:D 12 【2012 年新课标1文科 09】已知 0,0,直线x和x是函数f(x) sin ( x+) 图象的两条相邻的对称轴,则() ABCD 【解答】解:因为直线x和x是函数f(x) sin (x+ )图象的两条相邻的对称轴, 所以T2所以 1,并且 sin ()与 sin ()分别是最大值与最小值,0
11、, 所以 故选:A 13 【2011 年新课标1 文科 07】已知角 的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y 2x上,则 cos2 () ABCD 【解答】解:根据题意可知:tan 2, 所以 cos 2 , 则 cos22cos 212 1 故选:B 14 【2011 年新课标1 文科 11】设函数,则f(x) sin (2x)+cos(2x) ,则() Ayf(x)在( 0,)单调递增,其图象关于直线x对称 Byf(x)在( 0,)单调递增,其图象关于直线x对称 Cyf(x)在( 0,)单调递减,其图象关于直线x对称 Dyf(x)在( 0,)单调递减,其图象关于直线x对称
12、【解答】解:因为f(x) sin (2x)+cos(2x)sin (2x)cos2x由于ycos2x的 对称轴为xk(kZ) ,所以ycos2x的对称轴方程是:x(kZ) , 所以A,C错误;ycos2x 的单调递减区间为2k 2x+2k(kZ) ,即(kZ) ,函数yf(x)在( 0,) 单调递减,所以B错误,D正确 故选:D 15 【2010 年新课标1 文科 10】若 cos , 是第三象限的角,则sin ()() ABCD 【解答】解: 是第三象限的角 sin ,所以 sin ()sin coscossin 故选:A 16 【2019 年新课标1 文科 15】函数f(x) sin (2
13、x) 3cosx的最小值为 【解答】解:f(x) sin (2x) 3cosx, cos2x 3cosx 2cos 2x3cos x+1, 令t cosx,则 1t1, f(t) 2t 23t +1 的开口向上,对称轴t,在 1,1 上先增后减, 故当t1即 cosx1 时,函数有最小值4 故答案为:4 17 【2018 年新课标1 文科 16】 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知bsinC+csinB4asinBsinC, b 2+c2 a 28,则 ABC的面积为 【解答】解:ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c bsinC+csinB4asinBsinC, 利用正
14、弦定理可得sinBsinC+sinCsinB4sinAsinBsinC, 由于 0B ,0C, 所以 sinBsinC0, 所以 sinA, 则A 由于b 2+c2 a 28, 则:, 当A时, 解得bc, 所以 当A时, 解得bc(不合题意),舍去 故: 故答案为: 18 【2017 年新课标1 文科 15】已知 ( 0,) , tan 2,则 cos( ) 【解答】解: ( 0,) ,tan 2, sin 2cos , sin 2+cos2 1, 解得 sin ,cos, cos() coscossin sin, 故答案为: 19 【2016 年新课标1 文科 14】已知 是第四象限角,且
15、sin (),则 tan () 【解答】解: 是第四象限角, ,则, 又 sin (), cos() cos() sin (),sin () cos() 则 tan () tan () 故答案为: 20 【2014 年新课标1 文科 16】如图,为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点,从A点测 得M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC 75;从C点测得MCA60,已知山高 BC 100m,则山高MNm 【解答】解:ABC中,BAC45,ABC90,BC100, AC100 AMC中,MAC75,MCA60, AMC45,由正弦定理可得,解得AM100 RtAMN中,M
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